Почти параболоид, но в сечении астроида. Найдём объём тела
2024 ж. 20 Сәу.
4 966 Рет қаралды
В этом видео будем искать объем тела, образованного поверхностью с уравнением z=(x^(2/3)+y^(2/3))^3 и плоскостью z=1. Поверхность является некоторым обобщением параболоида, но более сложная: в сечении астроида, а не круг.
в этом видео находится объем похожего тела, но там другое "обобщение" параболоида: • Объем параболоида: тро...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath
Объем палатки
Подробное решение, с переходом в полярную систему координат и использованием Якобиана. Спасибо за видео.
ну не в полярную...
@@barackobama2910 квазиполярную
Да здравствует астроидная система координат!
Эх, всё что я помнил про якобиан, так это, где он стоит, и что при переходе к полярным координатам он равен просто r. Спасибо, что напомнили, как его найти в общем случае.
Решил проще, хотя и не так универсально, площадь астроиды (3/8)*pi*R^2, вместо R подставляем √R, так как радиус растёт как корень, и интегрируем от 0 до h, получаем V=(3/16)*pi*h^2, когда h=1, как раз получаем нужный ответ
Ну вспомнили что объем можно найти тройным интегралом от элемента объема. Вспомнили что такое якобиан, как он применяется и как его найти 👍👍
Комментарий длиной более трех слов для продвижения видео. Спасибо за видео.
Было бы ещё интересно находить формулы в общем виде, для произвольной высоты
Спасибо Большое. ВСЕ очень просто и доходчиво
Спасибо!
Красиво
Superr!)
Спасибо за видео , но совершенно непонятно откуда брать элемент площади при замене переменных ? Откуда взялся Якобиян ? И как правильно вычислить это dxdy
вычислить так, как показано в видео: найти определитель составленный из частных производных. Почему именно его нужно вычислить: при разборе задач никогда не будет возможности выводить и доказывать все используемые формулы. Теор. основы в любой книге по мат. анализу есть :)
👍
Нормально так. А вот задачка потруднее. Сыну в школе дали задание установить приложение, измеряющее ускорение (все 3 проекции), и померить ускорение в разных ситуациях. Ну чо, он положил планшет с приложением рядом с собой в автобусе и, когда автобус поехал, записал какую-то зависимость ускорения от времени. Вопрос: как восстановить траекторию движения автобуса, зная компоненты вектора ускорения в локальной системе координат, то есть в той, которая поворачивается вместе с автобусом?
Астроболоид.
Еще бы больше аналитической геометрии в части вывода уравнения поверхности 2 порядка.
Здравствуйте! Хотел вас спросить, какие интернет-ресурсы используете/использовали для черпания той или иной специализированной научной информации(где ищите списки литературы, какими форумами пользуетесь и т.п.)?
очень многое есть в википедии, там и в каждой статье ссылки на литературу и на другие ресурсы. Книги по мат. анализу с большим количеством разобранных примеров: 1) Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления 2) Р. Курант - Курс дифференциального и интегрального исчисления 3) Смирнов В.И. - Курс высшей математики Вообще это 25 лет назад трудно было найти информацию: нужно было ездить в библиотеки :) А теперь в интернетах за секунды все ищется.
Кайф
Алексей, как вы относитесь к учебнику "Специальные функции" Аски, Рой, Эндрюс? хорошая книга?
я не читал, ничего не могу сказать.
Пишу с телефона. И может быть не очень понятно. Но идею передаёт. Объем таких тел сводится к формуле чем-то схожей для тел вращения. Если рассматривать вертикальное сечение (ребро) оно будет иметь форму x =f(y) - функция формы. Площадь сечения пропорциональна x². Поэтому весь объем будет S0*int(x²*dy, 0, ymax). Где S0 плошадь горизонтального сечения соответствующего x=1.
да, и таким подходом я тоже как-нибудь сделаю для другого более сложного тела :)
Интересно было бы посмотреть на поиск объема в общем виде: z=(x^(2^a)+y^(2/a))^a при a>0 и a!=2.
когда делал это видео, решил для поверхности вида: z=(x^a+y^b)^c, a,b,c>0. но потом подумал, что сделаю более простой случай в видео. Решение общего случая в письменном виде выложил на boosty.
Интересно, насколько сложнее было бы вычисление, если бы взяли за основу не квадрант фигуры, а октант (так как относительно плоскости x = y фигура тоже симметрична), умножив его на 8?
было бы все тоже, просто пределы интегрирования были бы другими
В какой 3D-программе Вы нарисовали этот астропараболоид?
GeoGebra
Почему бы в конце не просто говорить "спасибо тем, кто донатит", но и высвечивать их список в виде титра? Это займет одну секунду при монтаже, а при этом привлечет много желающих, кому важно, чтобы их поименно поблагодарили. Идеальный канал в этом плане "Космос просто" (Андрея Кузнецова). У него несколько уровней в бусти и все осмысленны. Аналогично и в титрах. Я понимаю, что автор канала и так богач и ему донаты не нужны, но всё же такая мелочь тоже не помешает, если каждый подписчик хотя бы на 100р в месяц подпишется.. :-) СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
вы бы на бусти зашли и посмотрели сколько там человек: их всего 3 :) прямо стал богачом! Думаю из этих 3х еще и не все захотят, чтобы я их везде упоминал (я бы вот не особо хотел, чтобы меня кто-то где-то упоминал в видео). А про тех, кто делает разовые донаты на карту, я вообще ничего не знаю, как мне их упоминать поименно? :) Если бы у мне как в "простых космосах" 1000 человек донатили в месяц, то да, имело бы смысл что-то дополнительно предпринимать на бусти. А так, мне кажется, вы вообще не найдете еще кого-то, кто бы в течение 5 лет столько труда вкладывал в канал с такой малой отдачей.
@@Hmath (🙂с праздником 1 мая! 🙂) пытаюсь правильно подобрать слова для ответа. 1) Вы же не думаете, что у Космос Просто никогда не было 3х человек на бусти, а сразу было 1000 ? 🙂Обратите внимание как там распределены градации оплаты -- есть уровень, кто не высвечивается в ролике, а чуть дороже высвечивается. Этот канал один из самых адекватных по работе с донатерами. 2) Есть много шикарных каналов, авторов которых пришлось уговаривать начать получать донаты. Я безумно уважаю Ваш труд и те силы, что Вы вкладываете в этот канал. Но если Вы также хотите и финансово получать какую-то (большую) отдачу, то надо хоть чуть-чуть стимулировать тех, кто готов платить Вам (у них разная мотивация, хорошо бы охватить их всех), а не просто просить денег и всё. Конечно, при этом Вы потеряете возможность говорить "Вот я забесплатно сколько делаю для вас, а вы это не цените совсем!" и для бустеров будете делать чуть больше, чем для бесплатных зрителей. Но тут уж надо четко понять -- нужен Вам доход с канала или Вам важней восхищение Вашими безмерными усилиями, которые никто не хочет оценить по достоинству. 3) На бусти есть поле, которое отображают в роликах. Это не ФИО донатера, туда можно вписать произвольный текст. Обратите внимание на том же Космос Просто какие интересные тексты там пишут донатеры -- это одновременно и возможность увидеть (показать себя) в ролике и при этом нет никакой видимой связи с реальным ФИО, если человек не хочет его отображать. Когда Вы получаете деньги через DonationAlerts, там аналогично есть такое поле. Когда Вы получаете деньги напрямую на карту, там пишется что-то вроде "Андрей П." или просто последние 4 цифры карты отправителя. Всегда можно проявить особое уважение к тем, кто не просто ставит лайк, но дарит часть своего месячного бюджета в качестве благодарности за Ваш труд и те силы, что Вы вкладываете в канал. Также на Бусти можно положить доп. ролики за подписку или даже разовую оплату -- кто-то не может платить сумму в месяц, но готов разово купить тот или иной ролик и посмотреть. Сорри, что приходится уговаривать получать доход, но такой уж у нас менталитет -- нам легче работать бесплатно и жаловаться на судьбу, чем что-то реально сделать для стимуляции этого дохода и умножения тех, кто готов этот доход устремлять к плюс бесконечности. Сорри за много букв. Желаю только богатства (хоть Вы сейчас в самом начале этого пути), здоровья и счастья! Еще раз с праздником! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
вам кажется, что стоит только пообещать упомнить всех мелким шрифтом на 3 секунды в конце 40 минутного ролика (как в "космосах") и сразу все захотят регулярно донатить на бусти :) Вы, например, захотите? А то я могу вас лично упоминать :) Кстати, до последней секунды видео досматривают меньше 1% :) Очевидно же, что мой канал никогда не станет таким популярным, как тот, на который вы ссылаетесь. И дело совсем не в "упоминании в титрах донатеров" :) Вы бы лучше привели пример канала на русском языке с такой же тематикой как у меня - это было бы нагляднее.
сижу на голодной диете, минус 11 кг за 7 недель. Без варенья мозги дико тупят на элементарных вещах. А с вареньем мозги работают, но растет пузо. Матматика не полезна.
Переходите на пиво - там тоже есть сахара, тоже растет пузо, но за счет этанола на это наплевать.
А умножить в конце на 4?
умножено в начале, перед интегралом 4
@@Hmath ОК, спасибо, упустил
Красиво получилось