Занимательные бесконечные квадраты
2024 ж. 13 Нау.
20 842 Рет қаралды
Математика геометрическая прогрессия Найти сумму площадей бесконечного количества квадратов
Математика геометрическая прогрессия Найти сумму площадей бесконечного количества квадратов
- Доктор, все меня игнорируют... - Следующий!
Прекрасно! Мне за 69, но убывающую прогрессию сразу узнал.... Что, касаемо самой задачи, это то, что кого то вообще заинтересовал вопрос суммы всех вставленных квадратов в исходный.... Ведущему и учителю точных наук уважение. С таким педагогом в классе есть не много учеников не любящих математику, алгебру, геометрию и тригонометрию
Удивительное дело. Квадратов бесконечное количество, а сумма площадей их конечна... Кажется, вселенная нас водит за нос
Корень из двух постоянная пифагора есть число иррациональное а если умножить его само на себя получим целое рациональное как вам?
За формулу "(б1)/1 - (кю)", огромное спасибо. Двадцать девять лет не думал об этой формуле элементарной алгебры - и забыл с*ка. Спасибо, что вы есть.. Вы начали писать сценарии и проговаривать мысли до записи. Чувствуется, что работаете над собой - браво (сегодня 5+). Большое спасибо за встряхивание мозга детскими загадками и их решениями.
Выводится из общей формулы для суммы геом. прогрессии S(n) = b₁(qⁿ - 1)/(q - 1) - при разности q < 1. Если устремить n (количество членов) к бесконечности, то в пределе и получим данное выражение.
Крутая задачка!!! 🔥
Очень интересно!
Супер. Спасибо
В баре первый посетитель берёт 1 литр пива, второй - 0,5 л., третий - 0,25 л., четвёртый - 0,125, бармен, поглядел на бесконечную очередь, но он видел этот ролик, наливает пятому 125 грамм и говорит: " За счёт заведения, отлей себе 0,0625 грамм, а оставшиеся, дели на остальных, всем точно хватит - тютелька в тютельку, а мне - некогда"...
Отлить 0,0625 литра. не грамма
@@user-kn1zx7cc5q последняя капля всё равно на ботинок попадёт
Ещё можно геометрически решать - брать левый верхний угол от каждого нового квадрата и складывать его в свободную часть (левую верхнюю) самого первого квадрата, прикладывая одной стороной к предыдущему по величине. Получается такая своеобразная спираль из треугольников, стремящихся заполнить левый верхний угол. Ну и соответственно так для каждого из четырёх углов
Здорово!! Но главный приём в решении этой задачи - разбиение квадрата на 4 части, соединяя середины сторон, т.е. начала 2-го квадрата и, одновременно, первого вписанного. Вот что красиво и ... неожиданно! И, конечно, немного удивляет конечность суммы всех квадратов...
Пусть S₀ - пл. самого большого квадрата. Тогда пл. 2-го квадрата S₁ в отношении к S₀ такая: S₁ = S₀/2. (Стороны квадратов относятся: a₁² = (a₀/2)² + (a₀/2)² = 2(a₀²/4) = a₀²/2. ⇒ S₁ = S₀/2). Эта же закономерность прослеживается и дальше. Стало быть имеем беск. геом. прогрессию с разностью q =1/2, а общая сумма ∑S = S₀/(1 - q) = S₀/(1 - 1/2) = 2S₀. *Ответ: ∑S = 2S₀.*
Класс!
Ловко!
Входят в бар бесконечное количество математиков. Первый заказывает кружку пива, второй половину кружки, третий половину от второго, каждый последующий половину от предыдущего. Бармен вздыхает, как же надоели эти математики и наливает им две кружки пива.
Ждем новых задач ☺
Предел суммы этой убывающей прогрессии при n стремящейся к бесконечности равен 1. Тогда: 1+1=2.
Такой интересный вопрос меня интересует. Другим тоже интересно будет. Можете снять ролик как определить 15 лунных лет, а сколько лет месяцев и дней будет по солнечному календарю, конечно учитывая високосные года. Буду очень благодарен . Спасибо заранее
Не сочтите за придирку, но несколько некорректно обозначать и площадь, и сумму одной буквой
Напомнил зёрнышки которые на шахматной доске надо разложить каждый раз удваивая предыдущий результат.
Помните, царь Пётр (который арапа женил) задал пацану аналогичную задачку, про гусей: "летит гусь, а за ним пол гуся, а за ним ....... ". Ну так пацан-то ответил )
Классная доска, вот бы во всех школах такие были. А ведь это копейки в сравнении с ценой бессмысленных ракет.
Благодаря «бессмысленным» ракетам ты можешь спать спокойно
@@kozlik992 скажи это белгородцам испроси как они спали до февраля 22 и после, рады они всем переменам?
@@kozlik992а ты до начала полномасштабной войны неспокойно спал? НАТА снилась с Бандерой?
@@hide_my_name_and_no_war а по твоему у нас ракеты только с 22 февраля начали делать?
@@vladimirchub7526 спокойной
Лайк
С днём π всех причастных!
Искал в магазинах бутылку водки, чтобы стоила ровно 314 рублей. Было сложно, но я смог.
@@user-mv7cg8jp8i Видел чекушку за 271 руб 80 коп и пол литра за 412 руб. и 362 руб. ))
3:08 что происходит с каждым членом? Он уменьшается с годами! Дед знает что говорит! 😂😂😂
Он не уменьшается, а отсыхает. Знаем. ))
Данный комментарий написан с целью продвижения данного крайне интересного канала и его популяризации :з
Здравствуйте, в задаче про озеро и кувшинки , я посчитал площадь озера... Очень интересно... В 2.5 раза больше площади мирового океана...😮
Это проффесиональльная деформация.
Инпут лаг оромен, добавте оперативки и ситему на ссд поставте.
Надо утюг подключить
Блеск!!!
То есть если идти на полшага меньше каждый раз, когда переставляешь ноги - пройдешь только 2 шага))) при этом идти будешь бесконечно
- Нет, этого быть никак не может.
Итого имеем последовательность периметров, первый член - 40, второй - 20 корней из двух, третий - 20... И так далее, но каждый член последовательности в корень из двух раз меньше... А, жëваныц крот, разобьëм последовательность на две подпоследовательности, в каждой из которых следующий член вдвое меньше предыдущего и... И даже теорию рядов и пределов вспоминать не надо, сумма периметров - 80+40корней из 2. Снимаю с паузы.
А, пардон, нам нужна была сумма площадей. Ну это ещё проще: 100*(1+1/2+1/4+1/8*...) = 100*2 = 200. А задачу с периметрами, Пётр Александрович, тоже на заметку возьмите.
Геометрическое решение наглядней: 1 - квадрат🔲, 2 - прямоугольник, 3 - 🔲, 4 - прямоугольник и т.д. Каждый следующий элемент равен половине предыдущего. Всё достраиваем так, чтобы показать как вписывается в 🔲 и постепенно заполняет целиком его.
Доброго времени суток
Спасибо ПРАФЕСР 💣
Тут вообще можно без прогрессии, сумма площадей всех бесконечных квадратов в квадрате со стороной 10 равна площади этого квадрата(теорема о понятии площади), т.е 100, а еще к сумме площадей всех квадратов прибавляем площадь квадрата со стороной 10: 100 + 100 = 200
Бедные земляне... Живут в трёхмерном пространстве и счастливы тем, что суммируя бесконечный ряд чисел получают конечное число. И никому невдомёк, что Ахилл до сих пор не догнал черепаху. :)
Почему "никому невдомёк"? Нас уже двое, которые знают, что теоретически, Ахилл никогда не догонит черепаху. 😊
@@Sergey_Moskvichev, Ахиллес не только практически, но и теоретически догонит черепаху. Потому что даже ряд (1+1/2+1/4…) сходится. И прямо здесь на ютюбе этого можно практически посмотреть в виде просмотра записи лайв-эфира на ускорении.
@@Z1gurD И сядет ей на спину? И когда догонит?😊
@Sergey_Moskvichev а вы давно перестали математику и философию по детским мультикам изучать?🤪
@@Z1gurD Не позже Вас это точно. А, может быть и раньше, примерно в 70-х. 😁
Площадь всех квадратов это площадь большого квадрата.
Нужна их сумма!
Напоминает парадокс "Ахиллес и черепаха": Ахиллес идет следом за черепахой. Через каждый час расстояние между ними сокращается в 2 раза. Вопрос: Догонит ли Ахиллес черепаху? Ответ: И да и нет одновременно. 😊
Догонит. Рано или поздно случится что расстояние между ними станет квантовым. Неделимым. И тогда ахиллес обгонит черепаху
@@andrewdenzov3303 Когда догонит и сядет ей на спину, если уже 27 веков догнать не может? ))
@@andrewdenzov3303 Но не обгонит никогда.
Это не парадокс. Это рассуждение от недопонимания и от незнания. Или намеренно, чтобы запутать. Но умных не проведёшь 😊
@@garryboroff2215 потому и называется софизм. Когда под умными речами прячется ошибка или ложь
То есть доказали, что бесконечная сумма имеет конечный ответ. Круто
А треугольник равносторонний бесконечный как посчитать?
с треугольником будет почти тоже самое, только там 1/2 из этой бесконечной суммы в формуле выносится
С треугольниками на каждой итерации площадь уменьшается в 4 раза. Так что если площадь первого треугольника равна N, то сумма площадей всех - 4N/3
@@WookieRookie а слабО вывести формулу для произвольного правильного многоугольника? %) Мне почему-то кажется, что асимптота будет идти к бесконечности, ну потому что окружность, вписанная в окружность - это та же окружность
Площадь будет приближаться к 200, а не равно 200. Более точно, чтоб ученики понимали в чем разница.
К конце будет фигура близкая к точке, я угадал?)
Я бы не сказал. Она так же далека от точки, как и исходный квадрат. Точка не имеет площади, а любой квадрат - имеет
Ну бесконечно так... дойдём до квадрата Планковсой величины... а что дальше? Это как число Грэма наоборот. Всё меньше и меньше. Вот атом, електрон и т.д...
Ну да, ещё меньше. Более того, изначальный квадрат не сказано в каких единицах равен 100, вдруг 100 планковских площадей, тогда дальше 50, 25 планковских площадей, и дальше 12,5 планковских площадей, 6,25, 3,125, 1,5625 и, наконец, 0,78125 планковских площадей и дальше...
почему геометрической? объясни!
А разве равна двум а не стремится к двум?. Ведь всегда останется бесконечно маленький кусочек недостающий до двух.
Если бы было конечное число квадратов, то да, но для бесконечного числа квадратов равно и стремится является синонимами
А я вот всё пытаюсь построить с помощью циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна пи.
Все квадраты пузырьки
Палыч не одобряет
0:54 точка не может быть бесконечно малой. Дойдя до размера атома ваша "бесконечность" закончится!
Атом огромен по сравнению с планковской длиной, после атома есть куда уменьшать.
Но ведь площадь будет меньше 2ух. Но на бесконечно малую величину.
А вот вам задача. Есть Лекало. Линейка такая кривая произвольная. Продается в Союзпечати. Как вычислить ее площадь, например одной стороны? Задача прикладная.
Легко. Вычислить объем лекало архимед в помощь. Измерить толщину и делим объем на толщину и получим площадь
Теория рядов. Ряд из членов геометрической прогрессии с коэффициентом
50+25+12+6+3+1😅😅😅
Как у бесконечного числа квадратов может быть конечная площадь??? Даже если они будут максимально малы, но их бесконечное коливество. Здесь все понимают значение слова бесконечность? В этот раз, конечно, задача решена неверно.
Какая оценка у вас была по математике в школе?
Что-нибудь слышали про бесконечно убывающую геометрическую прогрессию?
Купи тогда у меня ведро пива, потом пол ведра, потом четверть веда и т.д. . Будешь до конца жизни бесконечное количество пива иметь. Отдам по цене 3х вёдер.
@@user-wg7lb7nm5r ты ж понимаешь, что ты до конца жизни будешь кому-то пиво тягать? Я не пью, однако, если бы я пил, то согласился. Бесконечность не заканчивается, сколько бы ничтожно малыми ни были её части.
@@zizu7328 тягать не буду. Ты сразу всё забери
Они не бесконечны, ибо меньше атома вещества нету, атом ЕДИН и НЕ состоит из нескольких частей.
Во первых атом делится на протоны и нейтроны, а они делятся на кварки А во вторых это образно сказано гений
Софизм! На этот раз - ДИЗЛАЙК!
Почему софизм ?
Простите - у Вас было все верно! Мне 2 ! С пробелом! Просто 2 - БЕЗ ФАКТОРИАЛА!
Лобачевский на этом себе имя сделал 🎉