Указать на наличие ошибки было ошибкой ;) Пусть бы порешали... Самый большой шарик поместится при углах по 45. При этом медиана к гипотенузе будет 2 и радиус шарика будет явно меньше 1. Но если пригласить Пятачка...
@user-yf1zt2dg8mАй бұрын
Короче, "пилите Шура, пилите, они золотые"😂
@user-wg9te6qt1eАй бұрын
В равнобедренный треугольник с гипотенузой 4, можно вписать наибольшую окружность радиуса r=2√2-2, но это меньше 1, то есть условие задачи некорректно.
@AlexeyEvpalovАй бұрын
Спасибо. В математике нет понятия: "некорректное условие", точнеее оно имеет другое значение. Задача либо имеет решение, либо нет, что доказывается. Найдите корень уравнения x^2+1=0. Задача "некорректна"? Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Условие задачи неверно.
@AlexeyEvpalovАй бұрын
@@AlexeyEvpalovАбсолютно верно: "Доказать, что тр-ка с гипотенузой 4 и r=1 не существует". Об этом же весь ролик.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov В интернете есть задача и даже решение приведено автором канала. kzhead.info/sun/oNuLfq5wnXh-m40/bejne.htmlsi=zUVl6VLWI5LgpzSg
@P.S.Q.88Ай бұрын
Хорошая проверка на глупость - построить такой треугольник. Если вдруг вылезают комплексные стороны, значит, что-то не так) Фильм замечательный, пожалуй, один из немногих, где о математике говорят с достоинством
@@P.S.Q.88 Хороший пример, но, к счастью для автора задачи, здесь проблем нет)
@alexsokolov8009Ай бұрын
Здравствуйте. Андрей какой вы молодец. Ну удивили так удивили....спасибо большое за удивительно красивую задачу.❤
@user-bf4ug6kz1nАй бұрын
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Удивлять всегда тяжело, а фильм не понравился, но я его посмотрела.
@natashok4346Ай бұрын
Когда Андрей сделал подстановку значения b без возведения в квадрат - это было фиаско.
@Ssilki_V_ProfileАй бұрын
да, он такой.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Первой мыслью при взгляде на рисунок и задании найти ошибку было проверить, а существует ли треугольник с такими данными. Спасибо за это каналу "Математика и фокусы" А "решение" такое. Найдя площадь по давным-давно выведенной формуле S = r² + cr = 1² + 4•1 = 5, пишем систему, где a и b - катеты: a² + b² = 16 ab/2 = 5 Учетверяем второе равенство и вычитаем его из первого. В результате получим квадрат разности (a - b)², который равен -4. Такого не может быть, потому что не может быть никогда!
@Alexander--Ай бұрын
Аналогично рассуждал. Только я еще и стороны вычислил, получилось 3+i и 3-i.
@michaelbuzuverov67Ай бұрын
На самом деле, существует вопрос, который сам по себе представляет интерес, хотя и довольно узкий. Если, скажем, задан радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, то какова минимальная длина гипотенузы, при которой этот треугольник вообще существует? Ясно, что такой порог есть, потому что гипотенуза заведомо не может быть меньше радиуса. Несколько глуповатые вычисления показывают, что при r=1 (разумеется, это самый общий случай :)) треугольник существует, если с > 2(1 + √2); это больше 4, то есть треугольник из условия не существует. Ну, помните, "Что же это у вас, чего не хватишься, ничего нет?". Кстати, с = 2(1 + √2); для равнобедренного прямоугольного треугольника (напомню, что r = 1) Я немножко добавлю. Если "плясать" от равнобедренного прямоугольного треугольника (при фиксированном r = 1) то все возможные "реализации" получаются, если "тянуть" гипотенузу за одну из вершин. Воображение сразу подсказывает, что симметричный случай одновременно является и минимальным, а все множество треугольников в некотором смысле зеркально симметрично относительно него. Это - не математическое утверждение, такое рассуждение скорее свойственно физикам, но оно наглядно показывает суть явления.
@constantinfedorov2307Ай бұрын
Согласен. Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Если кому-то будет интересно, то это считается так - берется заведомо неотрицательная величина (a-b)² = a²+b²-2ab = c²-4S = c² - 4rp = c² - 4r(r + c) = (c - 2r)² - 8r² = (c - 2r - 2√2r)(c-2r+2√2r); второй сомножитель всегда положителен, поэтому с - (2+2√2)r должно быть неотрицательным.
@constantinfedorov2307Ай бұрын
Это вы правильно "вписали" треугольник в круг, диаметром 4, и сказав, что буде он равнобедренным, то и площадь его будет наибольшая возможная - а именно - при высоте = 2, S = 4 ! Черт с нею, вписанной окружностью, и ее радиусом - Кате и Максу просто запомнить - площадь прямоугольного не может быть больше гипотегнузы, умноженной на ее четверть, по определению - 4 у.е., значит 4 у.е. х 1 у.е., и ни больше! С другой стороны, столь круглые цифры связи диаметра и площади наводят на мысль, что когда-то ИИ разрешит проблему "квадратуры круга" и найдет окончание числа Пи.
@viktorsd8301Ай бұрын
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Медиана тут 2, а медиана любого треугольника > диаметра вписанной окружности, который тут равен 2. Противоречие. В последней также медиана обязана быть больше высоты, но она 5, высота 6.
@santashmyakus8516Ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Иногда ученику полезно не рисовать рисунок к задаче. а строить максимально точный чертёж. Тогда ещё до вычислений видно, что сова не натягивается на глобус. И легче вычислить в чём причина: сова маленькая, или глобус большой, или натягивал неправильно. А преподаватель имеет право на провокации для более яркого изложения материала.
@valeraag5634Ай бұрын
А если с =100, r=21, что вы построите? Разумеется вы правы, нужно стараться и это приведет к гипотезам. А может и не приведет.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Сдаюсь. При таких цифрах толщина грифеля влияет на точность. Аккуратность рисунка помогает мыслительному процессу, но не заменяет его.
@valeraag5634Ай бұрын
@@valeraag5634 Но вы правы: большой правдоподобный чертеж часто ключ к успеху.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
ну будет комплексная площадь просто (2 ответа), а в чем проблема?) мнимые треугольники они такие)
@user-pb2sx9xq5gАй бұрын
Вот, в существующих объектах такая задача, конечно, не появится. Но какой-нибудь горе-проектировщик запросто может так посчитать площадь сечения по указанным параметрам. А потом, в реальной жизни, это на голову не оденешь... Я к тому, что правильная тема поднята. И как быть? Катя и Макс, вроде бы, совершили тождественные преобразования и пришли к результату. Как правильно поступать в таких случаях? Вроде бы и проверить нужно, ведь такая окружность действительно не влезет в такой треугольник Но как узнать, откуда ждать беды? А Андрею респект, если это реальный персонаж Ну и Валерию тоже! (К сожалению не знаю, как по отчеству).
@user-hn1eu7gh1jАй бұрын
У нас козырное отчество ВЛАДИМИРОВИЧ,
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
самое смешное)) что я не усмотрел подвоха... потому что в решении этой системы искал не значение их сторон, а просто их произведение, нам же площадь нужна - и у меня все гладко получилось) второе ур-е представил как (а+в)^2 -2ав=16... поэтому ав=10... то есть площадь 5... перельман бы похвалил) что изобразил треугольник с комплексными сторонами... а то что сопряженные комплексные корни при сумме и произведении дают действительное число - старая хохма
@alexnikola7520Ай бұрын
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
В целом, геометрически действительно легко заметить, когда радиус вписанной окружности максимален при заданной гипотенузе. Для тех, кому интересно это увидеть алгебраически: достаточно записать систему a + b = 2r + c a² + b² = c² которая сводится к уравнению a² - (2r+c)a + 2r² + 2rc = 0 Дискриминант D = (c-2r)² - 8r²>=0 даёт условие на максимальный радиус: r_max = c/(2+2sqrt(2)) = (sqrt(2)-1)c/2
@alexsokolov8009Ай бұрын
Спасибо. Геомтерическое решение строгое (!) не самое простое.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Очень интересная задача! Никогда не знал формул соотношения радиуса описанной окружности и площади треугольника, а также радиуса и полупериметра, очень интересно будет почитать их доказательства, когда будет время, обязательно почитаю. Мы в школе 18 лет назад решали задачу по геометрии (что-то насчёт трапеции), в которой при решении разными способами получаются разные ответы. Но, конечно, это тоже была некорректная задача, и, видимо, трапеции и заданными параметрами тоже не существует.
@WolframmoАй бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Формула радиуса впис окр в прмоугольный треугольник: 2*r=a+b-c, откуда а+b=-2
@pojuellavidАй бұрын
a+b=2*1+4=6
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Ой,а я как считал? Чоли заново решать? --------- а+b=6 и a^2+b^2=16. Выражаем b=6-a. a^2-6*a+10=0. Дискриминант меньше нуля.
@pojuellavidАй бұрын
Это уже было - когда были вписаны в треугольник две окружности с одним радиусом. И там, и там - необходимо установить условие существования конструкции.. Построим её. Отрезок (AB) - гипотенуза - виден из центра под углом (180 - 90/2) = 135, множество этих точек с такой видимостью - находится на дуге окружности в 90 град., центр её от середины гипотенузы - вниз на её пол-длины. А её (R) = ((AB)/2) * sqrt(2), т.е. гипотенуза (AB) - её хорда. А центр окружности (R=1) - находится на прямой, параллельной (AB), на расстоянии =1, и существование конструкции равно пересечению этих множеств. Будет ни одного решения, одна точка - касание, или два пересечения. Отсюда условие существования конструкции. (R)=< ((Гипотенуза (AB))/2) * (sqrt(2) - 1). Возвышение дуги над гипотенузой - должно быть больше, или равно радиусу окружности (R=1). В данном случае, (4/2)*( sqrt(2) - 1) < 0.83, т.е. (R) =1 - больше. Конструкция - не существует..
@user-Alexander-1950-UfaАй бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
При r = 1 будет АВ >= 2 + 8^0.5 > 4 (по анализу дискриминантов). Для целочисленных решений АВ = 5 -- это египетский треугольник: АВ = 2+3; АС = 2+1; ВС = 3+1.
@user-is8pj2rt8qАй бұрын
АВ по условию 4, а не 5
@user-in6le6iw6dАй бұрын
Опустим перпендикуляр на АВ вт.L примем АL=x , LB=4-x ,из у. Окружности опустим перпендикуляры на АС в т. М и СВ в т.N . По т Пифагора из тр. АСL получим СL^=2x+1 , из тр.LCB получим CL^=9-2x,приравняв получим x=2 , CL делит АВ пополам , что неверно. Получим площадь=4, а Катя получила S=5 . Вот в этом и есть ошибка.
@user-rh6mm6mz9dАй бұрын
ОТлично.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
а как решать последнюю задачу?
@livebuzz3685Ай бұрын
Медиана равна 5, и тогда катет 6 больше гипотенузы 5.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov А если отказаться от прямоугольности треугольника?
@alexboland8537Ай бұрын
@@alexboland8537 Бесконечно. Окружность можно катать влево вправо по c.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Добрый день всем! Простите, что не в тему. Не могу решить одну простую геометрическую задачу за 8 класс. Буду рад, если кто поможет, даст идеи. Задачу разместил на своём канале, она там одна.
@veniamin_2Ай бұрын
Я глянул. Там не хватает данных в условии. У Зива, думаю, неточность. Тем более это задача №2. Возьмите огромный тр-к EBD (3х на 4x) (пусть миллион кв. км) и пристройте к нему слева очень узенький тр. ABE с пл. 18 см^2. А тр.-к BCD просто в 2 раза меньше ABD и нас не касается. Тогда площадь трапеции может быть любой.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov большое спасибо! Это я и хотел услышать. В ответе у него подсказка, что S(BED)/S(ABE)=16/9 и т.д. Должно быть, забыл дописать в условии что-то типа AB ⟂ BD, тогда всё решается. На сайте готовых заданий представлено решение этой задачи. И там просто подгонка под ответ.
@veniamin_2Ай бұрын
А , значтт задча нерешаемая ;.(
@user-ig8de5jf6hАй бұрын
Решаемая: Ответ: такого тр-ка не существует.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
как все сложно у вас: диаметр вписанной в прямоугольный треугольник окружности будет в любом случае меньше радиуса описанной. проводим медиану от гипотенузы, она равна 2, и диаметр вписанной , который д.б. меньше этой медианы, тоже 2, чего не может быть. ответ решений нет, чисто геометрический и простой
@user-np1oq2vz7nАй бұрын
Как у вас все легко: "будет в любом случае", "чего не может быть". Идея интересная, но медиана не проходит чарез точку O и все вашит рассуждения нестрогие, тое сть недоказательны. Если вы возьмете гипотенузу c=100 и r=21, то не сможете "своим способом" определить, существует такой тр-к или нет. Но повторюьс, попытка очень хорошая.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov да, я прав. я вывел аксиому что диаметр внутренней окружности в любом случае меньше половины гипотенузы, это следует из равнобедренного прямоугольника 45 градусов, где вписанная окружность имеет наибольший радиус при одинаковой гипотенузе, а диаметр вписанной явно меньше высоты из прямого угла. треугольник где диаметр вписанной окружности равен половине гипотенузы не существует. так как я пишу комент не для всех а только для вас, то вы точно меня поймёте, потому ваш комментарий слишком быстрый и необоснованный
@user-np1oq2vz7nАй бұрын
@@user-np1oq2vz7n Да, я согласен, что подробно нужно объяснять на доске с мелом. Но сказал, что идеи ваши полезны. Попробуйте все-таки алгберически или геометрически доказать, что r
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
ппп
@aleksei1812Ай бұрын
если попытаться найти два катета такого треугольника, получится, что треугольник не существует: примем разность короткого катета AC и радиуса вписанной окружности r за x, эта разность будет равна кусочку катета AC от точки А до точки касания с окружностью (если в точки касания окружности с катетами провести радиусы, получим квадрат) . тогда весь катет AC равен x+1. но также по теореме о двух касательных из одной точки x это кусочек гипотенузы до точки касания с окружностью. второй кусочек гипотенузы равен 4-x, он же кусочек катета CB, равный разности катета CB и радиуса окружности, таким образом катет CB равен 4-x+1=5-x. а площадь треугольника нашли из гипотенузы и радиуса вписанной окружности, она равна 5. можем составить уравнение (х+1)(5-х)/2=5, после преобразований получаем уравнение х²-4х+5=0, у которого дискриминант отрицательный, а значит действительных корней нету, только комплексные, которые для геометрии треугольника никак не подходят.
Указать на наличие ошибки было ошибкой ;) Пусть бы порешали... Самый большой шарик поместится при углах по 45. При этом медиана к гипотенузе будет 2 и радиус шарика будет явно меньше 1. Но если пригласить Пятачка...
Короче, "пилите Шура, пилите, они золотые"😂
В равнобедренный треугольник с гипотенузой 4, можно вписать наибольшую окружность радиуса r=2√2-2, но это меньше 1, то есть условие задачи некорректно.
Спасибо. В математике нет понятия: "некорректное условие", точнеее оно имеет другое значение. Задача либо имеет решение, либо нет, что доказывается. Найдите корень уравнения x^2+1=0. Задача "некорректна"? Спасибо, что смотрите нас.
Условие задачи неверно.
@@AlexeyEvpalovАбсолютно верно: "Доказать, что тр-ка с гипотенузой 4 и r=1 не существует". Об этом же весь ролик.
@@GeometriaValeriyKazakov В интернете есть задача и даже решение приведено автором канала. kzhead.info/sun/oNuLfq5wnXh-m40/bejne.htmlsi=zUVl6VLWI5LgpzSg
Хорошая проверка на глупость - построить такой треугольник. Если вдруг вылезают комплексные стороны, значит, что-то не так) Фильм замечательный, пожалуй, один из немногих, где о математике говорят с достоинством
kzhead.info/sun/oNuLfq5wnXh-m40/bejne.htmlsi=zUVl6VLWI5LgpzSg
@@P.S.Q.88 Хороший пример, но, к счастью для автора задачи, здесь проблем нет)
Здравствуйте. Андрей какой вы молодец. Ну удивили так удивили....спасибо большое за удивительно красивую задачу.❤
Удивлять всегда тяжело, а фильм не понравился, но я его посмотрела.
Когда Андрей сделал подстановку значения b без возведения в квадрат - это было фиаско.
да, он такой.
Первой мыслью при взгляде на рисунок и задании найти ошибку было проверить, а существует ли треугольник с такими данными. Спасибо за это каналу "Математика и фокусы" А "решение" такое. Найдя площадь по давным-давно выведенной формуле S = r² + cr = 1² + 4•1 = 5, пишем систему, где a и b - катеты: a² + b² = 16 ab/2 = 5 Учетверяем второе равенство и вычитаем его из первого. В результате получим квадрат разности (a - b)², который равен -4. Такого не может быть, потому что не может быть никогда!
Аналогично рассуждал. Только я еще и стороны вычислил, получилось 3+i и 3-i.
На самом деле, существует вопрос, который сам по себе представляет интерес, хотя и довольно узкий. Если, скажем, задан радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, то какова минимальная длина гипотенузы, при которой этот треугольник вообще существует? Ясно, что такой порог есть, потому что гипотенуза заведомо не может быть меньше радиуса. Несколько глуповатые вычисления показывают, что при r=1 (разумеется, это самый общий случай :)) треугольник существует, если с > 2(1 + √2); это больше 4, то есть треугольник из условия не существует. Ну, помните, "Что же это у вас, чего не хватишься, ничего нет?". Кстати, с = 2(1 + √2); для равнобедренного прямоугольного треугольника (напомню, что r = 1) Я немножко добавлю. Если "плясать" от равнобедренного прямоугольного треугольника (при фиксированном r = 1) то все возможные "реализации" получаются, если "тянуть" гипотенузу за одну из вершин. Воображение сразу подсказывает, что симметричный случай одновременно является и минимальным, а все множество треугольников в некотором смысле зеркально симметрично относительно него. Это - не математическое утверждение, такое рассуждение скорее свойственно физикам, но оно наглядно показывает суть явления.
Согласен. Спасибо.
@@GeometriaValeriyKazakov Если кому-то будет интересно, то это считается так - берется заведомо неотрицательная величина (a-b)² = a²+b²-2ab = c²-4S = c² - 4rp = c² - 4r(r + c) = (c - 2r)² - 8r² = (c - 2r - 2√2r)(c-2r+2√2r); второй сомножитель всегда положителен, поэтому с - (2+2√2)r должно быть неотрицательным.
Это вы правильно "вписали" треугольник в круг, диаметром 4, и сказав, что буде он равнобедренным, то и площадь его будет наибольшая возможная - а именно - при высоте = 2, S = 4 ! Черт с нею, вписанной окружностью, и ее радиусом - Кате и Максу просто запомнить - площадь прямоугольного не может быть больше гипотегнузы, умноженной на ее четверть, по определению - 4 у.е., значит 4 у.е. х 1 у.е., и ни больше! С другой стороны, столь круглые цифры связи диаметра и площади наводят на мысль, что когда-то ИИ разрешит проблему "квадратуры круга" и найдет окончание числа Пи.
Медиана тут 2, а медиана любого треугольника > диаметра вписанной окружности, который тут равен 2. Противоречие. В последней также медиана обязана быть больше высоты, но она 5, высота 6.
Спасибо.
Иногда ученику полезно не рисовать рисунок к задаче. а строить максимально точный чертёж. Тогда ещё до вычислений видно, что сова не натягивается на глобус. И легче вычислить в чём причина: сова маленькая, или глобус большой, или натягивал неправильно. А преподаватель имеет право на провокации для более яркого изложения материала.
А если с =100, r=21, что вы построите? Разумеется вы правы, нужно стараться и это приведет к гипотезам. А может и не приведет.
@@GeometriaValeriyKazakov Сдаюсь. При таких цифрах толщина грифеля влияет на точность. Аккуратность рисунка помогает мыслительному процессу, но не заменяет его.
@@valeraag5634 Но вы правы: большой правдоподобный чертеж часто ключ к успеху.
ну будет комплексная площадь просто (2 ответа), а в чем проблема?) мнимые треугольники они такие)
Вот, в существующих объектах такая задача, конечно, не появится. Но какой-нибудь горе-проектировщик запросто может так посчитать площадь сечения по указанным параметрам. А потом, в реальной жизни, это на голову не оденешь... Я к тому, что правильная тема поднята. И как быть? Катя и Макс, вроде бы, совершили тождественные преобразования и пришли к результату. Как правильно поступать в таких случаях? Вроде бы и проверить нужно, ведь такая окружность действительно не влезет в такой треугольник Но как узнать, откуда ждать беды? А Андрею респект, если это реальный персонаж Ну и Валерию тоже! (К сожалению не знаю, как по отчеству).
У нас козырное отчество ВЛАДИМИРОВИЧ,
самое смешное)) что я не усмотрел подвоха... потому что в решении этой системы искал не значение их сторон, а просто их произведение, нам же площадь нужна - и у меня все гладко получилось) второе ур-е представил как (а+в)^2 -2ав=16... поэтому ав=10... то есть площадь 5... перельман бы похвалил) что изобразил треугольник с комплексными сторонами... а то что сопряженные комплексные корни при сумме и произведении дают действительное число - старая хохма
В целом, геометрически действительно легко заметить, когда радиус вписанной окружности максимален при заданной гипотенузе. Для тех, кому интересно это увидеть алгебраически: достаточно записать систему a + b = 2r + c a² + b² = c² которая сводится к уравнению a² - (2r+c)a + 2r² + 2rc = 0 Дискриминант D = (c-2r)² - 8r²>=0 даёт условие на максимальный радиус: r_max = c/(2+2sqrt(2)) = (sqrt(2)-1)c/2
Спасибо. Геомтерическое решение строгое (!) не самое простое.
Очень интересная задача! Никогда не знал формул соотношения радиуса описанной окружности и площади треугольника, а также радиуса и полупериметра, очень интересно будет почитать их доказательства, когда будет время, обязательно почитаю. Мы в школе 18 лет назад решали задачу по геометрии (что-то насчёт трапеции), в которой при решении разными способами получаются разные ответы. Но, конечно, это тоже была некорректная задача, и, видимо, трапеции и заданными параметрами тоже не существует.
Спасибо.
Формула радиуса впис окр в прмоугольный треугольник: 2*r=a+b-c, откуда а+b=-2
a+b=2*1+4=6
@@GeometriaValeriyKazakov Ой,а я как считал? Чоли заново решать? --------- а+b=6 и a^2+b^2=16. Выражаем b=6-a. a^2-6*a+10=0. Дискриминант меньше нуля.
Это уже было - когда были вписаны в треугольник две окружности с одним радиусом. И там, и там - необходимо установить условие существования конструкции.. Построим её. Отрезок (AB) - гипотенуза - виден из центра под углом (180 - 90/2) = 135, множество этих точек с такой видимостью - находится на дуге окружности в 90 град., центр её от середины гипотенузы - вниз на её пол-длины. А её (R) = ((AB)/2) * sqrt(2), т.е. гипотенуза (AB) - её хорда. А центр окружности (R=1) - находится на прямой, параллельной (AB), на расстоянии =1, и существование конструкции равно пересечению этих множеств. Будет ни одного решения, одна точка - касание, или два пересечения. Отсюда условие существования конструкции. (R)=< ((Гипотенуза (AB))/2) * (sqrt(2) - 1). Возвышение дуги над гипотенузой - должно быть больше, или равно радиусу окружности (R=1). В данном случае, (4/2)*( sqrt(2) - 1) < 0.83, т.е. (R) =1 - больше. Конструкция - не существует..
Спасибо.
При r = 1 будет АВ >= 2 + 8^0.5 > 4 (по анализу дискриминантов). Для целочисленных решений АВ = 5 -- это египетский треугольник: АВ = 2+3; АС = 2+1; ВС = 3+1.
АВ по условию 4, а не 5
Опустим перпендикуляр на АВ вт.L примем АL=x , LB=4-x ,из у. Окружности опустим перпендикуляры на АС в т. М и СВ в т.N . По т Пифагора из тр. АСL получим СL^=2x+1 , из тр.LCB получим CL^=9-2x,приравняв получим x=2 , CL делит АВ пополам , что неверно. Получим площадь=4, а Катя получила S=5 . Вот в этом и есть ошибка.
ОТлично.
а как решать последнюю задачу?
Медиана равна 5, и тогда катет 6 больше гипотенузы 5.
@@GeometriaValeriyKazakov А если отказаться от прямоугольности треугольника?
@@alexboland8537 Бесконечно. Окружность можно катать влево вправо по c.
Добрый день всем! Простите, что не в тему. Не могу решить одну простую геометрическую задачу за 8 класс. Буду рад, если кто поможет, даст идеи. Задачу разместил на своём канале, она там одна.
Я глянул. Там не хватает данных в условии. У Зива, думаю, неточность. Тем более это задача №2. Возьмите огромный тр-к EBD (3х на 4x) (пусть миллион кв. км) и пристройте к нему слева очень узенький тр. ABE с пл. 18 см^2. А тр.-к BCD просто в 2 раза меньше ABD и нас не касается. Тогда площадь трапеции может быть любой.
@@GeometriaValeriyKazakov большое спасибо! Это я и хотел услышать. В ответе у него подсказка, что S(BED)/S(ABE)=16/9 и т.д. Должно быть, забыл дописать в условии что-то типа AB ⟂ BD, тогда всё решается. На сайте готовых заданий представлено решение этой задачи. И там просто подгонка под ответ.
А , значтт задча нерешаемая ;.(
Решаемая: Ответ: такого тр-ка не существует.
как все сложно у вас: диаметр вписанной в прямоугольный треугольник окружности будет в любом случае меньше радиуса описанной. проводим медиану от гипотенузы, она равна 2, и диаметр вписанной , который д.б. меньше этой медианы, тоже 2, чего не может быть. ответ решений нет, чисто геометрический и простой
Как у вас все легко: "будет в любом случае", "чего не может быть". Идея интересная, но медиана не проходит чарез точку O и все вашит рассуждения нестрогие, тое сть недоказательны. Если вы возьмете гипотенузу c=100 и r=21, то не сможете "своим способом" определить, существует такой тр-к или нет. Но повторюьс, попытка очень хорошая.
@@GeometriaValeriyKazakov да, я прав. я вывел аксиому что диаметр внутренней окружности в любом случае меньше половины гипотенузы, это следует из равнобедренного прямоугольника 45 градусов, где вписанная окружность имеет наибольший радиус при одинаковой гипотенузе, а диаметр вписанной явно меньше высоты из прямого угла. треугольник где диаметр вписанной окружности равен половине гипотенузы не существует. так как я пишу комент не для всех а только для вас, то вы точно меня поймёте, потому ваш комментарий слишком быстрый и необоснованный
@@user-np1oq2vz7n Да, я согласен, что подробно нужно объяснять на доске с мелом. Но сказал, что идеи ваши полезны. Попробуйте все-таки алгберически или геометрически доказать, что r
ппп
если попытаться найти два катета такого треугольника, получится, что треугольник не существует: примем разность короткого катета AC и радиуса вписанной окружности r за x, эта разность будет равна кусочку катета AC от точки А до точки касания с окружностью (если в точки касания окружности с катетами провести радиусы, получим квадрат) . тогда весь катет AC равен x+1. но также по теореме о двух касательных из одной точки x это кусочек гипотенузы до точки касания с окружностью. второй кусочек гипотенузы равен 4-x, он же кусочек катета CB, равный разности катета CB и радиуса окружности, таким образом катет CB равен 4-x+1=5-x. а площадь треугольника нашли из гипотенузы и радиуса вписанной окружности, она равна 5. можем составить уравнение (х+1)(5-х)/2=5, после преобразований получаем уравнение х²-4х+5=0, у которого дискриминант отрицательный, а значит действительных корней нету, только комплексные, которые для геометрии треугольника никак не подходят.
Спасибо.