KZhead

Разложение квадратного трёхчлена на множители ➜ Вывод формулы

Valery Volkov
2024 ж. 13 Нау.
3 262 Рет қаралды
Жүктеу

Предыдущее видео: • Какой цифрой оканчивае...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru

Пікірлер

  • По теореме Безу, остаток от деления ax^2+bx+c на (x-x1) или на (x-x2) равен значению многочлена в этих точках. Для уравнения ax^2+bx+c=0, многочлен равен нулю, то есть делится без остатка и справедливо разложение ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где x1, x2 корни. Теорема Безу удобна для нахождение корней, уравнений высших степеней. Спасибо за интересное и полезное видео.

    @AlexeyEvpalov@AlexeyEvpalov2 ай бұрын

  • круто, новое видео

    @user-ee5tn4cn8v@user-ee5tn4cn8v2 ай бұрын

  • Вот ещё простой способ: Раскроем скобки в выражении a(x - x₁)(x - x₂) = ax² - a(x₁ + x₂)x + ax₁x₂. Обозначим -a(x₁ + x₂) = b₁, ax₁x₂ = c₁ В результате получим, что уравнение ax² + b₁x + c₁ = 0 имеет те же корни x₁ и x₂, что и исходное ax² + bx + c = 0. Докажем, что b₁ = b, c₂ = c. Для этого вычтем из одного уравнения другое. Получим уравнение (b₁ - b)x + c₁ - c = 0, имеющее два тех же самых корня. Уравнение первой степени имеет более одного корня тогда и только тогда, когда все его коэффициенты равны 0, значит, b₁ - b = 0, c₁ - c = 0, откуда b₁ = b, c₁ = c. Значит, ax² + bx + c и a(x - x₁)(x - x₂) - одно и то же.

    @Alexander--@Alexander--2 ай бұрын

  • Мы особенно не задумываемся над формулами Виета, а на практике - очень доходчиво!!

    @user-ux5uy3gs7j@user-ux5uy3gs7j2 ай бұрын

  • Отнять--это насильно взять.Правильно: ВЫЧЕСТЬ.

    @MrEkokadr@MrEkokadr2 ай бұрын

    • душнила

      @antihitomi@antihitomi2 ай бұрын

    • Можно и так и так.

      @ValeryVolkov@ValeryVolkov2 ай бұрын

    • Вычесть это из зарплаты, правильно говорить "minus"

      @wilet_vindovsa@wilet_vindovsa2 ай бұрын

  • По теореме Виета, если x₁ и x₂ - корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, то x₁ + x₂ = -b/a, x₁x₂ = c/a. Отсюда: ax² + bx + c = a(x² + (b/a)x + c/a) = = a(x² - (x₁ + x₂)x + x₁x₂) = a(x² - x₁x - x₂x + x₁x₂) = = a(x(x - x₁) - x₂(x - x₁)) = a(x - x₁)(x - x₂). Этот вывод приведён в учебнике Мордковича по алгебре за 8 класс, по которому я учился и где впервые его прочитал.

    @Alexander--@Alexander--2 ай бұрын

    • Дак теорема Виета для преведенного квадратного уравнения или я путаю? Прошло уже более 60 лет с момента изучения.

      @vladimirsharov1548@vladimirsharov15482 ай бұрын

    • ​@@vladimirsharov1548, теорема Виета в общем виде применяется для всех квадратных уравнений: x1+x2=-b/a x1×x2=c/a Просто ее удобно применять для приведенных, ведь там a = 1

      @Gleb3bld@Gleb3bld2 ай бұрын
KZhead