Amazing challenge! ★ Find the area of a quadrilateral in the picture
2021 ж. 6 Там.
27 911 Рет қаралды
4 million views • Таблица умножения боль...
@ HUSBAND'S WIFE TEACHES our family channel
/ @arinablog
Telegram: t.me/volkov_telegram
VK group: vk.com/volkovvalery
Donate: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Mail: uroki64@mail.ru
Previous video: • Универсальный метод ср...
Point O inside rectangle ABCD was connected to the midpoints of its sides. Find the area of the quadrilateral in the figure if the areas of the other three quadrangles are 20, 65, and 67 square centimeters.
Волшебно! А дело всего лишь в свойстве медианы.
Красивое, простое решение с подробным доказательством. Спасибо за видео.
Задача удивительная, но в школьной программе задач на свойство медиан не там много, да и времени тоже. При подготовке к эзаменам для более подговленных учеников она очень интересна. Спасибо автору.
Действительно, удивительная задача
Можно соединить точку O со всеми вершинами прямоугольника. Так мы получим 4 треугольника с медианой каждый. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Тогда мы получаем систему из трёх уравнений: u+y=20; y+x=67; u+v=65; Sⁿ = v+x = ? Вычитаем из 1-ого уравнения 2-ое, а после 3-е. Получаем, что -v-x=-112, откуда Sⁿ=v+x=112 (см²). Ответ: 112 см².
Da
Что за программу вы используете?
Какая симпатичная задача...) Свойство медианы, связанное с делением треугольника на два равновеликих, и меня выручало не один раз. Спасибо.)
Валерий, какой программой мы пользуетесь?
Какое элегантнное доказательство))
Задача-вкусняшка.Спасибо,уважаемый Валерий.
Очень интересно, удивили, спасибо
Супер.
Так свойство прямоугольника не использовались, значит можно ещё обобщить для любого выпуклого четырёхугольника?
👍
большое спасибо за видео. очень интересно
Очень интересно...спасибо!!! ...не знал.
Красивое решение.Спасибо.Привет из Баку.
Оказывается все так просто! Здорово!
Решила так же, соединив т.О с вершинами четырехугольника и получила 112, но не догадалась, что сумма площадей противоположных четырехугольника оказались одинаковыми. Спасибо за урок!
Большой прямоугольник ABCD своих размеров не меняет. Вот и между внутренними фигурами соотношение сохраняется независимо от перемещения точки О.
I could not remember some of median's properties. But when I applied S of triangle = 1/2 * side * height then the solution went the same steps as that of Valery. Very nice exercise!
До просмотра получил 112. Соединил т О и А. И провел отрезки из вершины О к углам прямоугольника. Действительно очень хорошая задача. Ну а теперь просмотр )) спасибо!
Геометрия = красота. ))
Для красоты рассмотрели бы предельные точки, например т.О=С, или т.О=В
Класс! Изящно
Здорово!!
Какая это программа?
Магия, однозначно
Классно!
Проведём средние линии EG и HF и отрезок OO' в центр пересечения. Получатся 2 пары новых треугольников (напр. OO'H) попарно равновеликих с площадями X и Y -- и система уравнений: 20+X+Y = 67-X+Y = 65+X-Y (= [?]-X-Y). с простым решением. Сумма второй и третьей части уравнений при любых слагаемых -- половина площади прямоугольника
Здравствуйте. Какой программой пользуетесь , пишите и вот эта задача
Красиво)
Почему у меня не было такого учителя? Глядишь профессором бы стал)
Интересная задача.
Автокад рулит
Замечательное, изящное решение. Еще можно двигать точку вдоль диагонали BD, при этом площадь каждого четырехугольника при вершинах А и С не меняется. Точка О сядет на сторону AD, а два левых четырехугольника превратятся в треугольники.
Лайк в поддержку популяризатора математики!👍👏👏👏
Замечательно
Подскажите, пожалуйста ,что за программу вы используете?
Нет необходимости в сложных чертежах / расчетах, поэтому общая площадь прямоугольника составляет 22X12 = 264, а требуемая площадь составляет 264- (67 + 65 + 20) = 264-152 = 112.
Сказать про эту задачу, что она удивительная - это ничего не сказать. Параллельно доказали маааленькую лемму. Сам решил в общем виде через доказательство равенства попарно сумм четырёхугольников. Задача продолжение задачи про квадрат с точкой внутри квадрата или лежащей на одной из сторон (вырождение треугольника в линию) и соединённой с вершинами квадрата о сумме площадей попарно и несопряженных треугольников.
Спасибо большое, почти такая же задача была у меня на олимпиаде сегодня.
А если т.О соединена не с серединами сторон прямоугольника, будет ли выполняться свойство площадей? Благодарю
112 Площадь жёлтого+ синего=площади зелёного+красного Очевидным это будет если провести из точки О отрезки к углам прямоугольника PS а теперь посмотрим видео☝️😉
Спасибо
Спасибо, Валерий! Как всегда, прекрасное, подробное объяснение! Периодически, когда есть настроение, смотрю Ваши ролики. Очень нравится, как Вы подбираете задачи! В этом ролике, особенно понравилось, что показали общую закономерность, а не просто решили частную задачу. Подскажите, а какую программу вы используете для построения чертежа? Очень уж понравилось, как вы точку двигали и площади сами пересчитывались
Использовал "Живую геометрию" или можно использовать более профессиональную GeoGebra или Desmos.
@@ValeryVolkov Спасибо, попробую!
No need complicated drawings/calculations, so total area of the rectangle is 22X12=264 and the area required is 264-(67+65+20)=264-152=112.
Так по клеточкам S прямоугольника 264. Искомая S =112.
Можно задачу на свойства медианы? Не вспомнила, почему площади равны из-за медианы?
У двух треугольников будет общая высота и основания равны за счёт медианы. Стандартная формула a*h/2
@@chesstroller напишите эти высоты, пожалуйста.
112
на моменте a + b + c + d можно: так как S ABCD = 2(a + b + c + d) значит S ABCD = 132 * 2 =264 264 -65 -67 - 20 = 112
Valery Volkov Добрый день Вы можете решить задачу пожалуйста Find the next number in the sequence найти следующее число в последовательности 66,31,10,-9,-14,31,186,5 35,1186,2271,....
Так пойдёт? 66, 31, 10, -9, -14, 31, 186, 535, 1186, 2271, 3946, 6391, 9810 находится через рекурсию, решение системы уравнений 5 a(n)=5a(n-1)-10a(n-2)+10a(n-3)-5a(n-4)+a(n-5)
красивая задаа. такую нестидно дать на екзамен
Ja eto reshila nieskolko drugom obrazom i to że polucila 112, upotrieblaja, koniecno, swojstwo medialny. Pozdrowliaju.
Также решил
А можно вопрос? Зачем все эти манипуляции с a, b, c, d? Именно после доказательства этой темы с медианами. Просто сказать 67 + 65 - 20 = 112 и все. А тут еще какие-то системы уравнений строятся... Трехминутное видео за счет этого растянуто практически в два раза. А так интересно)
Для доказательства
как это что-либо доказывает... повторюсь, когда было доказано, что площади сум пар четырехугольников равны, можно было просто сказать что-то типо "согласно с приведенным выше доказательством, искомая площадь равна 67 + 65 - 20 = 112". вместо этого пошли какие-то системы уравнений, что лично меня немного сбило с толку
Так выглядят полит-коардинаты коммунистов
112