Найдите площадь круга
2022 ж. 26 Нау.
95 835 Рет қаралды
Решаем задачу по геометрии, применяя теорему о вписанных углах, теорему косинусов и разные другие полезные соображения.
Решаем задачу по геометрии, применяя теорему о вписанных углах, теорему косинусов и разные другие полезные соображения.
Какие приятные умные дядьки! По-больше такого контента! Удачи вам😊!
Вторую часть задачи можно решить ещё быстрее, у нас уже есть 2 треугольника вокруг которого описана окружность и в котором нам известен угол, так что мы сразу находим радиус по теореме синусов. R=корень(56)/(2*sin(альфв))=корень(32).
Алексей красиво дополнил!
Красиво,доступно,с настроением! Благодарю Вас.
Когда нашёл косинус, можно решить через теорему синусов
Мощно!
Спасибо!
Спасибо!!!
Great. Thank you.
когда нашли "зелёную" сторону , можно СРАЗУ находить необходимый (для нахождения площади) радиус окружности , описывающей треуг. / по теореме синусов/
Из Сочи в Москву через Владивосток!
кстати, нашел в школьном учебнике точно такого же плана задачу, только с другими числами и просили только радиус окружности найти
Добрый! Как вариант после того как нашли а^2 и косинус можно провести 2 радиуса к одной из а, и опять по теореме косинусов где центральный угол будет равен 2-м альфа.
Спасибо за решение
Спосибо огромное!!!
А можно в полярных координатах решать. Я вот не знал про хорду и угол. Правда, там арифметика - капец противная. Крайне сложно не запутаться. Берём уравнение окружности в полярных координатах, когда она проходит через центр координатной плоскости, а центр окружности отклонён под углом ф0: r(ф)=2Rcos(ф-ф0). Точка, откуда выходят хорды - это центр координатной плоскости, а ось расположим вдоль хорды, которая 11. Тогда: r(0)=11, r(a)=10 и r(2a)=4 - получаем систему из 3 уравнений. Сперва систему обращаем арккосинусами, потом из первого уравнения выражаем ф0, из второго a, и подставляем туда наше ф0, потом в третье уравнение подставляем а и ф0, и таким образом исключаем углы а и ф0, остаётся одно уравнение относительно R^2 под арккосинусами. Чтобы от них уйти, нужно перенести одно слагаемое вправо, чтобы слева остался член с множителем 2 и взять косинус правой и левой части. В левой расписать косинус двойного угла, а в правой будет косинус разности. Всё подставить, R^4 сократится, и останется линейное уравнение относительно R^2.
Ещё один способ решения второй части задачи (после нахождения третьей стороны тр-ков). Я использовал формулу R=abc/4S△, где S△ - площадь вписанного тр-ка S△=½abCosℒ. Конечный результат: площадь круга ≈100,5 кв.ед.
Хорошая задача.
Прошло 40лет после сдачи экзамена по математике в УрГУ. Забылось все, и вот ваши решения как неземной свет и небесная радость. Уже не понимаю,не смогу решить,хотя когда то запросто, но это есть. Это истина. Есть объективные опоры всех не всегда радующих перемен в виде войн и прочего. Это преобразования закономерны
Андрей Щетников, А можно... Спасибо.
Благодарю Вас !!
Спасибо вам
Вариант: поворачиваем луч "11" с его красной хордой вокруг луча "10" в положение вдоль "4". Хорды образуют равнобедренный треугольник. Его высота с лучом "10" дают прямоугольный треугольник с косинусом альфа (4+11)/(2*10). Далее, как и сказано, теорема косинусов, нашли b-квадрат = 126, нашли sin(2-альфа) равный корню (63/64) и по теореме синусов (согласно замечаниям) R^2 = 126*64/63/4=32.
Спасибо
Приятно увидеть знакомое лицо, уважаемый Андрей Щетников (Надеюсь Ваши имя,фамилию я воспринял на слух правильно). Не воспринимайте мой коммент с обидой, мне просто интересно. Вы довольно успешно демонстрировали опыты по физике. Сейчас что-то Вас занесло в начальную математику. Это почему? Вы так универсальны или влияет экономический кризис? Извините за некоторую бестактность, но мне очень интересно!
Всё понял, пойду на сварку смотреть.
Обозначим углы а, а хорду n n2=100+121-220cos(1/2a) n2=100+16-80cos(1/2a) 105=140сos сos(1/2а)=3/4 sin(1/2a)=√7/4 n2=56 n=√56 cos(a)=cos(1/2a)2-sin(1/2a)2 cos(a)=2/16=1/8 n2=r2+r2-2r*r*cos(a) 56=2r2(1-1/8) r2=28*8/7 r2=32 S=32П=100 кв ед
Как обычно я площадь круга нахожу так, делаю полный квадрат внутри круга, с ровными углами, где все углы квадрата косаются круга а потом измеряю один полумесяц из оставшиеся четырех, а потом площадь полмесяца умножаю на четыре, и получившийся результат прибавляю к заранее пощитанному площади квадрата, а площадь квадрата очень легко посчитать, поскольку все стороны квадрата тоже равны. И таким способом вычисляю квадратуру круга.
всё проще. теорема косинусов, затем теорема синусов, но варианты всегда интересно
Если у треугольника известны три стороны и хотя бы один угол, (и даже если неизвестен) то достаточно легко найти радиус описанной окружности. Площадь находится 0,5ab sin(C) или по формуле Герона. R = abc/(4S). Второй чертеж не требуется. И рассмотреть достаточно только один (любой) треугольник, после того, как одну сторону нашли как корень(56). А если угол известен, то вообще R = a/(2sin(A)).
Тот редкий случай, когда я готов рекомендовать решение через комплексные числа (ставим начало в центр, точка пересечения хорд = -R, дальше гольная арифметика)
Можно поподробнее, пожалуйста? С комплексными числами знакома, но не понимаю, как их применить
Ничего не понял. Но подписался на всякий случай.
Ролик ещё не смотрел. Получилось 32π. Щас заценим, где я накосячил.
А если через радиус описанной окружности? Тем более, на втором этапе имеем равнобедренный треугольник. И не нужна никакая "h". R=а^2/sqrt(4a^2-b^2).
Объясни пожалувства по проще , неужели в древнем Риме знали квадраты косенусы , а сколько будет диаметр окружности если длина линии ровна 2345 см
Зная А2, найдем sin a и применяем теорему синусов в любом треугольнике
Зная косинус , найдем синус и применим расширенную теорему синусов.
Прямоугольными треугольниками в дебри залез
И теорема синусов и через площадь треугольника по Герона
но задача красивая
а то и тАво раньше ( как только есть альфа); СРАЗУ ищем хорду ("недостающую") , а из неё опять радиус окр., описывающей треуг.
Это--вам спосибо! ¡
Помогите, пожалуйста, разобраться со следующей задачей: От угла равностороннего треугольника, со стороной 1 отрезали меньший треугольник так, что биссектриса его внешнего угла делит пополам противоположную, данному углу, сторону исходного треугольника. Найти периметр отрезанного треугольника.
Классная задача! Пожалуй мы снимем про неё отдельный ролик, может быть с несколько иным условием.
@@schetnikov , спасибо! А что с этим условием? Решение есть?
@@user-hh2eq7co2o Есть, но довольно длинное. Мы сегодня выложим ролик, где будет рассказана часть решения, а остальное постарайтесь доделать самостоятельно.
@@user-hh2eq7co2o Вот наш новый ролик, смотрите, придумывайте доказательство исходной задачи: kzhead.info/sun/iJuBfs6taJppoXk/bejne.html
Тем временем придумал короткое изящное решение:)))
Забыл скобки нарисовать в последней строчке
Не понял как нашли cos альфа?
ммм......... а как может существовать четырех угольник со сторонами 4 и 11 и a и a, ведь по теороме нельзя описать вокруг такого четрыхугольника окружность???
А попроще никак невозможно узнать
Ну нет. Теорема косинусов - как-то не спортивно. Неужели нельзя более геометрически? Дополнительное построение? Или может через нахождение углов как-то?
все таки они молодцы!!!и еше они оба с чувстом юмора.от меня подписка(В Волков не обидется))))
угу. Я тоже так думал, но пока не нарыл (
А кто сказал что хорды а равны... Это не очевидно
Углы равны, значит хорды их стягивающие тоже равны
Площадь круга найти не возможно,т.к. такой формулы не существует,в виду того,что математика наука точная!
Совершенно неясное объяснение. Ощущение как будто просто жонглируют формулами, никак не объясняя откуда они, к чему применяются, как применяются, как делаются расчеты и т.д. Дизлайк
Значит, вы не туда попали.
садись за парты и узнаешь откуда формулы тут такого не учать.
Молодцы, хорошее дело делаете. Спасибо.
a/sin
Спасибо!