Распределение Пуассона - закон редких событий // Vital Math
Распределение Пуассона. Мы все сталкиваемся с ним каждый день. Оно помогает нам лучше понять случайность и посчитать вероятность. Везде, где есть большое количество редких событий. Что это за распределение? Где оно применяется? И при чем тут закон редких событий? #vitalmath
Что почитать:
- Самое простое объяснение towardsdatascience.com/the-po...
- Ещё одно простое объяснение towardsdatascience.com/poisso...
- И ещё одно объяснение www.krainaz.org/2021-03/731-p...
- Распределение Пуассона и футбольные ставки habr.com/ru/post/318150/
- Как возникает распределение Пуассона по-научному kvant.mccme.ru/1988/08/kak_voz...
Что внутри:
00:00 Распределение Пуассона
01:42 Примеры распределения
03:37 Что такое распределение Пуассона
07:10 Примеры вероятноестей
08:24 История распределения
11:00 Закон редких событий
15:00 Три вывода
Количество людей, которым интересны новые/забытые математические формулы, законы и пр.
Господи, ну почему в универе не так объясняют! Настолько понятно, спасибо большое! Очень крутой канал
Приятно видеть, что с каждым разом качество видео повышается) Ролик, как всегда, лучший!
Спасибо, что смотрите!)
Спасибо за вкусно приготовленную пищу для ума! Обязательно оценю с применением распределения Пуассона что-то прикладное, благо люблю электронные таблицы.
Автору огромное спасибо 🙏
Огромное спасибо за труд !!!
Коммент в поддержку каналу, я большой молодец досмотрел до конца :) . Мб попробуй использовать вкладку "сообщество" пость туда математические загадки, интересные факты. Больно смотреть такой контент, а просмотров совсем мало :(
Комментарий в поддержку комментария в поддержку канала. Подписалась на него после ролика с Савватеевым. Вообще, больно смотреть, что до сих пор такое количество подписчиков...а у роликов "три каких-нибудь факта общедоступных " по пол-миллиона. Естественный отбор...какой.
Всё будет) Спасибо за поддержку!
Спасибо, Виталий. Очень интересно и понятно рассказываете! 👍
Вы очень хорошо объясняете, спасибо! Пожалуйста, продолжайте! )
Прекрасная подача! Спасибо!
Спасибо. Сделай, пожалуйста, видео инструкцию как провести подсчёт по этой формуле. Как рассчитывают вероятности на реальных примерах. Интересно как определяют вероятность единичных событий, на основании чего делают такие выводы?
Обычно в реальных задачах просто создают мат модель, которая, в частности может быть на основе этого распределения. Вводные в модели как раз и будут предположения о независимости событий и тд. Если ваши реалии сильно отличаются от таких вводных, то соотв модель не подходит. А насколько модель подходит, тоже необходимо оценивать, строя соотв модели для вводных… и такая итерация пока не придёте к нужным результатам…
спасибо огромное, что объяснили! Как я счастлива, что нашла Ваш канал!!!! До просмотра видео я совершенно не понимала все эти распределения, а сейчас понимаю☺
Отличный ролик! Спасибо!
Как я рад, что есть ваш канал, спасибо за труд! Действительно жаль, что не каждый найдет такой ценный контент. Рекомендую сокурсникам по аналитике данных))
Спасибо!
Круто! Продолжайте нас радовать математическому контенту
Спасибо за качественный контент
Очень хороший ролик! Спасибо!!!
Приятно слушать даже если знаешь материал. Спасибо.
Спасибо за контент! 😊
Спасибо большое. Очень интересно
Смотрится на одном дыхании
Виталий, спасибо огромное!!! Как всегда - очень информативно, познавательно, захватывающе !! Просто поражаюсь, какие вещи были исследованы сотни лет тому назад. И даже не могу вообразить представить, что исследуется сегодня. Я так думаю, что даже теория игр уже в далёком прошлом...
Класс, даже не знал об этом и к тому же в первые слышу о вашем канале! В вк реклама в паблике была
спасибо, очень полезное и классное видео!
Молодец, продолжай! Спасибо!
Спасибо огромное!
Спасибо, очень качественно!!! Передана главная суть с приемлемой строгостью для популярного объяснения, а необходимые условия применения особо подчеркиваются. Можно и побольше математики в следующий раз🙂. Сделайте пожалуйста еще ролики по теории вероятностей.
Будет! Спасибо, что смотрите)
Спасибо за ролик)
Побольше подписчиков, классное видео
Великолепно, одним словом
Прекрасный материал. Отличная подача. В прочем, как всегда 👍
Ты фигенный! Спасибо огромное, товарищ! БОльше видео таких можешь делать! ОЧень мне помог разобраться ))) Спасибо за жизненные примеры!
Спасибо за интересный ролик. Если поискать физические аналогии и посмотреть на физический смысл, то Гауссовское и Пуасоновское распределения описывают распределения частиц в газовых средах в разных физических условиях - это распределение Максвелла и распределение Больцмана. Там, в статистической теории газодинамики они и изучаются как раздел общей физики.
Спасибо ❤
Когда-то слушал лекции Кирилла Ильинского, он пытался через Бернулли, Пуассона и нормального распределения рассчитывать греки биржевых опционов, которые завязаны на формулу Блэка-Шоулса
Спасибо
График распределения Пуассона очень похож на график распределения Максвелла, интересно
Пример булочной очень неудачный. В булочную ходят живущие неподалеку или проходящие мимо регулярно. Люди обычно ходят в одну и ту же булочную просто по привычке. Количество постоянных клиентов поэтому можно считать константой, а количество случайных - очень невелико. Поэтому разброс от 50 до 150 в день - практически невероятен, скорее будет от 90 до 110. В пятницу, перед Новым годом, перед майскими, перед пасхой, будет немного больше, в субботу - немного меньше (не потому что евреи, а потому что в пятницу купили с запасом). И события зависят друг от друга - если купили вчера, сегодня скорее всего не придут.
Классный ❤
Спасибо за ролик. Можешь что-то про геометрию сделать?
Есть в планах) Что-то конкретное интересно?
Отличное объяснение. Если бы мне в своё время кто-то объяснил так же как Вы, то я бы сейчас не лид дата сайнтистом работал, а был бы хэдом направления :) Time matters guys. Carpe diem guys!
Загадка была о связи нормального распределения и распределения Пуассона. Надеялся под конец видео про это услышать)
Ролик очень понравился 😊 спасибо, и про нормальное распределение посмотрела, тоже интересный. Очень хотелось бы выпуск про 3 и 5 сигма, в чем их смысл и значимость при открытии новых явлений, в физике, например. Или может, уже есть на эту тему или что-то порекомендуйте, пжл.
Про правило трёх сигм знаю, но про пять сигм ни разу не слышал
Очень пррфесионально и доступно.Спасибо!
Лайк за Зорича :)
За Зорича лайк.
в конце 60-х ХХ века, т.е. до "фрактального бума", пытались элементы изображения береговых линий водоёмов Пуассоном описывать. Получалось только в случае достаточной схематизации графической модели достаточно крупного масштаба 'реальной' (на аэро- или космоснимке) береговой линии. Т.е. не в общем случае. Кстати: любимый пример "фрактальности береговых линий" также справедлив не для всех типов берегов и в ограниченных интервалах масшабов изображения этих линий.
Думаю, что все, кто написал в комментах, что всё поняли, - ничего не поняли!
К распределению Пуассона хорошо бы добавить описание экспоненциального распределения, так как они связаны друг с другом.
Есть замечательный пример из военной истории. Когда немцы во Вторую мировую бомбили Лондон, британское командование захотело определить, целятся ли бомбардировщики в какие-то конкретные районы города, или же бьют наугад -- от этого зависела тактика защиты. За помощью обратились к математикам, и они быстро вычислили, что количество бомб, попадающих в каждый район, описывается законом Пуассона с одним и тем же параметром плотности; то есть что каких-то приоритетных целей у противника нет.
Мой товарищ, закончивший матфак универа уже более 30 лет назад, не один раз вспоминал об этой истории.
6 лет учился на мат стате и не прочувствовал за всё это время распределение Пуассона так, как за это видео
Очень крутое видео! Я закончил МИЭМ и у меня было 6 разных математик)) Как же скучно и геморно было все это учить, потому что непонятно было зачем это все и какой практический смысл это несет. А по твоим видосам прямо вспоминаю и теперь кайфую от высшей математики)
Один из моих любимых примеров распределение пуасона крайнии выборы в г.д. РФ.
Поклонница Вашего канала. Пенсионерка. Два раза выходила замуж и оба раза за математиков. Оба брака распались, но любовь к математике остается. И вот на склоне лет меня интересует вопрос: как могло оказаться что второй муж тоже был математиком? Какой закон математики сработал?
Вам придётся учесть то, что эти два события, скорее всего, не были независимыми, например, потому что круг Вашего общения после первого брака и количество математиков в нем стало отличаться от общей доли математиков в обществе. Так что в лоб по Пуассону не получится.
Закон подлости.
Мамбу удалите.
Счастья Вам!
На распределение Пуассона влияет наблюдатель? Есть эффект наблюдателя?
С какого значения мы начинаем рассматривать событие как "редкое"? Субъективно для кого-то поломка лифта раз в месяц может быть частым событием.
Респект и уважуха тебе за этот познавательный ролик!
вообще лично я пользуюсь для целей узнать какая вероятность, что что-то выпадет сколько-то раз с какой-то вероятности за N количество испытаний, теоремой лапласа, она более удобная, если не считать ручками!
Да, хороший практичный подход!)
Какая-то связь есть между логарифмами и распределением вероятностей. Может даже глубинная. Ведь используется число е, а не какое-нибудь другое.
Вероятность положительного исхода нейрохирургической операции или возникновения детской офльтальмоонкологии.
Спасибо за дополнительные материалы! Сам познакомился с Пуассоном, когда занимался ставками)))
Всё здорово. Одна проблема. Условие постоянства среднего значения Не Выполняется ни для футбола (для этого надо брать статистику встреч конкретных двух команд за достаточно большой период- скажем, 5 лет- и чтоб уровень игры обеих команд был все это время постоянен), ни для травмопункта (куда девать гололёд, например или Новый Год, когда имеет место кратное увеличение обращений). Ну разве что лотерея и лифт более или менее "соответствуют".
Для этого придумано понятие сглаживание для среднего, либо считать отклонение через медиану а не через среднее арифметическое. Т.е. есть методы при определенных допущениях... 17:03 .
@@user-ln9vo8ef8v извиняюсь, я НЕ математик и не готов квалифицированно обсуждать вот эти сглаживания и медианы. Но речь то не о том. Я просто говорил, что изюм в булочке или лотерея или лифт, действительно дают распределение Пуассона и позволяют прогнозировать. А травмпункт или футбол- нет. Принципиально нет. То есть, можно "схитрить" и рассматривать не день вообще, а прям конкретное 31-е декабря. И по нему смотреть статистику по годам и строить прогноз. Ну и с гололёдом можно попробовать внести коэффициент на гололёд. Типа, делаем прогноз на день "с гололёдом", берём одну статистику. "Летний выходной" (массовые шашлыки, пьянка и всё такое)- другую. Кривовато получается и не так "информативно", как хотелось бы. Но хоть что то. Можно врачей на "усиленный режим" на такие дни переводить. Ну так надо было об этом сказать. А не преподносить метод, как универсальный и всемогущий. А вот с футболом вообще беда. Завтра новый тренер пришёл и команда "заиграла". Или как наша сборная на чемпионате мира в Москве. Ни до, ни после ничего похожего, как я понял. Ну и как тут статистику собирать? А если и сберешь. Там будет 10 циферок и все при разных входящих обстоятельствах. И обстоятельств не 2, а тоже 10. Так что и не поймёшь что от чего и как зависит. Чушь, короче. И вот эти некорректные обобщения сильно "сбивают прицел" слушателю. Они саму суть вопроса искажают. Кстати, был забавный эпизод. Какой то (забыл фамилию) ооочень крутой биржевой спекулянт (пардон, инвестор) заявил, что он тупо купит какой то пакет акций и на горизонте 10 лет покажет доходность выше, чем у тех, кто пытается (в том числе, используя теорию вероятностей и анализ) играть постоянно продавая-покупая. И он реально выиграл пари. Хоть на коротких дистанциях, порой, проигрывал и сильно.
Как сгенерировать время наступления следующего события по распределению Пуассона через функцию равномерного распределения зная λ?
теорвер я учил когда-то очень давно, поэтому на всякий случай переспрошу в явной форме: я правильно понимаю, что если доступ к тому самому единственно нужному данному "сколько происходит обращений в травмпункт за месяц" мне предоставить тупо откажутся, то все это пустопорожний треп, не имеющий ни малейшей практической ценности? т.е. все это имеет смысл, только если Я САМ - ЗАВлаб, ГЛАВврач, ДИРектор склада и т.д. и т.п. и ЕСЛИ я хочу, чтобы моя лаба/фирма/больница работала ХОРОШО? а если я тот самый чел, который "раз в 10 лет ломает ногу", то никакими способами в мире я не смогу подгадать, чтобы не прождать в этом долбанном травмпункте 8 часов, прежде чем меня примут? дизлайк за то, что это не было сказано на первой минуте.
👍
Не распределение, а красивое уравнение в частных производных.
🎉
-Вы видите Пуассона? -А он есть!
14:25 _(в поддержку ролика)_ появление *лото* в качестве иллюстрации лотереи - ошибочно: лото - НЕ лотерея!
Подумайте над тем, что если подобное распределение "работает" во всё сферах жизни, то это исключает "случайность" всех событий.
Смотрю твои видео когда накуриваюсь, или накуриваюсь когда смотрю твои видео?
Интересно, а будет ли выигрыш в объёме ящика, если ящик для шаров будет тетраэдр?)
а как узнать связаны между собой события или нет? корреляция? А в примере с лифтом и булочками не с чем корреляцию проводить
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, рассуждения мои. В следующем туре чемпионата России по футболу Спартак дома играет с Уралом. Спартак дома за 7 туров забил 20 голов, Урал в гостях за 7 туров пропустил 12. Хочу применить распределение Пуассона)) Получается в среднем Спартак забивает дома 20/7=2,86 (округляю) гола, а Урал пропускает в гостях 1, 71 гола. Чтобы найти эту лямбду надо взять среднее арифметическое(2, 86 +1, 71)\2 = 2, 29, так? или ламбда всегда целая должна быть? с меня подписка))
формула немного другая, лямбда = Сила в Атаке Спартака дома х Сила в Защите Урала на выезде х Среднее количество голов дома в чемпионате. Где Сила в Атаке Спартака = среднее количество голов дома / среднее количество голов дома в чемпионате. Сила Защиты Урала = количество голов пропущенных / среднее количество голов дома в чемпионате. Вот пример www.thepunterspage.com/poisson-distribution-betting/
@@VitalMath я тоже потом нашёл эту формулу, гуглил весь вечер)) только объяснений нет никаких, просто формула,авопросов у меня куча родилась)) а можете объяснить почему именно так ламбда считается, почему не добавить ещё средние результаты между ЭТИМИ же командами в прошлые года, почему именно перемножается всё, а не среднее арифметическое берётся, и главное, причем тут вообще общее количество забитых в чемпионате?) Я тогда и колокольчик поставлю, и ещё комментариев напишу под другими видосами)
@@user-me4kt2ss7b хорошие вопросы) похоже на формулу условного матожидания, количество забитых голов при условии, что играют с конкрентной командой, поэтому по сути среднее количество голов домашней команды умножают на некоторый рейтинг другой команды (который считается относительно среднего по всем командам). Научных статей на этот счет пока не видел) Нужно будет ещё поискать / подумать)
держи коммент, булочка
Есть ли хоть какое-то распределение, которое уже наконец названо в честь де Муавра?!
Cлучайности Не существует. Сложность связей непостижим для нашего ума.
Я один увидел в числителе (с учётом экспоненты) производную гамма-функции по ƛ, помноженную на e? Тогда распределение Пуассона суть просто частное частной производной гамма-функции на её саму, но от другой переменной.😁 Фактически, распределение представляет собой отношение скорости изменения гамма-функции по ƛ на саму функцию по количеству событий.
Вы имеете в виду, что в числителе стоит то же выражение, которое используется в интеграле, через который определяется гамма-функция? К сожалению, этого мало :) Если бы в интеграле верхний предел был переменным, тогда вы были бы правы, была бы производная. Но в определении интеграл берется по фиксированному промежутку, то есть верхний предел там всегда одинаковый: плюс бесконечность. Есть, однако, другое интересное наблюдение. Вся формула Пуассона -- это n-ный член в разложении экспоненты в ряд Тейлора. И вот со связью этого ряда и интеграла для гамма-функции можно поиграть, авось из неё и выйдет какой-нибудь практический толк.
@@constantine6052 , ну я же не зря уточнил про другую переменную дифференцирования. Да, гамма-функция является функцией от верхнего предела интегрирования, тогда как интеграл суммируется по дифференциалу другой переменной. Я просто не задумывался, что это за собой влечёт, и не будет ли каких-нибудь интересных и неожиданных следствий от того, что интеграл и последующая производная берутся по разным переменным.
Мне больше нравится распределение Гаусса. А в Пуассона хорошо если тебя оправдают а потом гильотина, и плохо если сначала гильотина а потом скажут что невиновен?
дискретные это не всегда целые или натуральные, хотя чаще всего конечно так и есть
В чем разница между распределениями Пуассона, Гаусса, Максвелла-Больцмана? Графики на вид похожие
Хороший вопрос. Если по простому - Пуассон от Гаусса отличается симметрией. Гауссово симметрично, Пуассон скошен к меньшим значениям. Можно конечно подобрать параметры, когда Пуассон будет совсем похож на Гауссово. Максвел-Больцман - это по сути трехмерное Гауссово распределение, поэтому одномерные графики распределения похожи на гауссово.
@@VitalMath А я бы ответил правильно. 🙂 Вообще, вопрос о «разнице» не имеет смысла, так как понятие «разница» не поддаётся универсальному определению. Ответ «разница в том, что название первого распределения начинается на буквы П, второго - на Г, а третьего - на М» формально ничем не хуже и не лучше любого другого. Почему в вашем ответе вы сконцентрировались на симметрии? Разве это единственный аспект распределения? И ещё: как, по-вашему, человек, получивший какой-либо ответ о «разнице», может им реально воспользоваться? Есть много якобы «вопросов», которые важно уметь отвергать.
@@VitalMath Как альтернативный вариант, это разные типы данных, Гаусс для непрерывных измерений, Пуассон количество дискретных событий?
Ну "на вид" все именные распределения похожи друг на друга: один горб и длинные (или не очень) хвосты. Принципиальная разница, как уже сказали, в области значений (программисты сказали бы, в типе значений), это обуславливает, какие процессы они могут описывать: 1) Число, подчиняющееся нормальному распределение, то есть закону Гаусса, может быть как положительным, так и отрицательным, и почти никогда не бывает целым. Короче, это произвольное вещественного число. Поэтому распределением Гаусса удобно моделировать изменение какой-либо величины, имеющей собственные единицы измерения, например, литры, киловатт-часы или USD per capita. Причем "изменение" здесь важное слово, оно придаёт смысл отрицательным значениям; например, изменение в -3.3 литра означает, что интересующая нас величина уменьшилась. 2) Распределение Пуассона -- дискретное, то есть принимает только целые значения. Кроме того, эти значения всегда неотрицательные. Оно подходит для величин, которые измеряются в штуках. 3) Распределением Максвелла в физике называют две вещи. Распределение Максвелла для скоростей -- это то же нормальные распределение, только многомерное. Оно описывает векторы, каждая компонента которых подчиняется распределению Гаусса и при этом не зависит от другой и подходит, соответственно, для векторных величин. А распределение Максвелла для энергий (именно к нему, если мне не изменяет память, чаще всего присоединяют фамилию Больцмана) -- это частный случай моего любимого гамма-распределения. Оно отличается от нормального тем, что не допускает отрицательных значений, а от Пуассона -- тем, что допускает при этом дробные. Его разумно использовать для моделирования того, что физически не может быть отрицательным, например, времени выполнения запроса к базе данных. Кстати, распределения Пуассона и гамма тесно связаны, фактически, они описываются одинаковой формулой, с той только разницей, что в случае Пуассона λ -- параметр распределения, а n -- потенциальное значение случайной величины, а для гаммы наоборот (и обозначения там традиционно применяются другие, но понятно, что суть от этого не зависит). В теории массового обслуживания распределение Пуассона описывает количество событий, произошедших за фиксированный отрезок времени, а гамма-распределение (там оно известно под другим названием: распределение Эрланга) длительность того отрезка времени, в течение которого случается определённое число таких событий. Наконец, в байесовском анализе эта связь выражается термином "conjugate prior". Ну и добавлю ещё, что, как и пуассоновское распределение, нормальное тоже можно получить как предельный случай биномиального (в ролике почему-то названном распределением Бернулли). Только если Пуассон получается при условии p*n = const, то нормальное при условии k/n = const. Можно ли получить гамма-распределение тем же предельным переходом, но с каким-то другим условием, непохожим на эти, -- вопрос, над которым стоит подумать.
Как достать модератора, спамь по закону Пуассона
Слишком расплывчато. Формула может то, формула может сё. А как именно и почему? Хотелось бы понять как именно решались те задачи, о которых было упомянуто. Как придумали применение? Хотя бы простыми словами, ведь иначе смысла в видео просто нет.
Блин. Мне как разработчику бизнес-приложений 1С этот канал раз от раза открывает глаза на возможности анализа данных!
Вы педагог стоящий рядом с Фейнманом
КАК МНОГО ВОДЫ ПОЧТИ 2 МИНУТЫ ВСТУПЛЕНИЯ И В КАЖДОМ ВИДЕО КУЧА ПОВТОРЕНИЙ. 15 МИН. ВИДЕО Я СМОТРЮ СПОКОЙНО, А 25 МИН УЖЕ ХОЧЕТСЯ ПРОПУСТИТЬ
Ну по сути тут нет высшей математики какой то. Просто берется количество наступивших событий на определенном промежутке времени. Если в среднем голов забитых в футболе 6, то странно ожидать 50 забитых голов за игру.
пожалуйста, не нужно называть константу е экспонентой, прошу вас! экспонента - это функция f(x)=e^x, и говоря фразу «экспонента в степени минус лямбда» получается полный кринж, который видеть ну вообще некруто
Да, долго ждал этот комментарий! Спасибо, что внимательно смотрите)
Помогите , найти прогнозы больше меньше в футболе с помощью распределение Пуассона, спасибо за ранее
У меня ступор. Задача. Какова вероятность, что выпадет 3 решки. Решение 1 (1/2)^3=1/8=0,125 Переформулировка Какова вероятность, что я, один раз в своей жизни, раньше никогда не делал и больше не буду, выбью 3 решки подряд. Решение 2 Р=е^(1/8) (1/8)/(1!)=0,14 Что за ерунда? Почему два ответа? Притом, по распределению Пуассона вероятность ВЫШЕ?!
Может, потому что распределение Пуассона для событий, которых много? Там где n стремится к бесконечности, а Вы посчитали в максимально грубом приближении, взяв n=1.
Ядерная физика - количество распадов атомов в единицу времени.
В жизни - какое распределение Пуассона? Оно весьма стёрто. Разве поломки лифта не зависят одна от другой? Ага, щас... А если починили плохо? А если хулиганы-вандалы повадились делать это регулярно?. (ну, типа того...) И т.д. Среднее количество посетителей - вы даже не учитываете рабочий день или выходной / праздничный? Да вы что! А если магазин закроется, скажем, на ревизию?.. А если... и т.д. Какое распределение Пуассона - забудьте о нём.
За неимением другого. Типа, для работы ресторана точнее будет, конечно, считать в каждый день недели. Если не понятно почему - Пуассон. Если понятно - дополняем модель и снова Пуассон.
Наша задача, задача каждого человека -- бороться со случайностями. Все должно быть под контролем. Контроль случайностей -- это уже не случайность.
А чу... Я как-то для игрушек гораздо проще рассчитывал, без интегралов.
Практически одна пустая болтовня. Сути не коснулся вообще.
Всем привет! Здравствуй Виталий! Отдаю должное твоему упорству к точным наукам,но хочу заметить что пройдут годы, ты повзрослеешь и естественно поумнеешь и тогда будешь сам смеяться над своими роликами 😂😂😂…..количество медведей на одном гектаре по закону Пуассона….😂😂😂😂 . На четверочку немного не дотягиваешь,но зачет поставил бы.
Блин, я по своей работе думал это Гауссовская тема.
на формуле-забуксовал.а так интересно.