✓ Бесконечная лестница в небо | Ботай со мной
#БотайСоМной #088
Бесконечная лестница в небо
Можно ли сделать лестницу из кирпичей?
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (KZhead): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": vk.com/ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": vk.com/trushinbvru
Личная страница: vk.com/trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZhead-канал: / trushinbv
Мальчик 120 кг, с косичкой и в очках
он самый )
и с бородой
Завидуй молча ))
Но это же хвост)))
И что?
- Хороший мальчик? - 120 килограмм. - Бегает? - Зачем? Ходит. - Болтает? - Молчит. - Умный мальчик, далеко пойдёт.
В молодости тоже шалил, думал... Потом поумнел - соображать начал.
Мальчик 120 кг, да это весело
Я, в котором 150 кг : Блять
Он про себя говорил) Ы
@@Vazgen_Surminov , плюс один....
Щенок еще)
@@Vazgen_Surminov значит в тебе Мальчик и еще четверть)))
Бесконечное число математиков заходит в бар. Первый заказывает одну кружку пива. Второй -- половину кружки, третий -- 1/3 кружки пива. Четвёртый подумал и говорит: - Блять, всё, расходимся!
Им пива не хватит. Но если первый попросит одну кружку, второй - одну четвёртую, третий - одну девятую, то бару они обойдутся дёшево.
@@zaborovnik6178 наоборот же... Они бару прибыль почти не принесут, увы. Так что дорого они им обойдутся, каждого обслуживать, а прибыли - хер...
@@leaverskiller9570 ну типа бармен может дать две кружки, полные пива, чтобы математики их сами разделили. Там у них ещё останется.
@@zaborovnik6178 я знаю этот анекдот. Речь о том, что продажа 2 кружек пива бару прибыли почти не несёт, при том, что обслуживать и мыть за ними кружки - уморишься....
ряд расходится
О нет Трушин плоскоземельщик
Помню, году в 2013-14-м младшекурсники ФОПФа пытались собрать такую лесенку, но вместо кирпича использовался учебник общей физики Сивухина)) Высота, правда, ограничивалась потолком в коридоре общежития, но сама идея интересная)
Вспомнился анекдот. Бесконечное число математиков заходит в бар. Первый заказывает одну кружку пива. Второй -- половину кружки, третий -- четверть. Бармен отвечает: -- Что вы мне мозг выносите? Вот вам две кружки на всех!
Ну, это баян)
@@bluepen2637 классика
Я больше угараю с фразы: "Бесконечное число математиков"
А они говорят, что правильно его выгнали из вуза, не 2, а натуральный логарифм от числа математиков.
@@DmitryNetsev третий заказал не треть, а четверть пива, то есть ряд 1/(2^n), а не 1/n. А первый ряд сходится в 2, тогда как второй не сходится, а убегает в ьесконечность
Интересно было бы глянуть на то, как потом огромную лесенку кто-то приподнимает, чтобы подсунуть туда очередной кирпич :)
Ничего не правильно! Центр тяжести любой конструкции на краю будет под углом 45°
ну, это так описал Трушин. Я, когда решал эту задачу много лет назад (она есть у Арнольда), представил высоченный вертикальный столб, и мы сначала сдвигаем самый верхний кирпич, потом - второй сверху, потом третий итд. а потом я взял стопку коробок для компакт-дисков и попробовал на ней. Получить сдвиг в размер коробки - получилось!
@@artemdmw попробуйте сами. сложите стопку из каких-то параллелепипедов (я пробовал на коробках для компактов) и сдвиньте сначала верхний так, чтобы он только-только не падал, потом второй, потом - третий итд. Никаки 45!
На шаре эта лестница будет ещё устойчивей, поскольку g падает с высотой, и вектор гравитации будет наклоняться.
Она будет спирально огибать землю до бесконечности.
Я этим вопросом задавался ещё в детстве, когда в домино играл
У этой задачи есть интересное продолжение, что если класть кирпичи не в одну сторону, а собирать конструкцию, которая будет уравновешивать с другой стороны и кирпичами давить сверху, то можно за меньшее количество кирпичей пройти большее расстояние, чем показано в видео
Сводится к тому, что максимальный выступ не превышает N^(1/3) Почитать можно работу Mike Paterson на тему Maximum overhang от 2007 года
Мне сразу гармонический ряд в голову пришёл
Мне тоже, вот прям сразу
Музыканты в недоумении.
Это так называемая наклонная башня лиры. Видел сюжет о ней на Vsause
Я этот сюжет из школы знаю ) Тогда не было никаких названий
Ооо, я помню в разрушителях мифов такое показывали
Так вот я откуда вспомнил тонкие доски, которые хотели так поставить.
Про неё еще разрушители мифов снимали
Спасибо, было очень интересно. Продолжайте с такими задачками
Было очень интересно, спасибо!
Спасибо! Очень понравилось. Побольше бы таких))
Я в восторге! Не вчера родился и специальность - решение дифференциальных уравнений. Как то на уровне акциомы думал что есть предел высоты лестницы. А ведь пределной высоты то нет. МОЛОДЕЦ! Больше таких интересных задач пожалуйста! Лайк ВАМ!
Предел высоты лестницы ограничен прочностью Кирпича!
@@valerykamaev8931 Это математические кирпичи, у них прочность бесконечная.
Эх, где же Вы были 4 года назад, я по этой теме в школе делал исследовательскую работу, было бы проще, но спасибо за видео Аж было приятно понимать и думать одновременно с Вами
- как сломать математику мозг? спрашивает психолог у философа - да очень просто, скажи ему что точка это целая мультивселенная! - не может быть! - а ты думаешь, кем я был раньше?
Сначала не понял , НО ПОТОМ КАК ПОНЯЛ...
@@lolkek5795 не понял...
Комбо математики и физики - это просто песня🔥
Ну если необходима количественная оценка чего то в в физике без математики не обойтись
There's a lady who's sure all that glitters is gold..
15:47 Боже, какая красивая восьмёрка. Не могу глаз оторвать...
согласен
Я однажды во время учебы, на какой-то лекции, случайно нарисовал букву "сигма маленькая" которая получилась красивой. Обвел ее квадратиком, нарисовал к ней стрелочку и написал "красивая". Все кто брал лекции переписывать, спрашивали что это значит?
какой интересный сюжет, просто дух захватывает
Очень приятное видео
Заставка как всегда, ОГОНЬ
Удивительно и замечательно!Арка без замкового камня.
Очень интересно, спасибо!
Двадцать раз про это смотрел и читал, но Трушин лучше всех объясняет. Можно сказать, что только сейчас и понял)
Очень весело! Продолжайте.
Это было интересно.
Было интересно.
От вступления стул подо мной начал ощутимо тлеть. Что же будет дальше...
Да, здорово, спасибо
Очень красиво
Супер
Starway to heaven 🤘
Отлично, спасибо
Вообще классно, всё понятно
Огонь 🔥
И верится и не верится! Пойду на домино потренируюсь.
Занимательно, помню в детстве пытался построить подобную конструкцию
Круто!
Отличное видео!!!!
VSauce уже делали такое видео
@@user-of1oj1py9q и что?
@@n1ckl3ss61 просто
Как приятно видеть 26 секунд назад.
Помимо проекции центра тяжести на опору необходима в реальной системе ещё отрицательная обратная связь при малых отклонениях, для чего ЦТ для фокуса размещают ниже точки опоры.
Я думаю что какую бы задачу вы не разбирали всегда интересно посмотреть на ваши рассуждения.Спасибо вам.
Круто)
Надо было проверить на практике :)
ЕЕЕ. Полезно
"мальчик весом 120 кг" - очень прикольно)) [1:25]
Супер, супер, супер, больше задач, не очевидых на первый взгляд, но выносящих мозг, типа суммы всех натуральных чисел, которая равна -1/12
Nice!
спасибо
Весело! Теперь поприбавится сторонников теории плоской Земли...)
Да, классно
То чувство, когда Трушин сказал, что Земля плоская.
17:22 о да, кирпичный кирпич) Спасибо за видео)
было сказано "кладешь кирпич на кирпич"
Реально красиво и предельно ясно!
Ого. Крутая задача! Вспомнил, прослезился ) У меня на Олимпиаде по математике в МГУ была такая же про лесенку (в 2003 примерно). Логика задания та же и вопрос: какое максимальное количество брусков можно положить друг на друга лесенкой? Спасибо за разбор и ностальгию )
"Допустим, что земля плоская"... Оскорбили чувства шароверующих.
Mathologer про такую лестницу рассказывал. Из интересного: там было показано, что если использовать конструкцию, где на одном уровне не обязательно один кирпич (достигая эффекта соединений и противовесов), то при их равном начальном количестве можно добиться большей длины
В час ночи смотрю про кирпичи 👍
Здорово! Спасибо, Борис Викторович. Недавно решал с ученицей более простую задачу, с пятью кирпичами. Но смысл такой же. Статика. Можно было ещё сказать про правило моментов (второе условие равновесия). Кстати, если считать поле тяготения Земли однородным, то центр тяжести и центр масс тела совпадают.
And she's bying the stairway to heaven
Притяжение плоского слоя сложная задача. Но это безотносительно к Вашему прекрасному решению.
Кстати было бы интересно видеть у Бориса Трушина больше физики =). У Савватеева было несколько роликов, и это забавно =).
Есть старая книжка (1967) из серии ""Библиотечка физико-математической школы". Физика . Механика :Теория и задачи. Боровой А.А. и др. Задачка из этой книжки.
Всё начинаю собирать кирпичи! 😏😁👍
7:22 поймал себя на мысли о сверхзадаче)
Отдельное спасибо за чистоту речи. За "класть" и "положить". Какой бы был ужас, если бы ЭТУ задачу коментировал человек, не знающий о несуществовании слова "ложить" :)
Вам, как знатоку русского языка и чистоты речи, следует знать, что слово "комментировал" пишется с двумя буквами "м".
Прикинул физически. Нижний кирпич марки М150 выдержит статично около 150-200 рядов. Это метров 10-13 в высоту. Дальше нижний раскрошится от нагрузки. Вбок сдвинемся на 5 кирпичей всего. Ln (200)
2:01 Российский математик признал, что земля плоская :)
Нужно тогда еще чтобы Земля была бесконечной. Иначе g будет зависеть от горизонтальных координат.
Если Земля будет бесконечной, то дополнительным бонусом получим независимость g от высоты. Ну, по аналогии с заряженной плоскостью.
Мой, проф по матанализу 2 рассказывал так же
Помню про эту лесенку было видео у Адама Сэвиджа и Майкла Стивенса (vSauce).
'Лестницa в небеса' звучит как жожореференс в честь анонса SO
bruh.. Не против анонса, но какой еще референс. Тогда уже расскажи про Led Zeppelin, которые и написали эту замечательную песню, название которой Араки взял для целой главы СО
Красиво, но всё разрушится в момент, когда мы начинаем считать, что хоть 1 миллиметр от центр масс надо отойти и даже метровый кирпич рано или поздно утрётся в сдвиг меньше чем миллиметр
Кайф
О, решал эту задачу 11 лет назад на одном известном сайте без ответов) и тут как раз на днях играл с ребенком в кубики и жене рассказал про такую лестницу, а тут внезапно и видос подъехал :D
braingames? :)
@@Breghnev ага)
Андроид
Хотелось бы посмотреть вывод площади круга через интеграл от функции R2=X2+Y2, если Борис время найдет ))
А вам зачем?
Интереснее обратная задача - вывод числа Пи через известную площадь круга, которая выводится из длины окружности "методом гармошки"
Помню в Mythbusters смотрел похожий сюжет (они такую лесенку собирали по-настоящему)
Найди наклонная башня лиры в ютубе, там будет видно с Майклом Стивенсом и Адамом Сэвиджом про это
@@lukandrate9866 так нифига она не бесконечная, как раз максимально возможную и построили ;)
тут ещё можно добавить любопытный нюанс, что при заданном кол-ве кирпичей, "наибольшее смещение по горизонтали" можно получить не такой логарифмической лесенкой, где каждый слой содержит 1 кирпич, а более хитрыми конфигурациями, где в каждом слое может быть несколько кирпичей. в вики "Задача о стопке кирпичей" есть в конце немного про это.
Я тот, кто хочет придраться, но мне не оставили шансов
Слабак :D
Это легко,нужно только вспомнить о сопромате.
Ветер, который не принебрагался, не оговорили, что материал кирпичей имеет бесконечную жесткость, кирпичи все идеальные по сплошности и ещё куча всего.. Просто, идея тут в ином, вот и придираться ни к месту)
Если вместо кирпичей изготовить железные пластинки, толщина которых стремится к нулю, то можно быстро перебраться на другой берег реки)
Осталось Пенкину рассказать о математике
Насладился, спасибо, неочевидно, на самом деле
это же эта штука, здание Molchat Doma moment
Оо наклонная башня лиры.
Точно!
Солнечный зайчик уставшего мира
Траурный мячик...
Мальчик с весом в 120 килограмм Наверняка он застрял на карантине у бабушки, которая живёт далеко от его родителей)
Супер интересно, как это так бесконечная длина по оси Х :)
Планковская длина: ну да ну да
@@penfelyn чел, ты...
@@penfelyn Да ладно! Ограничимся чем-нить более реальным: скажем, размер атома порядка 1 ангстрем = 10^(-10)м. Кирпич в длину 25 см = 0.25м. Значит, если самый нижний сдвинут на размер атома, то всего кирпичей будет 0.25 / 10^(-10) = 2.5 млрд. штук. И длина нашей бесконечной лесенки 0.25 * ln(2.5*10^9) ~ 5.4м... ШТА?? Правда, ее высота (если кирпич в высоту 5 см) довольно нехилая - 125 тыс. км - так что действительно, "лестница на небеса". Про то, что нижние кирпичи при таком раскладе будут однозначно подавлены в пыль, говорить не будем. (И да, даже на планковской длине уехать дальше 20 метров не получится.)
Можно ещё проще. Тоже начинаем с одного верхнего. Под него, на расстоянии в пол кирпича, ставим два кирпича вместе. Потом, на расстоянии в пол кирпича от пары кирпичей, ставим 4 кирпича ровной стопкой и т.д. Каждый раз мы делаем массу нижней части, больше верхней на 1 кирпич.
Идея зачотная!👍
Так и надо делать
неожиданно
Кстати, бесконечная плоскость с равномерной плотностью поверхности действительно даст равномерный гравитационный потенциал и на любой высоте ускорение свободного падения будет одинаковым
Я бы просто построил пирамидку из кирпичей и перевернул её.... (2д пирамида), но это сработает только если условие заключается только в том, что конструкция должна опираться на 1 кирпич....
ограничение тут - прочность материала кирпича на сжатие, поэтому, когда доказали, что кирпичей может быть максимально много, нужно просто вычислить теперь максимальную Н. Но это в идеальных условиях
смесь математики и физики - такой экзотики ещё не было
При этом вес конструкции, давящей на первый нижний кирпич не может быть бесконечным, наступит предел прочности и он разрушится, поэтому есть ограничение по длине.
с детства пытался решить эту задачу. Спасибо! А что будет, если учесть силу тяжести и то, что земля круглая? как строить в отношении ветроустойчивости? добавить раствор?
Эта задачка кирпичами - сюжет из книги Мартина Гарднера "Математические новеллы"
суть как в про бесконечный метр зенона. если правильно написал название теории. просто там по горизонтали по земле. а тут в высь. но алгоритм один в один .