Un bug géométrique dans Google Map ? - Micmaths
2019 ж. 20 Сәу.
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Google Map est muni d'un outil de mesure des distances et des aires, mais celui-ci donne parfois des résultats... étonnants !
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LA RÉPONSE A TOUTES VOS QUESTIONS ;) Je suis ingénieure, et j'ai personnellement eu l'occasion de travailler sur l'implémentation d'algorithmes de calcul de surface pour des logiciels de visualisation tels que Google Maps (pas lui précisément cependant). Ce n'est pas une propriété voulue (on n'a pas "choisi la définition 3" car elle serait belle mathématiquement ou plus adaptée à l'usage), ni en fait une propriété indésirable de Google (i.e. ce n'est pas un bug), c'est effectivement une conséquence de l'algorithme choisi, comme beaucoup l'ont relevé. Le tracé que tu dessines forme deux faces : l'intérieur et l'extérieur de ta forme. (Je suppose que Google prend la plus petite comme étant celle que tu dessines par opposition au fond ?) Google détermine une face à l'intérieur du polygone fermé, délimitée par TOUTES les arêtes tracées, et pas juste l'enveloppe extérieure qui serait la version intuitive (définition 1). Ça a du sens au niveau de l'implémentation : comment "deviner" ce que l'utilisateur voulait vraiment dire à partir de ce qu'il a en fait tracé ? Pire, pourquoi deviner ce qu'il a voulu dire, au lieu de donner le résultat de ce qu'il a vraiment tracé ? S'il voulait dire autre chose, c'est sa responsabilité de tracer autre chose... ! Si l'algo réinterprète derrière, on ne sait plus de quoi on parle. Plus concrètement : Si tu voulais la surface comprise dans l'étoile, trace son contour extérieur (zig-zag sans croiser), pas des segments qui la traversent. D'ailleurs ça a l'air de moins choquer pour le périmètre ! Notez que pour la distance, c'est pareil, et pourtant ça surprend pas... ! La distance donnée est la somme des traits tracés, pas le périmètre "extérieur" de la forme étoilée que ça produit. Ben la surface, c'est pareil ! Mais ça a aussi du sens au niveau intuitif en fait. Voyez-le comme ça : si tu voulais la surface de la base de la pyramide, tu la détourerais une fois. Si tu la détoures deux fois, c'est que tu veux deux fois sa surface... Un exemple où tu peux vouloir détourer en double : les étages ! Tu auras bien deux fois la surface ; elles seront sur deux étages différentes, mais leurs contours se superposent vue de haut. L'exemple de la bande de la pyramide est bien intuitif. Pourquoi l'algorithme irait interpréter que tu voulais deux fois le milieu (la base de la pyramide), quand tu as proprement délimité un polygone (une longue bande fine dont l'aire est faible, qui fait le tour de la base)... ? Pour les exemples de polygones croisés (quartiers), c'est peut-être moins facile à voir, mais niveau algorithme, c'est exactement l'exemple de la bande précédente. Si tu changes de sens c'est que tu reviens sur tes pas (voir la notion de surface orientée, e.g. le théorème de Green relevé par certains notamment). C'est un peu comme si tu avais dessiné le deuxième carré à l'intérieur du premier, en termes de surface, et donc que tu y dessines un trou ; c'est donc parfaitement naturel de soustraire la surface. Comme d'autres ont relevé, ça permet même de gérer les polygones "troués" en jouant sur ça : dans certaines implémentations, le polygone extérieur est dans le sens horaire, le polygone en sens anti-horaire à l'intérieur dessine un trou. La surface du polygone troué sera la différence des surfaces des deux polygones. Ça peut être par exemple un bâtiment moins une cour intérieure, si tu veux la surface du bâtiment. Si tu dessines deux polygones dans le même sens, leurs surfaces seront sommées comme on l'a vu, même si l'un est inclus dans l'autre. Ça peut être par exemple deux étages de tailles différentes, toujours pour l'exemple d'un bâtiment. Ici Google se fiche du sens, donc c'est plus une conséquence du choix de l'algo qu'une propriété recherchée. Mais ça existe, et c'est bien pratique (cf format GeoJSON). Google prend juste ton polygone fermé quelque soit le sens des arêtes, et calcule la surface délimité par ces arêtes, avec des doublons si les arêtes forment des doublons, ce qui est en fait une nouvelle fois finalement logique ! Quoiqu'il en soit, ça reste des ambiguïtés. C'est pour ça qu'en réalité concrètement, beaucoup de logiciels interdisent les polygones croisés, troués, qui s'auto-intersectent, etc. Voir à ce sujet la notion de "polygones valides" (par exemple, logiciels et bases de données PostGIS, ESRI...). Si le polygone n'est pas valide, les calculs seront refusés. Vaut mieux pas donner de résultat qu'un résultat ambigu pouvant être mal interprété... Ça permet de lever toute ambiguïté, en forçant l'utilisateur à vraiment entrer en base la forme qu'il veut exactement (dans notre exemple, une étoile sans intersection en zig-zagant pour obtenir la définition 1 de la surface). Dernier détail, Google Maps prend effectivement en considération la forme de la Terre (distances courbes à la surface). Google utilise ses propres projections, et les outils proposés par Google les prennent en considération pour retraduire les bons résultats. C'est pour ça qu'il faut utiliser les outils Google sur des cartes Google... Mais ne vous attendez pas à une précision bien meilleure que le mètre.
Tout à fait
Merci pour cette réponse détaillée ! J'espère que MicMaths l'a lue aussi
C'est pas faux ......
Merci !
J'ai mal aux yeux
Vu le prix du m2 à Paris, y a sûrement un coup à faire !
D'après Google Maps cet appartement ne fait que 0.1 m². Je vous le prend à 1.000 € :D
Quelle bonne idée xDDD
Je sens que google maps va se faire haïr par tous les notaires...
Ben la mairie de Paris va augmenter le prix du mètre carré !!!
Hahahaha
Ce mec est l'homme le plus heureux du monde de nous enseigner les maths, et ça, j'aime.
Road to 1 million, tu m'a passionné sur la video de Mcfly et Carlito, juste excellent ! nouvel abonné en tout cas!
C'est bien la première personne qui dessine des pentagones sur le Pentagone que je prends au sérieux
Je me faisais la même réflexion haha
des pentagrammes vous voulez dire.
@@etiennemarcel4397 le pentagramme est un pentagone
@@Distho33 un pentagramme n'est pas un pentagone.
Şeboist Cihat Si c'est juste que les côtés se croisent entre eux
►►Et si tu fais un "équateur" quelle surface est prise en compte ? L'hémisphère du haut ou celui du bas..? Parce que techniquement c'est un "chemin" fermé.
Bah je pense que c'est impossible de tracer un chemin qui parcours pile l'équateur donc il y aura toujours une aire plus petite que l'autre qui sera choisie par le logiciel
Le problème est le même. Il prend la surface la plus petite.
@@M_Julian_TSP Surtout qu'il impossible de faire le tour de l'équateur en une seule traite sur Google Maps car la ligne cherche le chemin le plus rapide et une fois le plus a l'opposé de son point de départ elle se met à tourner sur elle-même en direction de son point de départ ce qui est logique. Du coup il en faut 3, ce qui réduit la precision. Oui car 2 c'est peut-être possible mais ça demande une précision quasi infinie car faut arriver à être pile poil à l'opposé du point de départ avec la ligne, au demi-décimètre près !
Et s'il faisait le calcul de la surface d'une tranche de la sphère ?
Déjà testé. Google Maps n'arrive pas à tracer une corde qui fait plus d'un demi équateur de long :(
Pour répondre à ta question: peut-être est-ce dû au fait que cette définition de l'aire est issue d'une formule assez simple pour son calcul: Si A_0,A_1,...,A_n, avec A_n=A_0, sont les points du contour et si B est un point quelconque du plan, alors l'aire de la figure est égale à la demi-somme des produits vectoriels de BA_i par BA_{i+1}, pour i allant de 0 à n-1. Il me semble que cette définition est cohérente avec les expériences que tu as montrées. D'autre part, sa simplicité d'implémentation (le produit vectoriel est un simple "produit en croix" de coordonnées cartésiennes) me paraîtrait être un bonne motivation pour son choix.
Exactement, autrement dit, ils ont choisi la définition de l'aire de façon à avoir le moins de travail à réaliser.
Merci pour cette réponse. Je me doutais qu'ils avaient juste utilisé la formule et l’algorithme les plus simples sans se soucier du cas des étoiles, des huits et des doubles boucles. Mais je ne savait pas quelle formule /algo c'était pour confirmer.
Calcul par la circulation d'un vecteur (la "Google car" qui circule est-elle ce "vecteur" ? :-)) ; c'est plus facile que de devoir recalculer, une fois la boucle terminée, l'enveloppe externe du cheminement (j'espère que je ne me trompe pas de dénomination) avant de refaire le même calcul sur ce dernier…
Si, si, ça existe un commerçant qui vend plus que ce qu'il a... Ça s'appelle un banquier.
Lol
Hahaha. Bien vu 🤣
pourquoi tu as arrêté de grandir l'aire avant que le calcul de google maps atteigne 0, ou même aille dans les négatfs ? c'est trop frustrant !! sinon super vidéo
En fait il ne va jamais dans les négatifs. Quand il dépasse zéro il rebondit. Google map soustrait toujours la plus petite aire à la plus grande.
Ce serait comme diviser par 0. Crois moi personne ne veut ça :S
@@Micmaths Y a d'ailleurs un moment où tu dépasses et où on le voit,mais ça aurait été intéressant de le préciser dans la vidéo, je pense que beaucoup se sont posés la question en regardant ^^
@@Micmaths c'est vraiment terrible
Il donne une valeur absolue du résultat. Si c’était pas le cas en fonction du sens dans lequel tu voudrais mesurer une surface, Google te donnerait un résultat positif ou négatif. Ça explique aussi pourquoi l’aire de la Pyramide entourée dans un sens puis dans l’autre est positif alors que la deuxième surface semblait plus grande.
- Et oui Michel, à 06:31 et 07:36, nous ne voyons pas un pentagramme mais bien une main ! - Raaah, bien vu Michel !
A 8:10 aussi :)
?
@@lesdeuxgeeks7285 Tout en bas à gauche, il y a quelqu'un qui gère le PC (on voit sa main). On voit mieux en grand écran :)
Bravo Michel, toujours l'oeil à ce que je vois !
Bien vu
Hey Merci de continuer de nous partager ta passion que tu nous transmets si bien !! Un pur régal chacune de tes vidéos ! MERCI
Très bonne vidéo, cependant ce n'est pas un choix mathématique de la part de google mais un choix d'algorithme. En traçant l'étoile, en croisant les segment cela crées deux pentagones au centre. Pour les carrés en les traçant dans le même sens cela vient à les superposer et tracer en sens inverse revient à enlever la partie centrale du carré (donc soustraire). Pour résumer c'est tout simplement que l'algorithme ne prend pas en compte les polygones croisés !
Choix mathématique ou d'algorithme ca revient au même, cf la réponse de David Vicente qui montre que c'est essentiellement un choix de "frugalité" de ressources
@@DerWaschbar2 souvent, tout de meme, on mesure l'efficacite d'un modele a son adequation aux mesures . prenez un decametre te faites plusieurs fois le tour des pyramides, vous tomberez pas sur nombre negatif, quel que soit le sens. C'est sans doute a cause de la resistance a l'air des plumes ...
y a vraiment un taco bell au centre du pentagone? :o
Ah ah ! C'est exactement la réflexion que je me suis faites en le voyant. En fait, quand on zoome dessus, il y a l'air d'avoir tout un centre commercial dans le pentagone.
J'attends les théories conspi là-dessus! Taco Bell gouvernerait secrètement les USA? ^^
Se référer au film "Demolition Man" (en VO, vu qu'en VF c'est Pizza Hut, plus connu en France à l'époque) X)
@@pilattebe Le fameux marketing agressif !
En fait, c'est le Taco Taco Bell Bell Plus sérieusement, il y a une anecdote sur le Starbucks : on n'appelle pas les employés du Pentagone par leur nom contrairement à pratiquement tous les autres Starbucks !
Il trace un octogone sans règle
... ça tourne mal.
Vincent Catalo 👌😂
ce délire est dépassé depuis pas mal de mois
Bah alors il est pas droit 😂
Alexandre Manniez sauf que là c’est vraiment bien choisi car le problème vient du sens de rotation.... Ça fait que c’est drôle !
Des videos ludiques et didactiques dont le choix est toujours pertinent! Son sens mathematique s'en trouve decuple! Merci de partager votre erudition en toute humilite!
toujours au top ces vidéos !! Une valeur sûr !
google map, pyramides et pentagone, on se croirait sur la chaine youtube d'un conspirationniste ! ^^' sinon encore une vidéo sympa ^^
Tiens un commentaire qui traque les chercheurs de vérité en les traitant de conspirationistes. #sophisme #idiocracy
Il a juste parlé de conspirationnistes et non pas de chercheur de vérité. C'est toi qui a fait le lien tout seul. Faut croire que tu es le premier à le penser
Le pire c'est le Taco Bell au centre du pentagone XD
C'est exactement ce que je me disais.
Moi je suis de l'avis d'Aymeric : ceux qui parlent de conspirationnistes ne sont pas nécessairement des chercheurs de vérité. J'ai vu une vidéo d'Etienne Klein où ils parlent de ceux qui pensent que la terre est plate. Et en posant la question autour de lui "pourquoi croyez vous que la terre est ronde ?", la plupart des gens du commun n'arrivent pas à donner d'explications vraiment pertinentes. La conclusion de cela (et c'est Klein qui le dit) c'est que personne ne sait rien, nous sommes tous des croyants et que nos croyances sont basées essentiellement sur la confiance de son entourage. Ceux qui pensent que la terre est ronde ne sont pas plus intelligents que ceux qui la croient plate. Ils ne font que de faire confiance à d'autres personnes. Moi j'ajouterai qu'il y a quand même certains qui croient vraiment n'importe quoi. Certains disent qu'il n'y a pas de vérité ou que chacun à sa vérité et que toutes peuvent coexister en même temps. Moi je pense plutôt qu'il n'y a qu'une seule vérité, mais que personne ne la connait. Nos croyances en ont une vision plus ou moins proche, mais il est difficile de dire qui a la meilleur approximation, par contre, il y a certaines vérités qui sont clairement grotesques. Ce sont nos croyances qui coexistent en même temps et qui ne sont qu'une vue partielle et en partie erronée de la vérité. Je ne citerai pas les croyances que je considère comme grotesques, je laisse tout à chacun de prendre du recul par rapport à ses croyances et voir si elles nécessitent un petit réajustement.
La soustraction doit être utile pour calculer la surface d'un terrain dans lequel il y a un terrain enclavé. L' addition doit permettre de cumuler des étages sur des surfaces habitables par exemple, dans l'immobilier. Il faudrait demander la fonction de ces options à un géomètre ou à un architecte.
Tu arrives à rendre les maths passionnant. Merci et continu !
Excellente recherche et démonstration de l'importance de pousser la réflexion sur le fonctionnement des outils mis à disposition de tous C'est effectivement très logique dans le principe, mais plutôt inapproprié dans la pratique, lors d'un calcul lié à différents encadrement en partant d'un point A à un point Z, bien penser à toujours tourner dans le même sens pour s'assurer d'un résultat juste, ce qui limite les possibilités de mesures selon les zones limitrophes à considérer Dans le cadre de la mesure d'un domaine, privé comme zone naturelle protégée, ou bien encore zone sinistrée, on peut considérer que les calculs seront facilement faux si ces particularités ne sont pascprises en compte
Moi tout ce que je retiens, c'est qu'ils ont le choix niveau bouffe au Pentagone..
Taco Bell, Starbucks, KFC... Le "site le mieux protégé du monde" est aussi vérolé que le reste finalement...
@@V3nom7 et le resto chinois qui leur fait manger des nanobots des services chinois....
c'est un "malin" qui a placé sa "fiche map" ici pour qu'on son nom soit très regardé.
C'est fait notamment pour gérer les enclaves. Regarde la façon dont fonctionne le format Geojson, c'est très intéressant.
Exactement ce que j'allais commenter. Par exemple, tu peux t'en servir pour exclure le "parc" interne du pentagone.
Encore faut-il prendre garde à tracer le contour de l'enclave dans le bon sens… Cela reste piégeux tout de même !
Est-ce vraiment la justification à ce choix ? Car après tout, quand on a une enclave on va dessiner _deux_ tracés et non un seul… Du coup je ne suis pas sûr de voir en quoi le phénomène observé s'expliquerait naturellement par la nécessité de devoir prendre en compte les surfaces de territoires “troués”…
Application : calculez la surface de la Belgique, sans oublier de retirer les cours d'eau ni d'ajouter Baerle-Duc : goo.gl/maps/Z4MVK167QMJBpo6x9 ;-)
@@soldyesis7699 Je pensais que c'était plutôt un "effet de bord" de l'algorithme choisi par Google pour mesurer les aires. C'est probablement quelque chose de subi que quelque chose de voulu. J'aimerais bien connaitre cet algorithme de mesure, d'ailleurs.
C'est cool de te voir en Tendances, tu le mérites largement et depuis un bail !
Super vidéo ! Ça serait cool si un jour tu présentes ton théorème sur ta chaîne youtube tout en vulgarisant suffisamment bien pour qu'elle soit accessible par toute ta communauté ( ou au moins uniquement ce que t'as mis dans le chapitre 2 sur ta thèse )
Oui ça me parait cohérent, dans le sens où cette façon de mesurer est très certainement définie par l'algorithme utilisé. Je ne sais pas si le code est disponible, mais Google maps doit utiliser un algorithme de remplissage, qui est la base des mesures de surfaces en infographie. Et si tu veux essayer de comprendre la raison d'avoir de telles mesures je te conseille de te renseigner sur cet algo
La question est de savoir si c'est le bon algo qui est mis ici en place. Je trouve que c'est de la merde, parce que quand on veux mesurer des surfaces on veux pouvoir faire des choses complexe genre mesure la surface de plusieurs forets. Avec ce machin en fonction des tracés ca donne des surface abérentes.
@@Unnaymed Sauf si tu sais comment ça marche, et dans ce cas, tu dessines tes surfaces à ajouter dans un sens, et celles à retirer dans l'autre.
La méthode google map me semble bien pratique dans bien des situations : agriculture (ex : j'entourre 2 fois la surface que je dois labourrer 2 fois), occupation des sols (ex : surface négative des voieries sur une zone positive) ...
Il n'y a pas de problème pour les surfaces sans trous. Mais peu de gens chercheraont vraiment à connaître la surface d'un polygone troué.
Super vidéo encore une fois bravo ! Dans le Btp ça peut être intéressant de soustraire certaines surfaces : par exemple soustraire la surface d’une maison de la surface totale du jardin, etc.
Intéressant, merci pour avoir pointé cela sur Gmaps :)
Ils utilisent probalement la somme des produits vectoriels et prennent la valeur absolue du résultat. En pseudo-code, ca donnerait quelque chose comme: 0.5*abs(sum(crossprod(S[i]-S[i-1],S[i]-S[1]), i=3..n))
Je vérifierai demain car il est tard... mais Google doit utiliser la formule 2S = X A . (Y D - Y B) + X B . (YA - Y C) + X C . (Y B - Y D) + X D . (Y C - YA) Le problème, c'est qu'en croisant le contour (qui est censé être un contour) tu génères probablement des changements de signes. Je teste demain pour voir si c'est vraiment cela.
Cette petite incohérence m'a amusée et j'ai mis à l'épreuve le site géoportail et celui du cadastre qui permettent également de mesurer des surfaces et bien... c'est le même constat ! En plus sur géoportail la zone mesurée s'affiche d'un bleu légèrement transparent et quand j'ai fait mon test, le centre de l'étoile était d'un bleu plus intense, ça donne un petit indice visuelle de la 3e méthode de calcul Toujours aussi ravie de découvrir tes vidéos ! :)
À mon avis c'est une liberté prise dans l'algorithme qui calcule l'aire. On a sûrement dû demander aux développeurs de l'outil d'ajouter une fonction "aire", sauf que c'est pas forcément facile de calculer une aire sur une sphère algorithmiquement sans que ça ne mette vite le bazar. Si on prend la "shoelace formula" (décrite dans la superbe vidéo éponyme de Mathologer), je crois bien que l'aire est calculée de cette manière. J'ai du mal à voir exactement les difficultés rencontrées lors de l'élaboration de cet algorithme, mais j'imagine que cette manière de calculer l'aire était beaucoup plus simple à implémenter. N'hésitez pas à en discuter :)
Moi je suis d'accord avec Google, ça permet de comparer des surfaces en un seul tracé.
ben ça c'est intelligent. je n'y avais pas pensé.
vous plantez pas sur le nombre de tours, parce que vous aurez soit la taille de la terre , soit Lamaladrie en correze..
1. il y a de grandes chances que l'algorithme employé par Google utilise le produit vectoriel à partir des coordonnées des points. ce qui donne une surface *orientée* 2.à vérifier : calculs en géométrie sphérique ? le produit vectoriel étant plan… contrairement à la Terre
F Sermier QUOI la Terre n'est pas plane !!! Espèce d'anti conspirationniste
Bonjour, personnellement je ne pense pas que cela soit un Bug mais la solution la plus simple et la plus complète de pouvoir réaliser l’ensemble des mesures d’aire possible et souhaitable. C’est très élégant comme algorithme. Un grand bravo à l’ingénieur qui l’a pensé :)
Je regarde tes vidéos depuis mes 8 ans mtn j’en ai 13 et rien n’a changé !Toujours aussi passionnant !!Continue comme ça Mickaël 😉
Bonjour Mickaël, c'est à ça que l'on reconnait un vrai scientifique, celui qui se pose pleins de questions sur des choses acquises pour les autres. Oui je pense que tu es bon pour faire un report du bug. ;)
Super intéressant et assez déroutant! 😂 Merci pour ces vidéos originales 🙏
Il n’y a rien d’étonnant il ne fait que calculer ce qu’on a demandé en dessinant au lasso. C’est juste tellement logique... déçu par la vidéo pour une fois.
Vidéo tout simplement géniale! bravo!
Bonjour Mickaël Launay. J'ai visionné avec grand plaisir votre vidéo. J'aimerais également exposer mon point de vue vis-à-vis des phénomènes de google maps mise en avant dans ce chapitre. Pour les trois cas exposés, je pense qu'il s'agit tout simplement de la façon dont est défini l'intérieur d'un lacet (C'est pour cela qu'il est impératif d'imposer une orientation au chemin tracé). 1) Dans le premier cas de figure (l'étoile à 5 branches), ce qui a selon moi mené au troisième résultat que vous avez mis en avant est tout simplement l'indices de chaque point intérieurs vis-à-vis du vecteur normal unitaire direct : pour les points de l'étoile contenus dans une des branches sont d'indice 1 car le lacet tourne autour de ces point une seule fois. Quant aux points dans le pentagone central, ceux-ci sont d'indice 2. Dans le calcul, il me semble qu'il est effectué la somme de chacune de ces aires pondérées par les indices, ce qui donne en toute logique le troisième résultat. 2) Dans le second cas, nous pouvons réitérer l'argument concernant l'indice mentionné dans le premier cas de figure : Lorsque vous avez effectué le second tour autour de la pyramide, l'aire a été doublée. 3) Dans la troisième situation, il ne s'agit plus de lacets mais d'une réunions de deux lacets : j'imagine que l'opération réalisée est tout simplement la somme des deux aires pondérées par les indices des points intérieurs respectifs (ce qui explique la différence réalisée). Je trouve que cette approche de google maps est assez intéressante. Néanmoins, avec la définition d'aire que nous pouvons donner grâce à la théorie de la mesure et à la mesure de Lebesgue sur les boréliens du plan (définition usuelle d'une surface, nous pouvons calculer les aires en question de manière quasi-exacte (informatiquement, nous retrouvons fréquemment des valeurs approchées). Merci d'avance pour votre future réponse, bonne journées et bonnes fêtes.
6:31 On voit une main prendre le livre en bas à gauche !!!
Un cambriolage sans doute
Comment tu as vu ça ? 😕
C'est sa femme x)
:O
et juste avant, la feuille disparaît au moment d'une coupure
Vu l'"élégance" mathématique du résultat, je pense qu'il est tout simplement dû à un algorithme assez simple qui donne l'aire algébrique entassée par un chemin fermé, et ils se sont dit qu'il suffisait d'en prendre la valeur absolue, sans se poser la question des polygones croisés. EDIT: voici une formule très simple, avec une valeur absolue : www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html Et voici un algorithme qui utilise le theoreme de Stokes, et qui présente les mêmes propriétés: www.developpez.net/forums/d70321/general-developpement/algorithme-mathematiques/algorithmes-structures-donnees/algo-calcule-aire/#post472192 Ces deux méthodes calculent bien des aires algébrique donc ce sera toujours la 3e "définition" qui sera utilisée. Pour en utiliser une autre je pense qu'il faudrait construire des points à chaque croisement du chemin. EDIT2: Et la deuxième méthode n'est pas applicable à tous les cas d'après le théorème des quatre couleurs !
Excellente remarque, bonne explication. Oui, mathématiquement intégrale(xdy+ydx) sur une courbe fermée donne (deux fois) la surface de la courbe fermée (ou son opposé) - ce qui cause un problème pour un trapèze en "noeud papillon" (comme les 2 quartiers de Pékin). Google Maps n'a pas été aussi élaboré pour cet outil brouillon que pour l'algorithme de recherche de Google (on se repose sur ses lauriers ?). Merci d'avoir fait remarquer cette malfaçon informatique (ce n'est pas un bug, c'est le programmateur qui offre un outil "en vrac" sans réfléchir à ce que ça donne pour des surfaces particulières).
Super découverte bravo mon gars force pour la suite 💪🏽💪🏽
Je répond à la question au moment ou tu la pose, en m'étant interressé au problème un moment et en étant moi même informaticien (je vais peut être penser comme les ingénieurs google), du coup je pense plutot à la solution 3. En ayant décomposé le calcul d'aire pendant le traçage de la figure.
J’apprécie les maths grâce à ta chaîne
Defalt LELO passe visionner cette chaîne
J'adore une chose (en plus des maths) sur ta chaîne: on voit une salle relativement rangée ! ce qui change des beaux fonds verts ou des studios nickels chrome :p
Il y peut être un avantage à ce mode de calcul sur Google Map 1/ lors de mesures "classiques", cette spécificité, "mathématiquement élégante" ne perturbe pas le résultat. 2/ Pour ceux qui maîtrisent les particularités de calcul (surfaces croisées et sens de rotation), la possibilité est donnée de comparer des aires en temps réel ou d'additionner les surfaces de couches différentes complètement ou partiellement superposées, voir d'en retrancher selon les besoins ou envies. C'est aussi une manifestation familière d'une approche géométrique subtile que je remercie Mickaël de mettre une fois encore en évidence avec sa bonhommie, son enthousiasme et sa pédagogie captivante.
Ça me fait beaucoup penser aux diagrammes de Calpeyron qui, selon le sens où l'on tourne, donne un travail positif ou négatif
* Clapeyron
*Clapeyron
Go faire des recherches sur les courbes/contour orienté si tu veux en savoir un peu plus
4:05 La quatrième, celle qui franchit la frontière au point d'insertion des lignes en partant de la forme centrale. Soit le surface du centre de la forme et tout ce qui se trouve au-delà moins la surface des triangles. :)
Infini (positif) donc ? je suis pas trop sûr xD
C'est plus un polygone ducoup
@@mimehm712 L'infini moins la surface des triangles. Il serait donc ainsi possible de soustraire de l'infini et..., à l'infini. Aucune utilité, si ce n'est d'être plus poétique que l'algorithme de surface de Google Map
Je suis d’accord avec cette méthode qui permet de soustraire les aire et de prendre en compte le fait d'entourer plusieurs fois la même aire. Cela n’empêche pas de faire des calcules plus simples.
Super vidéo! C'est top la propriété de soustraction d'aire ! Est que ça fonctionne sur n'importe quelle topologie?
La formule est sans doute pour des sommet A_1...A_N (et A_(N+1) = A_1) : 1/2*somme (x_i*y_(i+1)-x_(i+1)*y_i) pour "i" allant de 1 à N. J'ai déjà été confronté à une question similaire quand j'ai vu quelque chose dans le programme de CEGEP algebre linéaire (équivalent à la terminale mais la terminale ne contient pas cette partie là). En voyant qu'on pouvait calculer l'air d'un parallélogramme déterminé par 2 vecteurs avec un simple déterminant de ces 2 vecteurs (en tenant compte du signe pour l'orientation de deux vecteur l'un par rapport à l'autre). Je me suis tout de suite dit qu'on pouvait certainement calculer l'air de n'importe quel polygone très facilement. En effet, on peut prendre l'origine comme début de chaque vecteur et chaque sommet comme arrivées (c'est pas très bien dit) puis prendre chaque aire de chaque triangle formés (moitié de parallelogramme) avec le signe pour former au finale le polygone (avec des parties qui s'annulent par exemple). Le résultat de google map devrait être obtenu avec la même méthode (sans tenir compte de la courbure de la terre) et ca explique très bien tous les résultats bizzares. C'est très facile! Le résultat reste positif car il est pris en valeur absolue. Reste à savoir si le calcule est vraiment celui-la... est-ce qu'il tient compte de la courbure de la terre? On peut très certainement généraliser le calcul aux volumes des polyèdres mais je n'ai pas réussit à bien formaliser l'ordre dans lequel il faut le faire. Merci @Mickaël Launay pour cette belle vidéo intéressante! J'espère avoir une réponse si t'as plus d'information ;-)
Alexis t'as pas l'aire d'un con .................
Google map doit probablement calculer les surfaces en utilisant le théorème de Green-Riemann qui transforme l’intégrale double en intégrale simple. Dans ce cas là, le sens de parcours influe sur le signe de la surface calculée. fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Green Qu’en pensez-vous ? 😄
Cette méthode a de nombreuses applications pratiques, en particulier pour les gens qui travaillent dans l'achat/vente de terrain. Pouvoir ajouter une parcelle, ou retirer une partie commune, une chemin, etc. C'est très pratique, et utilisé !
Très intriguant !! Mais toujours autant tes vidéos !!
On peut aussi se demander si google mesure la surface du polygone ou bien la surface de "Terre" comprise entre les côtés du polygone. La Terre étant sphérique ;-) les résultats ne sont pas les même !
Je pense que l'algorithme ne calcul que en deux dimensions, et en fonction des cotés donc.
Je pensais que tu allais parler de géométrie sphérique où la formule de l'aire un triangle ne serait plus même qu'à plat. Est-ce ces calculs prennent en comptent la courbure? J'attends l'épisode 2 pour une réponse et d'autres paradoxes ;)
Quelle courbure ?
Tu est épatant, le sujet est assez inintéressant à la base, une petite curiosité qui n’intéresse pas grand monde à part les matheux, et pourtant les 13minutes 40 sont passées à une vitesse ! Et clairement pour moi c’est la preuve d’un très grand talent que de rendre captivant des petites choses comme ça! Alors merci, vraiment! Juste d’exister sur KZhead, et de nous offrir ça!
Est ce que Google Maps ne fait pas simplement l'intégrale curviligne de l'élément d'aire (1/2r2dthéta...) pour afficher la valeur absolue du résultat. Il me semble que cela colle avec toutes les observations. Je suis étonné que Mickaël ne nous en parles pas! Bravo pour cette chaîne dont les sujets sont toujours un réjouissement.
D'un point de vue programmation c'est tout à fait logique
Même pas non
Nope
Et beaucoup plus simple à calculer !
Je pense qu'ils utilisent la formule de Green
Me semble aussi (cf méthode 3 ici : fr.wikihow.com/calculer-l%27aire-d%27un-hexagone qui est souvent utilisé). mais peut-être que ceux qui disent "non" pourraient développer sur leur algo simple pour des polygones irréguliers complexes.
Très bonne réflexion ! Une petite question : Est ce que Google Maps prend en compte la courbure de la Terre pour calculer des surfaces comme celles que tu as présentées ? :)
J'imagine que oui. Il faudrait faire un grand triangle si possible équilatéral et vérifier que la surface donnée est largement supérieure à c*h/2 soit c^2*sqrt(3)/4
Qqch de grand à l'échelle de la Terre du genre 3000 km de côté
Noé Fillon Bonne idée ! Merci pour votre réponse ^^
Bonjour. C'est une conséquence de l'utilisation du théorème de Green, qui permet de transformer une intégrale sur une surface (difficile) en une intégrale sur un contour (facile). C'est la méthode la plus courante pour les calculs d'aire, d'inertie, de centre de gravité, etc. Cordialement Sadri
Salut @Mickaël Launay, super vidéo, très intéressante. Pour ta question à la fin de la vidéo, j'ai un peu réfléchit et au départ j'étais d'accord, ce serait plus logique d'avoir un calcul de surfaces plus "réalistes". Mais après avoir pensé à quelques cas contradictoires, je me suis rendu compte qu'il faudrait pour ça que l'algorithme décide des points à utiliser pour le calcul de l'aire. Ce pourrait être l'aire de la figure déssinée par les points les plus "à l'extérieur" par exemple. Mais si un utilisateur cherche à calculer des surfaces en excluant une partie centrale, celà ne marcherait plus. Je n'ai pas poussé le raisonnement très loin, mais j'ai l'impression que les ingénieurs de google on décidé de cette méthode pour une raison de cohérence. Comme tu l'as dit, la méthode actuelle est élégante, mais elle est surtout correcte mathématiquement. Et si une personne cherche à calculer des aires, elle poura obtenir un résultat prévisible après avoir compris ce fonctionnement. Et c'est ça qui est important. Enfin, il me semble :)
encore plus déconcertant si google respectait le modèle jusqu'au bout on pourrait avoir des aires négatives (orienté dans le sens négatif)
En vrai il y a pas de raison, il fera juste l'aire la plus grande sur l'aire la plus petite. Par contre il y aura un moment quand les aires seront égale où l'aire tombera a zéro.
@@feuxxin en fait pour les aires orientées ça pose pas de problème google cale juste une valeur absolue en plus et c'est ça qui peut porter la confusion entre le modèle orienté et le modèle non orienté
@@anthlusteau2457 ah ok je connais pas vraiment (pas du tout) ce pan des maths mais la solution de google me parait intutivement assez logique...
@@ektoplazm6537 il l'a fait et en gros google maps soustrait toujours la plus petite aire a la plus grande donc pas d'aire negative possible
On peut aussi voit ça d une autre maniere si ta surface est une piece de monaie et que tu tourne dans me sens qntihoraire ce sera poqorive sinon ce sera negatif et on pourra interpréter ça comme la face sous la piece
Bonne vidéo ! Je me suis baladé sur le net pour trouver l'algorithme qui serait utilisé par google map.. sans succès :( J'ai l'impression que c'est "Shoelace" (en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula) qui serait utilisé. En tout cas cet article - partie limitations (www.mathopenref.com/coordpolygonarea2.html) expose exactement les problèmes que tu as cité. Sur ce, je vais dormir, je ne sais pas ce que je fais à regarder ça à 2h du matin. Bonne nuit x)
Je cite ce qui a été posté sur un autre commentaire : github.com/googlemaps/android-maps-utils/blob/0824b9259b27628f9df52cc6eb5a8533469548f3/library/src/com/google/maps/android/SphericalUtil.java#L204
Super vidéo :D étant développeur j ai déjà eu à faire des tracés géométrique sur des cartes et je garde cette vidéo en tête en cas de problème de calcul de surface :D Pour leurs bug, je pense qu'il doivent avoir un algorithme assez basique / global qui ne doit prendre en compte que les angles et arêtes (sans se soucier des croisements)
Super vidéo Une fois que l’on connaît cette fonction, elle est pratique pour ajouter ou soustraire des surfaces, soustraites un étang par example...
AU SECOURS LA SURFACE DE MON LIT DIMINUE. C'est bon c'est surement un cauchemar tu vas te réveiller NON C'EST REEL PLUS JAMAIS MICKAEL LAUNAY AVANT DE DORMIR
Si dans ton lit tu te retournes toujours dans le même sens, au contraire il va grandir
@@cedricgiraud2679 Il finira plutot par tomber de son lit.
... ou alors tu as pris du poids, donc ton lit PARAIT plus petit vu que tu occupes plus de surface
À 7:25 il y a une main sur l'ordi a droite ....
Bien vu ! :D
ma petite théorie c'est que si tu veux une figure un peu complexe tu peux en dessiner le contour dans un sens puis soustraire les parties inutiles (exemple : tu veux mesurer la superficie de ton herbe, tu fait ton terrain moins ta maison) mais je doute que beaucoup de gens s'en servent xD PS : super heureux de voir qu'il y a plus de vidéo en ce moment !
D'habitude tu nous explique des solutions mais la tu nous donne un exercice! Challenge accepté. D'un point de vue informatique et algorithmique, ça ressemble plus à ce qu'on appelle un "effet de bord" comprendre : On cherche toujours à traiter le cas le plus général possible et se débarrasser des cas particuliers. Ce qui m'étonne un peu de ta part (si on peu se tutoyer) , c'est que un algorithme, c'est très proche de l'algèbre, on applique entre autres des fonctions paramétrés, tu aurais pu faire des déductions sur les fonctions mathématiques connues, mais peut-être voulait tu nous laisser réfléchir?. Des fonctions et des algorithmes connus pour les surfaces, il y en a plusieurs, il est plus que probable que Google ai utilisé l'une d'entre elles. J'ai choisi la définition mathématique généraliste, une formule étonnamment simple au passage (Source, la version anglaise d'un encyclopédie du web très connue) j'essaie de l'écrire en textuel: S=somme(de 0 à n-1)( x(i)*y(i+1)-x(i+1)*y(i) ) / 2 et ce avec x(0)==x(n) et y(0)=y(n) comme la forme du polygone est fermée. Première remarque, on voit très bien où la surface peut être signée en fonction de l'ordre des points Ensuite sur l'article de l'encyclopédie, il y a une petite remarque qui nous met la puce à l'oreille, ça ne fonctionne qu'avec des "polygones sans intersection". Pour l'étoile à 5 branches, les intersections sont évidentes, mais pour les périmètres qui changent de sens,on est obligé également de faire une intersection avant de refermer la forme. Quoiqu'il en soit et pour voir justement le cas aux limites, on peut tenter de refaire ce calcul en croisant et sans croiser. Je fais le calcul sur un classeur (libreoffice ou excel) et je vais faire un carré (pour pouvoir sortir les coordonnées de tête) Coordonnées d'un carré: 0 0 =A1*B2-B1*A2 0 1 =A2*B3-B2*A3 1 1 =A3*B4-B3*A4 1 0 =A4*B5-B4*A5 0 0 =(pas de formule ici, on s'arrête à n-1) résultat =SOMME(C1:C5)/2 (affiche "-1") Mon application m'affiche -1 pour une surface de carré de 1 de côté, la feuille de calcul fonctionne bien. Maintenant avec la même feuille, je vais faire la surface des triangles tracés par les diagonales de ce carré, j'en aurait un en haut, qui "tourne" dans un sens, et un autre en bas. (Coordonnées des 2 triangles dans les 2 1ères colonnes, et somme intermédiaire dans la 3ème) 0 0 =A1*B2-B1*A2 1 1 =A2*B3-B2*A3 (affiche "1") 0 1 =A3*B4-B3*A4 (affiche "-1") 1 0 =A4*B5-B4*A5 0 0 résultat =SOMME(C1:C5)/2 (affiche "0") Et là on voit bien que les résultats s'annulent, la surface vaut 0. Ça semble correspondre. On vient de faire un peu de rétroingénierie pour imaginer ce qu'a pu faire Google. Maintenant, est-ce qu'ils on volontairement laissé les surfaces signées, est-ce que c'était trop compliqué de détecter les intersections, ou est-ce qu'ils ont juste oublié? D'un point de vue un peu humoristique, les développeurs ont l'habitude de la phrase: "It's not a bug, it's a feature" (Ce n'est pas un bug, c'est une fonctionnalité) C'est une phrase assez facile qui permet de justifier d'un petit bug non bloquant, ou qu'on ne veut pas corriger: en effet, si on ne veut pas d'erreur de surface, il suffit de ne pas faire d'intersection. Mais si on voulait l'utiliser pour un cadastre par exemple, on préférerait sans doute avoir la détection d'intersection: mieux vaut ne pas avoir de surface, qu'une surface mathématiquement juste mais légalement pas utilisable (quid du pris du m² avec des surfaces négatives!) Bug ou fonctionnalité, c'est un autre débat.
Je pense qu'ils calculent les surfaces à partir de vecteurs (qui peuvent avoir des coordonnées négatives). Apres je vois pas comment ça se goupille 🤷♂️
gagota passez visionner cette chaîne.
Bravo, des mesures de Google map sur le Pentagone, c'est bon, je crois que la NSA a mis ton mail, ton FB et ton YT sur écoute ;)
Loulou et Papa passez visionner cette chaîne.
Oui, d'autant plus que tu as inclus des quartier de Pékin à ta démo !
C'est vrai que cette question sur la cohérence de ce choix de la part de goolge est très pertinente ^^ Et puis, on peut répondre sans trop se mouiller, qu'ils n'ont cas proposer les 3 systèmes de calcul... Et on paramètre celui qui correspond à nos besoins :) (avec un système graphique qui colore les surfaces)
Bravo pour ce sujet original. L'API à l'air d'avoir explicitement prévu que l'on puisse évider des surfaces en créant des polygones internes. Il sont détectés comme interne parce que l'on tourne en sens inverse. L'API Maps : developers.google.com/maps/documentation/javascript/shapes . Il est probable qu'ils utilisent une librairie de géométrie existante (comme Three.js ou FlattenJS) qui n'a pas de notion de ce qu'est une carte. Et ça peut être assez compliqué de détecter que les points sont "sur le même chemin" quand on tourne dans le même sens. Quelle est la marge de tolérance sur des points presque au même endroit ? Alors oui le résultat est un peu bizarre, mais un utilisateur qui veut mesurer la surface de deux quartiers voisins ne croisera probablement pas ses traits car il ne raisonne pas comme un prof de math :-)
A quoi correspond la surface donnée en pi^2 ?
Ce sont des pieds carrés (unité non métrique)
@@gnudamien-f4jbs605 Ce serait écrit ft alors non ?
@@florianm22 en fait ce serait sq.ft (pour square feet) aux USA ou RU; en français on dit pieds carrés
@@pierremarin9146 Bof, en France on n'utilise pas les pieds, pi me fait surtout penser à π et puis on ne parle de pieds carrés que pour les mauvais footballers.
Mais si on rentre dans ton etoile par un sommet du pentagone donc par l'intersection de deux droites on ne franchis qu'une seul fois La figure
Mais si tu franchis l'intersection de 2 droites, si tu passes dessus tu franchis bien les 2 droites...
Le calcul de la surface délimitée par une courbe composée de segments peut se faire simplement dans un système de coordonnées X,Y: - on calcul pour chaque segment A B la surface jusqu'à l'axe X de valeur (Xb-Xa)*(Yb+Ya)/2 - on peut par convention considérer ces surfaces négativement quand XbXa - on fait la somme de ces surfaces, et on met une belle valeur absolue car le résultat peut être négatif ou positif (et lié au sens de cheminement). Voilà ce que peut calculer un mathématicien, un géomètre, Google Map, Géoportail, un logiciel de CAO-DAO... Mais ce résultat de surface délimitée par une courbe (ici trajet fermé pour Google Maps) n'est cohérent avec la surface (propriété géométrique) d'une SURFACE (figure géométrique) que si l'on saisit ces points avec la logique suivante: - la courbe(trajet) est posée et fermée sur le périmètre (pourtour) de la SURFACE - la courbe ne se croise pas (non, vraiment, s'il vous plait, :-) ) - on ne parcourt qu'une fois le le périmètre - si on veut calculer 2 surfaces, on fait 2 trajets. A partir de là, tout découle. - Si les segments se croisent vous aurez un mode de calcul global, qui engendrera des surfaces négatives et positives. C'est la formule de départ qui fait ça, pas un choix d'algorithme. Donc résultat faux. - Si vous faites 4 fois le tour... - Etc. De plus concernant le cas particuliers de la vidéo: La surface d'un pentagramme n'est pas du tout la surface de la figure géométrique Etoile à 5 branches. De même, si vous calculez la surface d'un carré en faisant passer le trajet par une diagonale... Ou la surface d'un sablier avec un trajet de seulement 4 points... Pour résumer, on a un calcul mathématiquement simple, pas vraiment d'algorithme informatique et un utilisateur du monde réel qui est laissé libre de la méthode, et a donc intérêt à se méfier du résultat offert. Désolé si ma prose est un peu brute de fonderie.
Il s'agit d'un algorithme utilisé dans les Systèmes d'Information Géographique, dont le but est de permettre de calculer l'aire de polygones avec des "trous" (comme un fromage d'Emmental). On trace l'extérieur du polygone en tournant dans un sens, puis on trace les "trous" en tournant dans l'autre sens, ce qui en soustrait les surfaces de la surface totale.
Notif squad ;)
Trace un pentagone sur le pentagone *The FBI wants to know your location*
la CIA plutot :) le FBI ne s'occupe que des affaires internes au pays, la CIA c'est l'extérieur.
Bon d’accord mais l’avion du 11 septembre il est ou ?
Tu as passé la barre des 400 000 abonnés et tu as gagné 1 000 abonnés en quelques heures ! Felicitations !
Il faut ajouter que Google Map et Google Earth utilisent une ellipsoide (IAG GRS80 associé au WGS84, partie théorique d'un truc qu'on appelle GPS). Les calculs ne se font donc pas sur une carte en 2D à plat mais sur une surface un poil plus complexe. Qui plus est d'autres sources de données (logiciels SIG, Géoportail, ...) vont utiliser d'autres surfaces de références, ce qui va encore changer les résultats. Au quotidien, les géomètres et cartographes utilisent des systèmes projetés (x,y,z dans un système orthonormé) et ne travaillent pas directement sur l'ellipsoide (degrés minutes secondes). Ce qui est une source d'erreurs comme sur ce forum : georezo.net/forum/viewtopic.php?id=88283
Je pense que Google map calcule les aires grâce aux angles et à la longueur des côtés c'est pour moi la raison de ces calculs étranges
enfin quelqu'un qui parle d'angle.
on notera que google Maps est totalement buggé en chine
Oui absolument en fait la carte est décalée de plus de 500 m à l'est de la photo satellite et le pire c'est que c'est vraiment pour toute la Chine Mais uniquement la Chine. Et aux frontières ça fait vraiment un bordel monstre genre à la frontière avec Hong Kong ou au niveau du pont de l'amitié sino-coréenne.
Non c'est juste que les valeurs des aires et des longueurs sont écrasées par celles données par le gouvernement :p
kzhead.info/sun/f519mZGNjXVjkmw/bejne.html
Pour corriger le tir il faut se mettre sur le site chinois. (.cn)
Et ci non c une une mappemonde dont les mesure sont proportionnées ?
Je trouve que c'est pertinent parce que ça permet de faire des comparaisons d'aire. Très astucieux et pratique.
Je trouve ça assez logique dans le cas de la pyramide, parce que si on veut effectivement mesurer l'aire de la bande autour de celle-ci (lorsqu'on fait une deuxième fois le tour en sens inverse), c'est exactement le tracé que l'on ferait. Et on ne voudrait pas qu'il nous compte deux fois la surface de la pyramide.
Dans le pentagone si on suit ta logique il ne faudrait pas conter l'aire du mini pentagone au centre 5 fois si on fait le truc du sort de la figure et rentre en franchissant la frontière ??
Moi j'ai réfléchi de manière plus imagée, essaye de "déplier" l'étoile, tu verras que le centre possède deux" épaisseurs " et à mon avis c'est ainsi que Google map calcule
Il calcule avec les angles et la longueur des côtés je crois, quand tu fais 2 tours d'une forme on peut croire qu'il y a il y a 2 épaisseurs et s'il on regarde une étoile au fait quand tu la dessine tu fais 2 tours mais les deux aires ne se superposent que sur le centre.
Quasi certain qu'ils utilisent cet algo fr.wikipedia.org/wiki/Triangulation_de_Delaunay puis calculent les surfaces des triangles.
Excellente video! merci! ça doit etre un bug avec les coordonnées. c'est comme dans Gimp. a partir de 3 points, ça commence à mesurer un triangle d'aire. et le 1er point a des coordonnées (0,0). plus on rajoute des points, plus c'est le bordel, plus on a besoin d'un sens de dessin pour connaitre l'intérieur (souvent définit suivant le 1er triangle). Et quand ça croise, c'est le drame.
Superbe vidéo continue comme ça ,moi aussi ça me façonne !😁👍🏼
Mais oui allons y , mesure la surface du pentagone xD c'est pas suspect du tout xD
Mais tu es un malade de sortir sa a 23h27
Frida t’es aussi malade à regarder ça à cette heure
@@defalt6209 oh c'est bon 😁😁
De ouf mais nous on est là pour la voir 😂
Defalt LELO mais tu es un malade de me répondre à cette heure
Je crois qu’il est canadien
Intéressant pour la vidéo, et certaines réponses assez techniques qui sont disponible sous la vidéo! Stéph.
la méthode qui me semble être utilisée est très usuelle en programmation. pour chaque face de la figure (en 2D chaque coté, mais la méthode se généralise très bien a n-dimension), un triangle est tracé entre cette face et l'origine du monde (un tétraèdre en 3D, bref un simplex a n-dimension). La surface de ce triangle sera alors ajoutée si elle coupe la figure, ou soustraite sinon (i.e si la normale de la face est orientée dans la direction opposée a la pointe du triangle ou non). La surface totale de la figure étant alors l'addition des surfaces de ces triangles, ajoutée ou retranchée selon l'orientation. Tout est donc basé sur ces normales, et il fait donc sens qu'une figure puisse avoir une surface négative, si ses normales sont inversée, puisqu'elle est donc sensible au sens de tracé. Le fait que la face centrale du pentagone étoile soit comptée deux fois est un ''effet secondaire'' de cette méthode, certes très optimisée en termes de temps de calcul, mais qui peut donner des résultats étranges si les faces se coupent entre elles, ce qui est le cas ici.
Dessiner un Pentacle sur le Pentagone ??? Un message caché ? :)
Le pentagone vient d'ici lol www.google.fr/maps/place/Lisakovsk+Pentagram/@52.4804212,62.184366,691m/data=!3m1!1e3!4m5!3m4!1s0x43d2a2f6252b363d:0x82fa95ca394f2e6f!8m2!3d52.4796659!4d62.1857259
@@tormlisera3926 Merci pour le lien. En effet c'est troublant.
Peut être que c'était plus facile à programmer ?
Il "suffit" de soustraire la surface déjà utilisée.. je pense que c'est largement faisable par les ingénieurs de Google
Je pense que c'est exactement ça: plus facile à programmer. Un algorithme donne un résultat conforme à un modèle mathématique. Il n'y a aucun 'bon' modèle. Il n'y a que des modèles utiles. Dans le cas de google maps, l'utilité du modèle est de répondre correctement aux questions 'habituelles' des utilisateurs, dans un temps très rapide, et en occupant une quantité raisonnable de mémoire. Nécessairement ces 'exigences' peuvent amener à des choix de modèles qui auront peut être certaines limites. Ces limites peuvent être franchies lorsque les questions deviennent inhabituelles, ce qui me semble tout à fait normal. Le fait que l'algorithme répond toujours avec une valeur positive et qu'il rebondit sur la valeur zéro (via une valeur absolue) indique, à mon avis, que dans son fonctionnement, il est dépendant de l'orientation de la frontière, et que plus précisément il fait l'hypothèse que la frontière est orientée de manière cohérente, hypothèse non vérifiée dans le cas des question posées par Mickaël. En tout cas j'ai trouvé cette vidéo vraiment excellente et pertinente. BRAVO!!!
Le pb est qu'une surface n'a de sens que pour une figure connexe pour laquelle le calcul se fait en général un prenant un point fixe quelconque (l'origine, qu'il est préférable de choisir proche du centre de gravité de la figure pour une question de précision, surtout en calcul sphérique) et en sommant les aires élémentaires algébriques interceptées lors du déplacement sur le périmètre (en général une succession de triangles ou de sections d'ellipses) que l'on compte positivement lorsque l'on tourne dans un sens (par ex. trigonométrique) et négativement dans le sens opposé. L'aire en sera au final la valeur absolue. Pour des figures non connexes on peut (parfois) appliquer par extension la même méthode de calcul mais cela n'aboutit pas à la valeur de la surface (qui n'a aucun sens) mais à une propriété qui en serait une extension (une pseudo-surface). Encore faut-il être sûr que le résultat soit invariant qq soit l'origine prise ce qui n'est pas garanti selon la complexité topologique de la figure. Bref dans le cas de l'étoile à 5 branches cette méthode peut être appliquée et si l'origine est prise est dans l'aire centrale (au centre par ex.) on voit bien que l'on fait au total 2 tours toujours dans le même sens pour balayer le "périmètre", ce qui veut dire que la partie centrale est balayée 2 fois et que son aire compte double dans la pseudo-surface totale. A noter qu'il existe d'autres méthodes de calcul d'aire des surfaces connexes qui peuvent aboutir à des résultats différents si elles sont appliquées à des figures non connexes.
Il y a un truc a prendre en plus : la terre est une surface sans bord. Quand tu dessines un polygone et que tu souhaites mesurer sa surface tu peux te demander quel est réellement l’intérieur du polygone : ex : l’intérieur de la pyramide ou tout le reste du globe. Ainsi google semble choisir la surface la plus petite. Mais dans ton dernier exemple tu fais intervenir la surface du petit polygone et l’extérieur et ca se compense quand tu obtiens 2 zones de même taille. C'est comme ça que je le comprend :)