Course 2: Russell's paradox (+ barber's paradox)
2024 ж. 6 Мам.
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Immerse yourself in the fascinating world of paradoxes!
We explore two of the most famous puzzles in logic: Russell's Paradox and the Barber Paradox.
Discover how these riddles challenge our understanding of logic and truth, calling fundamental notions into question. Join us for an engaging and in-depth discussion that invites you to rethink the limits of logical thinking!
Sauf que l'ensemble des expressions en français n'est pas l'expression "l'ensemble des expressions en français" donc je vois pas en quoi l'exemple tient ici, notamment parce que l'ensemble des expressions n'est precisément pas une expression.
On peut prendre l'exemple du catalogue si tu préfères. Il y a un catalogue dans une bibliothèque qui liste tous les ouvrages de la bibliothèque qui ne se mentionnent pas eux-mêmes. Ce catalogue doit-il figurer sur la liste ?
Tout est dans tout, et réciproquement.
L ' UNIVERS EST UN ENSEMBLE QUI SE CONTIENT LUI MÉME .
Très bon exemple en effet, je garde
Tout ensemble se contient lui-même comme partie - ne pas confondre "être élément de" et "être partie de". L'univers n'est pas élément de lui-même, une telle assertion n'a même pas vraiment de sens.
Il n'y a pas de paradoxe. Il y a confusion de statuts. "L'ensemble des expressions françaises" est une expression. "L'ensemble des expressions françaises" peut-être traité selon le statut de l'ensemble des expressions françaises où selon le statut d'un élement de l'ensemble des expressions françaises. Il n'y a pas de paradoxe. Lorsque l'on parle de "l'ensemble des expressions françaises", nous devons décider si l'on évoque l'ensemble des expressions françaises ou un élément de l'ensemble des expressions françaises.
Oui tout à fait il faut distinguer les différents niveaux de langage, les paradoxes nous poussent à éclaircir nos pensées. Il faut mettre des restrictions ou des précisions.
Il n'y a pas de bijection d'un ensemble avec l'ensemble de ces sous ensembles. Donc pas d'ensemble de tous les ensembles... Les ensembles ne forment pas un ensemble on parle de catégorie... Les objets mathématiques sont des abstractions, leur comportement n'est pas comparable à celui des champignons qui peuvent être mangés avec certains risques... Il est douteux que les expressions françaises forment un ensemble car les caractériser est plutôt difficile. Par contre les phrases qui commencent par une majuscule et s'achèvent par un point qu'elles aient un sens ou pas forment un ensemble dénombrable en bijection avec celui des nombres décimaux.
Si mes souvenirs sont bons, le paradoxe de Russel a débouché sur l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel ... Et notamment, un ensemble ne peut pas être élément de lui-même. Mais bon, ça date, tout ça ...
Exact, souvenir intact
J'avais suivi un cours de logique en DEA ... C'est rassurant qu'à 67 ans Altzheimer ne m'ait pas encore attrapé 😊 Je vais m'abonner à votre chaîne et me replonger dans le bain 😊
Excellent, très bonne idée et merci pour le suivi, j'espère que vous apprécierez les prochaines vidéos @@loui260756
@@Silogic Ça va me replonger un peu dans les maths ... Frege, Cantor, Dedekind, Bourbaki 😊
Oh oui des auteurs incontournables. De mon côté je ne connais les travaux de Bourbaki de source directe @@loui260756
Le Barbier ne serait il pas barbu ?
😀
C'est le même Russell que pour la théière de Russell ?
Oui c'est le même philosophe. D'ailleurs je viens de découvrir cette situation de la théière grâce à toi, je ne connaissais pas son argument de la théière, c'est excellent et très utile.
@@Silogic je crois en la théière de Russell et en la licorne rose invisible 😁 La plupart des gens qui croient en dieu croient en 1 seul dieu ( en Europe du moins) depuis le début de l'humanité on a comptabilisé environ 3000 dieux, un monothéiste ne crois pas à 2999 d'entre eux un athée ne crois pas qu'à un de plus. Voilà avec ça tu devrais tenir jusqu'à la dinde ce soir ;)
Je ne trouve pas clair l'exemple d'ensemble qui se contient lui même en utilisant les expressions françaises. Je proposerais plutôt l'ensemble des ensembles qui ne contiennent pas l'ensemble vide. On est certain qu'il n'est pas vide car on peut trivialement contruire un tel ensemble, donc il se contient lui même.
ah oui c'est excellent cet exemple, merci
Ca ne marche pas.
@@frenchimp je ne sais si c'est à moi que tu réponds, mais dans le doute.. L'ensemble des ensembles non vide est lui même non vide donc il se contient lui même.
@@frenchimp Je ne vois pas sur quel point cela ne marche pas
Il n'y a pas de paradoxe, c'est simplement une erreur de définition d'élément d'un ensemble : au lieu de dire "sous-ensemble d'un ensemble", Rousell fait erreur de dire "élément d'un ensemble". Tous les exemples proposés comme élément d'un ensemble qui s'appartiendrait à lui-même ne sont que des sous-ensembles (singletons) d'un ensemble.
Un ensemble peut-il être un sous-ensemble de lui-même ? Oui. Si on prend l'ensemble de toutes les expressions françaises, il est bien un sous-ensemble de lui-même. L'énoncé "toutes les expressions françaises" s'appartient à lui-même, il est à la fois ensemble et sous-ensemble.
Exact, il n'y a pas de paradoxe mais il y a une confusion de statut. "L'ensemble des expressions françaises" est une expression. "L'ensemble des expressions françaises" peut-être traité selon le statut de l'ensemble des expressions françaises où selon le statut d'un élement de l'ensemble des expressions françaises. Il n'y a pas de paradoxe. Lorsque l'on parle de "l'ensemble des expressions françaises", nous devons décider si l'on évoque l'ensemble des expressions françaises ou un élément de l'ensemble des expressions françaises.
@@nohamharzonis3346donc le paradoxe de Russel n'est pas un vrai paradoxe, et donc l'axiomatique qu'il cherchait à détruire n'a pas été détruite ?
@@Silogic Vous confondez partie et élément. Tout ensemble est partie de lui-même. En revanche tout ensemble n'est pas élément de lui-même.
@@kheylemiquekheylemique3247 Le paradoxe ne détruit pas l'axiomatique de la théorie des ensembles mais montre simplement que toutes les classes ne sont pas des ensembles. En particulier l'ensemble des ensembles n'existe pas.
"Il n'y a que les imbéciles qui ne change pas d'avis" Que dire de ceux qui n'ont jamais changé d'avis sur cette affirmation (dicton)
Très bon !!!
Très bon !!!
Le dicton ne veut pas dire qu'on doit changer d'avis sur tout, mais qu'on doit être capable de changer d'avis sur une question lorsqu'on se rend compte qu'on était dans l'erreur.
Oui tout à fait @@frenchimp
Il y a tout simplement une différence entre avoir et être , c est tout , Jeff
Oui la notion d'appartenance est primordiale
De 3 à 18, 15 ans après... 😅
😃 Exact. En fait Russell a trouvé le paradoxe en 1901 mais il ne l'a publié qu'en 1903. C'est précisé oralement (voir les sous-titres, mais pas sur les bandeaux de la vidéo) 😉
Ben, Heureusement que ce n'était pas le Paradoxe du "Maillot," On aurait eu des images d'illustration étonnantes....!
😂
Ce paradoxe est un peut faut. Il n'existe pas d'ensemble qui peuvent se contenir eu même, car par définition un ensemble correspond à une classification et non pas à un élément. La seul façon pour qu'une classification puisse se confondre avec les éléments classés serrait d'avoir une seule catégorie. Par exemple, j'enterre de la terre dans un troue en terre. Ou alors, mon matelas est un ensemble de matelas... D’ailleurs le paradoxe du barbier n'en n'est pas un. Si on prend tous les hommes du village et qu'on définie 2 ensembles : ceux qui se rases eux même et ceux qui se font raser par le barbier. Le barbier lui n'est pas une catégorie, il reste un homme du village qui appartient à ces deux catégories : il est à la foie un homme qui se rase lui même, et un homme qui se fait raser par le barbier. il n'y a donc aucune contradiction.
Dans la vidéo je donne l'exemple des expressions françaises. L'ensemble de toutes les expressions françaises contient l'expression "l'ensemble de toutes les expressions françaises". Un ensemble peut se contenir lui-même. On peut aussi prendre l'exemple d'un catalogue qui, dans une bibliothèque, énumère tous les catalogues de la bibliothèque. Il se contient lui-même car c'est un catalogue.
@@Silogic je trouve ces exemples sont faut car il y a un défaut le choix du vocabulaire. Prenons un exemple similaire : le dictionnaire. Le dictionnaire contient l'ensemble des mots de la langue, dont le mot dictionnaire. Pour autant le mot dictionnaire contenus dans l'ensemble de mots n'est pas un dictionnaire, c'est une chaîne de caractères comme tous les mots contenus dans l'ensemble du dictionnaire. Les deux dictionnaire sont donc complètement différent puisque le livre peut contenir la chaine de caractères, mais le contraire n'est pas vraie. Si on prend l'exemple du catalogue on à la même démonstration, le catalogue ne contien pas un catalogue ni tous les livres de la bibliothèque, il contient seulement des chaines de caractères.
@@hugos.6322 L'exemple du dictionnaire repose aussi sur la distinction entre choses concrètes et choses abstraites. . Dans un dictionnaire il n'y a pas l'objet banane et pourtant il y a le mot banane. Un dictionnaire ne contient pas l'ensemble des objets physiques dont il parle
@@hugos.6322 Un dictionnaire ne contient pas les objets dont il parle. quand j'ouvre un dictionnaire et que je tombe sur le mot "myrtille" je ne touche pas une myrtille. Il faut distinguer les choses et la représentation des choses. Regarder le tableau de Magritte "Ceci n'est pas une pomme". En fait ce n'est pas une vraie pomme que l'on peut croquer c'est la représentation d'une pomme.
@@Silogic exactement. Vous mettez le doigt sur le problème, ou plutôt la solution. Car un ensemble ne peut s'inclure lui même que s'il est exactement le même élément que lui même. si on reprend l'ensemble des expression française comme exemple, l'ensemble à proprement parlé n'est pas une expression française, pas plus que la pomme sur le tableau. Même si on lui donnc un nom qui est une expression française. donc je maintient que ce paradoxe n'existe pas vraiment, ça n'est qu'un tour de passe passe qui joue avec les mots.
C’est un peu capilotracté, car la notion d’ensemble et la notion d’éléments ne doivent pas être sur le même plan logique. Non la faiblesse de la théorie des ensemble n’est pas la, elle réside dans la similitude approximative des éléments eux-même : un ensemble de crayons ✏️ peut contenir des crayons avec des formes différentes, aucun des crayons de l’ensemble ne sont réellement identique, qu’est ce qui nous autorise donc à les mettre dans un seul ensemble ? Ou encore quand je dis que deux ensembles ont le même nombre de crayons 🖍️ quel critère ai-je pris pour les compter ? Qui vous dit que je n’ai pas oublié par exemple un minuscule crayon microscopique mais qui est un crayon quand même ? Cela nous amène à la notion d’égalité et de zéro. En creusant on se rend compte qu’on devrait toujours dire zéro quoi. La notion de cardinal est donc très simplificatrice et peut donc intrinsèquement mener à des paradoxes également. C’est la à mon sens le principal point faible des mathématiques !
Il existe des jetons fongibles et des jetons non fongibles. Si vous me faites un virement de 100 euros, il n'y aura aucune différence entre chacun des 100 éléments de 1 euros. Quelque soit le virement que vous me faites, je ne pourrais jamais les distinguer. Ils sont absolument identiques
Le barbier est une femme???
Je n'y avais jamais pensé 😂Bravo, c'est une nouvelle solution, bon à part si elle se rase les jambes
@@Silogic Merci, vous savez, quand moi je peut aider!!! A bientôt🙂
...ou imberbe 😂
👍❤🙏🙏🙏
Merci beaucoup, bon début d'année et à très bientôt j'espère
Russel devait avoir un étrange humour pour parler du "paradoxe du barbier" juste après la période des poilus.
Quant au paradoxe de Russel, il me rappelle curieusement celui de Spock dans un épisode de Startrek ou il affirme à une IA: "ce que je dis est faux" L'IA se plante, boucle infinie, memory overflow et tout ce qui s'ensuit...
😂
@@vendarion C'est le paradoxe du menteur, il y a en effet une autoréférence aussi
Et si ce barbier est imberbe ? (Comme certaines ethnies d'Amérique du nord) ou une femme...
ça tombe à l'eau 😁
Le barbier n'habite pas le village, il ne fait qu'y travailler, il n'est donc pas un villageois 😉
😂, cela aurait pu etre une solution, le problème demeure : se rase t il lui- même ? Un tel barbier ne peut pas exister où qu'il habite. Il faut poser une exception sinon
Ça résout l'analogie à cause de l'énoncé mis ça ne résout pas le paradoxe de Russell, ça prouve juste que les analogies ça limite la compréhension
Par contre ça peut être une bonne énigme :)
@@ericjaume34 - oui, je la placerai dans un prochain JdR. ;-)
Excellente réponse ! Comme souvent dans les problèmes de logique et en particulier ceux dits de paradoxe, on ne lit pas assez la question, on fait des présupposés, on ne comprend parfois même pas le sens complet des mots ! Cela ne s’appelle pas un paradoxe mais une question incomplète, mal posée ou carrément un non-sens. Petite aparté : les as de la comm qui « conseillent » nos politicards incultes savent parfaitement manipuler ces « paradoxes » et la dissonance cognitive qui va avec 🫢
Je ne suis pas d'accord, vous vous trompez sur la.notion du barbier Le barbier (la fonction) rase les hommes (unités) qui ne se rasent pas eux même. Si l'homme (qui assure la fonction de barbier) se rase alors ce n'est pas le barbier (cadre professionnel) qui le rase. On voit mieux cette image si on dit que la.barbier est barbier que si il rase dans son salon et facture avec TVA et impôts l'humain qui se fait raser 😊
Oui on peut poser les précisions que vous dites pour sortir du paradoxe. Je n'y avais jamais pensé. Par contre sans ces précisions ou certaines restrictions nous sommes dans une contradiction.
On est d'accord 😊 merci pour la qualité de vos publications
@@sentierpatrick6390 Merci pour tes échanges fructueux
Ou bien, considérer le barbier comme le zéro, juste entre le négatif et le positif (appartient à chacun d'eux)
C'est une possibilité en effet, bravo@@samihabrache4489
Le paradoxe de Russell ne fait pas s'effondrer la théorie des ensemble, il démontre simplement que dans la théorie des ensembles il n'existe pas d'ensemble des ensembles. La théorie des ensembles est peut-être contradictoire, mais si c'est le cas, on ne le sait pas encore et le paradoxe de Russell n'en est pas la preuve. Une propriété ne définit pas un ensemble. Toutes les classes ne sont pas des ensembles !
Il existe plusieurs solutions pour éviter le paradoxe de Russell. Si une théorie mathématique peut engendrer le paradoxe de Russell, cette théorie est triviale, on peut prouver tout et son contraire. Donc on aboutit à l'absurde.
Masturbation de boutonneux.
@@jasc68 C'est très jus-dicieux comme remarque 😂 Je n'y avais pas pensé
Mais vous n'avez pas bientôt fini de rendre ce pauvre barbier schizophrène ?
😂
Le barbier ne se rase pas. Les hypothèses n'ordone pas que tout le monde se rase.
Ni l'inverse. Mais vous avez raison on peut sortir du paradoxe -soit en disant qu'un tel barbier n'existe pas -soit en donnant d'autres indications comme celle que vous avez judicieusement données par exemple.
Par exemple que le barbier est rasé par qlq d’extérieur au village @@Silogic
Le barbier sait très bien que le rasoir est un instrument dangereux et c'est pourquoi il reste barbu.
et si le barbier est une femme ?
Elle se rase les jambes peut-être 😀
Il existe un niveau de la matière où tout est identique où il n'est plus possible de differencier les éléments et à ce niveau la notion d'ensemble disparaît.
Les interactions physiques ne font plus qu 'une vaste soupe cosmique que l ' on peut dénommer l ' UN . Ou DIEU ......ou Hasard.....cette soupe faisant tout à la fois contenu est contenant . Amor fati .
Exact
La notion d'ensemble est mathématique et non physique.
@@frenchimp bonjour.Mais les mathématiques règnent sur tout.toutes les certitudes physiques sont appuyées par des règles et des formalismes mathématiques conclusion .même la physique c’est de la mathématique. Enfin c’est juste mon idée.
@@Silogicen quoi c'est exact? C'est du charabia pseudo-scientifique! Avec des commentaires pareils on ne peut que mettre en doute ta capacité à traiter du sujet que tu traites sur ta chaîne...
Autre solution au paradoxe du barbier : c'est une femme et n'a pas besoin de se raser
😂👍
Le barbier était imberbe !
😆
Il n'y a aucun paradoxe dans l'exemple du barbier. Juste un énoncé foireux.
Si l'on s'en tient à l'énoncé on s'aperçoit que l'on se trouve dans une impasse. Il faut apporter des précisions à l'énoncé pour qu'il devienne cohérent.
@@Silogic Ça ne peut intéresser que des mathématiciens, et encore. Tombé dans Jung quand j'étais psy, j'aime les philosophes qui sont en lien avec le réel. Inutile d'apporter des précisions à l'énoncé, sauf pour une IA mal finie.
Les ordinateurs vont-ils bientôt penser ? voilà quelque chose de réel, un réflexion tirée d'un des meilleurs physiciens de notre temps kzhead.info/sun/arGLoLedgauInYE/bejne.html @@ofdrumsandchords
Trop de videos illustratives, dont le sens est parfois plus que limité, on dirait un clip de pub pour des crptomonnaies. Et franchement 1 minute d'un gars qui se rase en arrière plan, je perds le focus sur la video...
Mince, j'essaierai d'être plus pertinent la prochaine fois. Merci pour votre retour
C'est complètement CON ! 😔😔
C'est complètement con de dire "c'est complètement con", ...C'est complètement con ce que je viens de dire .... C'est le paradoxe de la connerie
Exactement. 😁 Sans rancunes aucunes... 😅 L'écureuil, lui, connait la théorie du film du Diabolique Barbier de Fleet Street. 😈 Ce film résume une belle équation mathématique qui consiste à se débarrasser des fonctionnaires verreux d'une façon propre et équitable. 😈😈 L'écureuil a vu que ce follower à raison: --------_@Djaodjao_-------- Il n'y a pas de paradoxe, c'est simplement une erreur de définition d'élément d'un ensemble... --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cela fait penser à l'écureuil à la théorie du jeu du prisonnier de Nash, lui aussi a insérer une erreur de définition d'un élément : (il avait remplacer le mot "trahir" par le mot "avouer") 😀 Et ce faisant avait-implanté une contradiction dedans la caboche des futurs prisonniers grâce à une donnée floue pour favoriser les policiers. 😈 Cela s'appelle, "La corruption de donnés" donc, ce n'était absolument pas une théorie du jeu... 😀 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bien à toi, L'écureuil.
@@tomzone7943 Merci pour les références, je vais aller voir ça