✓ Как геометры решают задачи на движение | ДВИ-2016. МГУ | Ботай со мной
Ровно в 13:00 из пункта А в пункт Б выехал мотоциклист. Проехав четверть пути, наблюдательный мотоциклист заметил, что мимо него в сторону пункта А прошёл некий пешеход. В тот самый момент, когда мотоциклист прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал автомобиль. Когда до пункта А оставалось пятая часть пути, не менее наблюдательный водитель автомобиля заметил, что он поравнялся с тем самым пешеходом. Во сколько приехал автомобиль в пункт А, если известно, что пешеход прибыл в пункт А ровно в 17:00? Скорости пешехода, мотоцикла и автомобиля считать постоянными.
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZhead): kzhead.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: vk.com/ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZhead: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
"представьте, что вы чуть чуть знаете геометрию" (с) Борис Трушин
"чтобы решить этот параметр нужно немножко подумать. Кто умеет немножко думать?" (с)
Лучшая ветка )
чтобы решить этот параметр нужно немножко знать решение теоремы Ферми и гипотезы Пуанкарэ.
Все: давайте сложную (или не очень) задачу по геометрии будем решать методом координат/векторами и сведем все к алгебре Трушин: подержите мое пиво!
Это называется аналитическая геометрия
Неожиданный приём - решать задачи на движение с помощью теоремы Менелая. 😂 Но очень красиво получилось!
Бедный пешеход, который вышел примерно в полвторого ночи...
Бедные мотоциклист и водитель, которые накатались на лишение прав за превышение (хотя бы один точно, но скорее всего оба)
😂молодец, что подсчитал 👍
@@user-yw6nd4rq3i Почему? Расстояние может быть любым значением.
@@the_huge_knight скорость пешехода ~5 км/ч
мы же не знаем откуда он шел. не обязательно из пункта Б.
Как же приятно Вас слушать, Борис. И тембр, и речь, и интонации
Браво! 💐 Прекрасный пример, где в "алгебраической" задаче можно успешно использовать геометрию. Это как в жизни, если есть проблема, ее надо решать всеми доступными способами. Еще раз: "Спасибо!"
боже, это красивейшая задача, спасибо большое
Трушин, как всегда, просто красавец - красиво и просто объяснил!
Решал сразу через время, т.к. по сути его и спрашивают пусть время мот а, автом б, и пеш с Тогда 3а/4+4б/5=с/20 а/4+с/4=4 15а+16б=с а=16-с Складываем уравнения 16а+16б=16+с-с а+б=1 Готово
Как красиво!
Красиво!
Красиво ! спасибо !
Спасибо, Борис. Обожаю переводить решения в геометрию.
Очень интересно
Шикарная задача. Больше таких задач!
Ай, нравица!
Ну, красота же!!!
Красиво! :)
красиво!
Борис, вы, конечно уникальный акробат!:-) Мои аплодисменты!
Действительно красивое решение геометрически
Понравилось, спасибо)
Супер! Уже когда-то была задачка, решавшаяся через график и геометрию (правда, не смог найти). Идея отличная!
Как ж я хотел просит вас сделать ролик по этой теме!!❤❤❤
Гениально! Моя любимая теорема Менелая и мой любимый метод решения задач на движения - метод подобия.
Занимательно! ;)
Какое красивое и неочевидное решение!
Я доказал Великую Теорему Ферма (ВТФ). Я ещё в детстве догадался как её надо было доказывать, но узость математических знаний в школьные годы и ментальная незрелость не позволяла мне её доказать полностью и полно. И лишь сейчас я смог дойти до полного и окончательного решения. И я понял логику Ферма, учитывая его знания и гениальные способности. Она и в правду легко доказывается. А почему он не записал решение, это потому что он был на таком уровне своего развитого сознания и у него было столько много более сложных и более интересных задач, что ему просто не хотелось и даже было лень записывать такую мелочь в потоке более сложных и и тех же более интересных задач и жизненных проблем и надобностей вообще в этот момент эго жизни. Удачи!)
Отличный ролик. Я тоже всегда за графическое представление решения. Это забавнее, чем сухой строй формул. А вот дети не выносят моей фразы "сейчас нарисуем схемку"
Конечно, это совершенно естественно, причём для многих людей, хоть и не для всех. А вот чем вы так достали детей - совершенно непонятно, вроде должно быть наоборот. Может, вы просто преувеличиваете? Или вы говорите у тех детях, которые вашу схемку в уме легко рисуют, для них ваше рисование избыточно? Не очень понятно.
Вот честно... если мне когда-нить придется с аким столкнуться... то я пойду первым путем. Но да. По теореме Менелая, в отличие от первого способа, становится видно, что длина пути, и скоростя могут быть любыми ) А вот время пути все время одно. Забавно
Прикольно!
👏👏👏👏👏👏👏👏
Просто шикарно Все таки математика не ведает границ Очень хотелось бы больше подобного
Да, эта задача - просто фейерверк!
Хорошая задача! Но упоминание "геометров" является хорошей подсказкой 😉
Почему-то теорема Менелая либо сразу очевидно возникает, либо становится откровением) Неплохая задача
Обожаю Менелая и Вас
Трушин , можно какие то разборы комбы(комбинаторики) из IMO или что то такого уровня . Думаю многим будет интересно посмотреть как решается
о борис трушин появился
Классное решение. Интересно, этой задаче повезло, что у нее есть такое красивое решение или подобный класс задач обычно можно решить таким образом? Пс. Имхо теорему Минела наверно никто не знает в школе, даже если слышал - то сходу не вспомнит точную формулировку - что к чему относится. А вот через подобие уже вполне реально решить. Класс!
Те, кто идут на ДВИ скорее всего знают )
Менелай, Менелай - кого хочешь выбирай
«Я, конечно, люблю всех», но аксиому выбора больше всех. 🙂
Хорошая новость: Геометрия может доказать, что земля плоская!
В школе геометрические способы решения таких задач даже не рассматривались. 🙁🙁🙁
Только примитивные.
Смотря кем не рассматривались. Что значит «в школе»? Если ты школьник или учитель, то рассматриваешь то, что считаешь полезным. А если речь о методах из учебника, типа шаг вправо шаг влево - побег, то это вообще никакая не математика, даже не школьная математика.
Супер объяснение! Но остался один вопрос. Каким образом так удачно было выбрано положение точки начала пути пешехода? Точно на границе кадра )))
Это случайность. У меня там ещё сантиметров 10-15 доски, и мне даже показалось, что я вылез из кадра )
До такого решения мог додуматься только Борис Викторович😂
Вы как один молодой сотрудник. Давно дело было, предложил он мне якобы необычайно хитрую задачку на движение, но попроще, я подобным методом тут же решил её в уме, с объяснением рассуждений. Это вообще-то пространством Минковского называется, только задача чисто классическая. Так тот парень так восхитился, что даже не поверил, говорит: «ты знал». А у человека высшее образование, причём фундаментальное, с достаточно серьёзной математикой. На самом деле такие приёмы это чистая рутина, все их знают, только головой надо думать. Какой-то особой сообразительности даже не требуется.
😮
Борис Трушин Здравствуйте Мне нужна ваша помощь Допустим зная три точки в 3Д пространстве мы рисуем две линии, пусть точка А будет общей. Рисуем круг касательный этим двум линиям с радиусом Р. Вопрос как узнать координату центра окружности? Заранее спасибо
У меня был хороший учитель математики. Но всё равно не такой как Борис)
а потом, как в Ералаше, приезжает злой велосипедист
Ой, какой неожиданный образ
в этом году дви гораздо проще было, говорю как тот, кто его сдал. на 95 кст
Предположим, я не знаю геометрию. Скорость пешехода x, мотоциклиста y, машины z, расстояние между городами S. Пешеход прошёл S/4-S/5=S/20 пути за S/(20x) времени. Мотоциклист проехал 3S/4 пути за 3S/(4y) времени, а машина 4S/5 пути за 4S/(5z) времени, по условию S/(20x)=3S/(4y)+4S/(5z), машине осталось ехать S/(5z) времени, а пешеходу S/(5x) времени после их встречи. Ещё дано, что мотоциклист начал в 13:00, тогда S/y+4S/(5z)+S/(5x)=17-13=4. А надо найти S/(5z)-S/(5x)+17. Обозначим a=S/(20x), b=S/(4y), c=S/(5z). Дано a=3b+4c, 4b+4c+4a=4, а найти надо c-4a+17. b=1-a-c, a=3(1-a-c)+4c, 4a=3+c, c-4a+17=-3+17=14. Ответ: в 14:00.
Не знаю, как у вас, а у меня пешеход сразу устал идти.
это не пешеход, это машина в облике пешехода)
нифига себе, так что ли тоже можно?)
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, перешла в 11 класс, хочу приобрести Ваш курс. База есть, огэ на 29 баллов (всё, без последней задачи). Какой курс лучше выбрать от 60 до 100 или от 0 до 70? При том, что знания из 10 класса есть, но и пробелы небольшие тоже. И будут ли разбираться на курсе от 0 до 70 все задачи или 70 баллов на этом курсе - предел? Спасибо
извините, но лично мне (я наверно не геометр :)) просто система уравнений гораздо симпатичней чем задачка по геометрии :)
А на первый взгляд, 3 переменные и 2 уравнения, кажется что недостаточно данных. Оказывается, не надо решать влоб🙃
Ясно же, что «число переменных равно числу уравнений» это только частный случай, хоть в лоб, хоть по лбу.
В шоке
Задача решается мгновенно с помощью геометрии масс.
Пишите!
главное, чтобы проверяющий на олимпиаде оказался прошаренным. А то посмотрит на забавные треугольники (в то время как ожидал решения системами уравнений) и без разбора минус влепит
Там норм проверяющие, и один преверяющий может делигировать проверку другому, если не понимает, а вот те, кто составляет задачи некомпетентны в геометрии
Класс, Спасибо. Даже в 36 очень познавательно, чтобы мозг не отрофировался!
Мне даже в мои 56 до сих пор интерсно и познавательно! )))
Ровно в 13:00 лайки подписки, все дела
The first
Cam
Да я неплох, сразу догадался, что надо перейти на время))
Геометры и математы вышли пешком из пункта А в пункт Б, в гости к математикам и геометрикам.
Борис боря
Я на Квиз плизе такие задачи за минуту решаю
Важный вопрос по поводу поговорки «умный в Гору не пойдет , умный гору обойдет. Итак вопрос! При каком отношение высоты горы к диаметру расстояние похода вокруг горы равно расстоянию если идти напрямик. С учетом что гора имеет форму правильного конуса
А любую задачу на движение можно решать таким способом?
Ну по идее да Если задача с ускорением, то там еще и пораболы будут
Хотелось бы тоже оставить остроумный комментарий, но по факту могу оставить только тупоумный.
Получилось. Настолько тупо, что даже и остроумно.
Опрос про Синюю и Красную кнопки, разберите пожалуйста Есть две кнопки, красная и синяя. Если синюю нажмут больше 50% людей, то все выживут. Если ты нажмешь красную, то ты выживешь, но нажавшие синюю умрут, если не наберут 50% или больше.
Это же не математика )
@@trushinbv Почему нет? Тут можно было бы порассуждать про варианты исходов, их вероятности и оптимальную стратегию для каждого отдельного человека или для всех в целом ( теория игр?) чем-то напоминает задачу про диктатора и мудрецов из вашего видео "Сказ о том, как Капитан Очевидность мудрецов спасал"
Легче всем нажать на красную..
@@Cass_14 Почему, чем это обосновано?
@@onedeceiver2566 если все нажмут на красную, выживут все, ведь умирают лишь те, кто нажал на синюю и не попал в >50% по Вашему условию
Профессор, а что Вы скажете за НЛО? 😄😄😄😄 Я, например, думаю, что американцы в конгрессе взялись за раскрытие тайны UFO - потому, что появление российских разведывательных аппаратов типа НЛО возле американских военных объектов их беспокоит. 🕳🕳🕳 Однако, важно напомнить, что эта техника секретная, впервые использованная самими американцами в 1947 году, а потом активно применявшаяся много лет - она совсем не супер... То есть не очень удобна для использования. Во-первых, при работе высокочастотных импульсных рельсотронных ячеек, составляющих двигательные панели, возникает сильное микроволновое излучение. Оно (даже при экранировании сеткой Фарадея) вредно влияет на пилотов. Поэтому летать на этих аппаратах постоянно нельзя. Во-вторых, из-за помех невозможно поддерживать радиосвязь с аппаратами. И, в-третьих, грузоподъемность аппаратов все же маленькая. Именно поэтому "летающие тарелки" используются в секретном режиме для шпионских целей. Однако в последнее время такая шпионская функция из-за открытия границ и наличия новых технологий (спутниковое слежение) стала не актуальной. Советую почитать книгу Кристофера Бакли "Зеленые человечки", где в сатирической форме говорится и о секретной технике НЛО и о распространении дезинформации о пришельцах и даже о фальшивых "похищениях" для поддержки легенды. К.Бакли был спич-райтером Буша-старшего, знал много секретов. 🤢🤢🤢🤢🤢🤢 Есть ещё легенда прикрытия ЦРУ, которую американцы распространяют, дескать, попали американцам кусочки инопланетной техники - и они сделали "летающую тарелку" по технологии пришельцев. 👽👽👽👽👽Это конечно - ложь... У меня даже есть догадки, что Горбачев потому и сдался американцам, потому что его испугали появления американских НЛО в СССР того времени. Ему внушили, что есть инопланетная техника, и американцы ею владеют. Потом было совместное заявление Рейгана и Горбачева, что теперь при угрозе инопланетного вмешательства земляне могут объединиться).
Таких, как Боря, надо гнать из Великой России.
Согласен!
Мы решали задачи попроще и да геометрическим способом , еще проще, мы не вычисляли никаких уровнений, никаких треуголоников , только окружности и линейка, циркулем очерчиваем окружности и измеряем линейкой, получаем решение. Все.🤣
Ого! Теорема Менелая :) но! Её же хрен запомнишь, а значит массовый вариант решения рассуждением!
😂 да, геометрически проще, там совсем-то надо просто знать теорему Менелая, а алгебраически надо догадаться, что t=s/v😅😅
Какого хрена у меня не было такого учителя по матиматике !!!????????????
1:25 переменная S лишняя, путь можно нормировать.
02:55. Здравствуйте, не до конца понимаю, как получилась 1/20
1/4-1/5=5/20-4/20=1/20. В условии же сказано, что мотоциклист увидел пешехода, когда осталась 1/4, а водитель увидел, когда 1/5, то есть за это время он прошёл от 1/4 до 1/5 => прошёл 1/20 пути
Не... лучше - таки - алгебраически... Ибо - обще.
Не в данном случае. Геометрический метод примерно такой же общий. Считайте, другое представление того же самого, а математическая суть та же.
@@Micro-Moo Хорошо-хорошо...
А не со ли бы вы решить такую задачу: Сколько можно было бы построить бесплатного жилья для людей вместо одной запущенной по Украине ракеты? А сколько можно было вылечить онко больных детей за деньги, потраченные на все ракеты, которые выпустили по Украине? А как бы посчитать сколько детей не родилось от погибших русских солдат? А ведь пенсии русским бабушкам и дедушкам можно было бы во сколько раз поднять? А за деньги, потраченные на убийства и изнасилования в Украине можно было-бы сколько русских деревень в современные комфортабельные городки превратить? А сколько ещё таких задач, вам русским гениям математикам решать придется....
Какой 30-40 минут решать? Я эту задачу решил минут за 10, причём именно что в уме...
Честно скажу, не нравится мне такая задачка😢
Скоро в сиреневый покрасится, или в зелёный...ещё на нос красный шарик и вылитый Олег Попов....вот так люди с ума и сходят😂
Нормальная у него прическа, ему идет. И что плохого в сиреневом или зеленом цвете?
Мужик покрасился. Завивку еще надо.
Верни волосы
Не нужно осветлять волосы, не идёт.
Трушин, если будет тебе не лень, то сделай ролик, в котором, ВНИМАНИЕ, будет подробно описано не только дифференциальное исчисление, но и интегральное. И ! Важно ! Не делай всякую муть как Зельдовичи и прочие мутилы ! я понимаю, что ты можешь ЗАБИТЬ КУЙ на комментарий. И СПРЯТАТЬСЯ за такой же мутью про математику. Только тебе понятную. Но ! Ежель ты ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ХОЧЕШЬ ЧТОБЫ МАССЫ ЛЮДЕЙ стали последователями не ради умозрительного и БЕСПОЛЕЗНОГО экзамена, ТО НЕ ПОЛЕНИСЬ. СУТЬ ЗАТЕИ : ИЗЛОЖИ ОСНОВЫ ТАК, ЧТОБ КАЖДЫЙ, Я ПОДЧЁРКИВАЮ, КАЖДЫЙ, СМОГ ПРИМЕНЯТЬ ЭТИ МОЩНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ В ЖИЗНИ ПОВСЕДНЕВНОЙ. Сможешь ? и вот не надо употреблять свои постоянные слова, которые ПОДРАЗУМЕВАЮТ априори, нечто понятное. НЕ НАДО. ЛИЧНО Я ТЕБЯ НЕ ПОНИМАЮ. дай примитивное и РЕАЛЬНО РАБОТАЮЩЕЕ пособие ПРАКТИЧЕСКИ ПРИМЕНИМОЕ К РЕАЛЬНЫМ ЗАДАЧАМ ИЗ ЖИЗНИ. МНОГОЧИСЛЕННЫМ ! Сможешь ? Значит, будешь иметь в разы больше подписчиков. Не сможешь - грош тебе цена. желающие РЕАЛЬНО овладеть и применять - поддержите лайком.
Тебе никто и ничего не должен, а если ты не понимаешь сотни гайдов в ру сегменте, или не овладел языком чтобы понять гайды англоязычных математиков, раз тебе наши не нравятся, то это твои сугубо личные проблемы
@@ArcobalenoOfLies о чём ты, болезный ? я эту муть сдал на отлично. но какого куя она нужна, если невозможно применить в жизни. подумай. если есть чем.
@@user-tu7mt4sf2n как раз мне есть чем думать, а тему эту и многие другие я знаю не хуже тебя уж поверь, не все области вышмата применимы когда ты идешь в магазин, в отличии от таблицы умножения, но ладно, опустим суть того, о чем ты втираешь, тут главное то, что ты нагло что-то буквально требуешь у человека, Что-то ему предъявляешь. А Борис не должен тебе ни-че-го
звучит как угроза. или ультиматум
@@ArcobalenoOfLies не приписывай мне своих фантазий, болезный. Я нигде не писал, что Трушин ДОЛЖЕН. можешь проверить, болезный. и не в магазине дело. миллионы людей вышли из школы НЕ УМЕЯ ПРИМЕНИТЬ. И ВИНА В ЭТОМ НЕ В ЛЮДЯХ. А в Трушкиных. Именно в них. Ибо, нельзя АБСТРАГИРОВАТЬСЯ ОТ ЖИЗНИ. Ибо, накуй тогда она нужна - МАТЕМАТИКА. ТАК И ПЕРЕДАЙ ТРУШКИНУ, Адвокат болезный.
Единственное, что я помню из школы, это то, что у препода по музыке было погоняло Менелай.