Если кое-что заметить, то решение будет быстрым и простым ➜ Найдите сторону треугольника на рисунке
2021 ж. 27 Мам.
453 383 Рет қаралды
4 млн просмотров kzhead.info/sun/gculfbqlloWZg4E/bejne.html
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: vk.com/volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: instagram.com/volkovege/
Почта: uroki64@mail.ru
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - kzhead.info/sun/lJWrlN6JjnmlYKM/bejne.html
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ kzhead.info/sun/iK6BgZR7iZ-nh2w/bejne.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео kzhead.info/sun/iK6BgZR7iZ-nh2w/bejne.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Если на основу АС поставить середину и от нее пустить паралели на катеты АВ и ВС то решить будет быстрей и проще.
@@user-hb2et3mq9v можно просто написать теорему стюарта для этого треугольника
Давно пора такие программы запускать, математика, физика, география, иностранный и т. Д. Этика, эстетика. Спасибо вам за такое видео
Надо в школе хорошо учиться...
Решение простое. Главное заметить подобные треугольники. Спасибо.
Признаки равенства и подобия треугольников - великая вещь ( в смысле механизмы!!!). Толково! Спасибо!
Сегодня сдавал огэ, желаю всем, чтобы вы хорошо его написали!
О, я тоже
В Украине написал дпа на 141 бал
Лёгкие варианты попались)
ОГЭ - фигня на самом деле. Оно практически ни на что не влияет. Может на аттестат немного повлиять, но если ты до этого хорошо учился, но сдал ОГЭ плохо, то ничего критичного не произойдёт.
@@user-oe7wh3zx7b да согласен , но если человек хочет уйти с 9 класса и если он сдал ОГЭ плохо , то это пипец.
Спасибо! Мне....71 год. 😳В школе очень любила геометрию и вообще математику "всех видов". Но образование высшее у меня гуманитарное... Сейчас получаю удовольствие🤗, решая ваши задания.🤔. Может, и старческие головопроблемы отодвину ...😁
Мы с вами ,,подобные,, индивидуумы (мне 72) задачка - прелесть ... Правда я свою жизнь проинженерствовал.
@@akirakirovich725 Инжинерство - это очень интересно. Жаль, что в наши дни это очевидно лишь для небольшого процента людей.
@@akirakirovich725 А я физмат , а задача это ностальгия по детству. Вспомнились школьные олимпиады.
@@user-wt5um5qk1g МГУ? А я исторический ф-т . Эх...было время романтики в мировоззрении, и исходящей из этого потребности радостно ощущать свой мозг, как "познающий! "
спасибо, люблю ваши уроки. Спасибо.
После просмотра нескольких ваших видео начинаешь такие задачки решать в уме, хотя на первый взгляд она сложная! Я прям горжусь собой, спасибо!))
Математика не мое. В школьные годы папа, классный фрезеровщик, решил мне задачу по геометрии очень просто. Начертил треугольник строго по заданным параметрам и измерил недостающую сторону. Два мне не поставили, но и не похвалили.
Это называлось "решение задачи графическим способом".
Папа находчивый ,смекалка не подвела.
6 равенств в решении, очень просто и быстро!). Просто и быстро, если посмотрел, увидел и сказал
Не заметил, хотел через теорему косинуса решить.
А я решил через теорему косинусов. В принципе не сложно, у меня даже устно получилось :)
@@maxgri3528 можете, пожалуйста, рассказать решение? Интересно, но сам не могу понять, как её тут применить.
@@scofdie6116 находишь угол ВАС с маленьким треугольником,и с этим косинусом решаешь сколько будет ВС
@@user-ev3mr7tg2b спасибо!
Подобия треугольников проходят раньше, чем теорему косинусов. Надо уточнять какими знаниями ограничиваться)
Спасибо, решение понятно!
Спасибо. Очень простое и наглядное решение.
👍Время вспомнить и больше не забывать)
линейкой померил и всех делов то)
Отлично.Дай бог вам здоровья.
Спасибо
Включил видео , чтобы проверить свой ответ. Был приятно удивлён, что не забыл геометрию! Спасибо любимой профессии, что не расслабляет мозг.
Очень симпатично! Я такое люблю. Учитель математики с 40 летним стажем
Врач 16 летним стажем. Любил геометрию в школе. Обожаю подобные задачки, в которых внимательность может в разы упростить решение.
Я тоже математик. Интересно как Валерий объясняет
Ждем еще интересных задач на вашем канале!
Я такие задачи решала лет 50 назад. Сейчас вряд ли решила бы сама, но после объяснения решила бы несомненно. Так приятно вспомнить!
*Простенько, но со вкусом!* Я ушёл бы, наверное, в «дебри», если б не подсказка автора о простом решении.
Методом для таких задач является теорема косинусов. Поменять любую сторону - и способ решения, основанный на наблюдательности и везении, не сработает. Но если удается увидеть подобие (или другой способ), то можно развлечься, что автор и делает.
Нашу сам по теореме косинусов сделал. Теперь буду смотреть "как надо " было решать. Посмотрел. Как ни парадоксально по теореме косинусов короче )) ну конечно ответ такой же. Спасибо автору!!
Можно вот так решить : проведём в треугольнике ABC Медиану BM. Тогда треугольник ABM равнобедренный (AM=AB). При этом в треугольнике ABM BD медиана(AD=DM=3)Сторона BM -основание р/б треугольника ABM. Проведём в треугольнике ABM Медиану ML, так как она тоже из вершины основания, как и BD, она тоже равна 5. При этом AM=MC и AL=LB, значит, ML - средняя линия и BC =10
как обычно перед просмотром ставлю лайк самостоятельно....)))
Незнаю зачем, матан сегодня сдал, но просто так продолжаю смотреть
Треугольники подобны по общему углу и соотношению сторон угла 1/2, следовательно длина стороны 5*2=10
Ужас! Вот это решение!!!! Заморочил всем этим решением голову! Есть теорема такая Пифагора!!!! В прямоуголном треугольнике, в данном случае АВС, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов! Ву а ля! Одно действие-все решение задачи! Не благодарите-Советское образование.
@@user-ic7kf1vl6r А что этот треугольник прямоугольный? Почему вы так решили?
Я сразу заметила, что большой треугольник может быть подобен маленькому. Стала прикидывать: большая сторона маленького треугольника больше в два раза, чем самая короткая, то есть 6 и 3. А значит, недостающая сторона тоже должна быть в два раза длиннее, то есть равна 10 (от 5). Потом стала слушать ролик)) Подобные задачи есть в тестах на айкью, они очень интересны, развивают логику, мышление и наблюдательность. Тесты Айзенка. Там не только математические задания, но и задачи на слова, на рисунки, найди лишнее, какую-либо закономерность и тд.
@@user-ic7kf1vl6r , не благодарим, потому что оба эти треугольника не прямоугольны), это и на глаз видно.
@@user-yi3qk8cm1t Ок! Хорошее зрение! Рада за Вас!
за что люблю Ваш стиль подачи - можно смотреть в библиотеке, без слов все понятно, даже с юмором, как в этом разборе
Ура! Решила правильно! И это спустя 38 лет после окончания школы! Спасибо, Татьяна Петровна!
Клевая задачка!
Я решил с теоремы косинусов. Но это гороздо лучше чем теоремы косинусов. Спасибо!
А как нашли значение угла А?
@@srgtslnv 3 стороны известно, только косинус не известен
@@user-nd2ny3cp4y Да затупил не обратил внимание на эту чевиану))
@@srgtslnv его не надо находить - для одного треугольника cosA, для другого cos(180 - A) = -cos(A), в результате косинус просто сократится - задача решается в 3 строчки
Косинусы универсальней. Задача заточена под подобие. Не всегда так будет.
Можно, кстати, по теореме Стюарта попробовать. Вроде все есть, т.е. длина чевианы, все стороны треугольника, кроме одной, отрезки, на которые чевиана делит противоположную сторону. Всего-то осталось выразить неизвестную сторону и готово. Но мне лень:) Дополнено: посмотрела видео. Шикарное решение!)
а мне было не лень, я выразил и получил такой же ответ как и Валерий
Решила на глаз 10. Прослушала, точно так.)
Я решил самым ленивым способом и в одну строчку :) С помощью теоремы Стюарта. (В школе эту теорему, кажется, не изучают, я прочитал о ней в «Элементарной геометрии» Понарина). Формула связывает длины двух сторон при вершине B, длину чевианы и длины отрезков, на которые она бьёт противоположную сторону. Неизвестным остаётся только BC.
В школе ее изучают в 8 классе, когда проходят теорему косинусов) по крайней мере, у нас. Тоже сразу подумала про эту теорему)
Сегодня впервые узнал слово "чевиана". Мы не проходили в школе это. Мы изучали только частные случаи - биссектриса, высота, медиана.
@@Scorpal_81 Вы не изучали в школе теорему Менелая и теорему Чевы (слово _чевивна_ - от его фамилии)?
Знаю ещё одну красивую теорему, связанную с чевивнами, - _теорема Ван-Обеля о треугольнике_ (можете почитать в Википедии, ваш покорный слуга сделал к ней иллюстрации). Если чевианы конкурентны, то бишь пересекаются в одной точке (как и медианы, высоты, биссектрисы), то, зная, в каком отношении чевианы разбивают сторону, можно найти, в каком отношении точка пересечения чевиан разбивает их. Для медиан это считается в полстрочки (напомню, отношение 2:1 от вершины), для высот и биссектрис чуть сложнее, но не особенно. Советую самому проделать, потому что там получаются интересные отношения (не просто цифры, как 2:1, а и с длинами сторон, синусами/косинусаии углов треугольника в отношении).
Решал задачи на Огэ, и не знаю почему, во второй части не обратил внимания на подобие, вот забыл про этот метод)
По принципу того, что одна из сторон маленького треугольника меньше в два раза, то можно сразу с уверенностью сказать, что неизвестное будет равно 10.
Класс!
Вчера писал ОГЭ, одну из задач решал подобным образом. Дана трапеция ABCD, BC = 2 и AD =32 - основания, BD = 8. Доказать, что треугольники CBD и BDA подобны. Очень простая задача из второй части.
Здорово. Хорошая у нас была школа. Тоже вспомнила и решила
До сих пор помню морфологию и синтаксис.Спасибо учителю русского языка Вере Николаевне Пушкарёвой.)
По неравенствам треугольника получаю 6
Но также дана фиксированный отрезок BD, который исключает любую неоднозначность)
Можно изощеренным методом через теорему Стюарта :там в конце 3x2=300 и ответ также 10, но это чисто повыделываться потому что я к егэ эту формулу готовил, а применил 1 раз сейчас здесь
проще выучить теорему косинусов и не захлямлять себе мозги)
При произвольных известных сторонах неизвестную сторону можно вычислить как решение уравнения: сумма площадей внутренних треугольников равна площади большого треугольника, где площади записаны согласно формуле Герона Александрийского. Такое решение более универсально.
Вот она, я нашёл *показывает на сторону треугольника*
А если решать не для частного случая, то спокойно подойдет теорема Стюарта(сразу подставлю): 5^2=BC^2*1/4 + 6^2*3/4 -3*9; 25=BC^2*1/4 +27 - 27; BC^2=100 BC=10; Да, знаю, что длинно и долго, поэтому многие эту фоомулу и не помнят
Её не особо-то и изучают. Уж точно не в каждой школе.
По теореме косинусов проще) х^2=36+144-144*cosA 25=36+9-36*cosA CosA=20/36=5/9 x^2=180-144*5/9 x^2=180-80=100 x=10
По теореме косинусов может и легче. Но я ее вообще не помню. По этому в голову пришло решение как и на видео. По теореме твоей расписывать конечно проще, но как на видео можно решить устно за 10 секунд
Вообще не понял как у тебя вышло по теореме косинусов...Можеш обьяснить пж
@@user-zm2zq6jr7d угол левый нижний общий у двух треугольников
Хорошая находка
В прямоугольном треугольнике длина катета равна половине гипотенузы! Длина равна 5!5 +5=10! Вот и все решение!
Умница!
Нет. Задача не о прямоугольном треугольнике.
Здесь нет прямых углов! И потом ваше решение не подходит к теореме Пифагора (5*5+9*9 не равно 10*10)!
Соотношение сторон заметил, а на общий угол не обратил внимания. Старею))
Здравствуйте, вопрос не по теме видео, но возможно вы могли бы ответить в комментарии или даже записать видео на тему: на множители(у меня не получается получить вид (x^2 -x1^2)(x^2-x2^2) точнее получилось но только из реального уравнения в котором получилось сгруппировать а вот в общем видем совсем непонятно(
Заметил, решил через подобие))
Как вариант можно записать теорему косинусов для угла А из двух треугольников, после чего решить систему из 2-х полученных уравнений.
Можно предлагать восьмиклассникам, которые уже прошли подобие треугольников, но ещё не проходили теорему косинусов. И это как раз тот случай, когда восьмиклассник решит проще, так как знает меньше)
@@user-jg1kr9ts3b В школьной программе доказательство признаков подобия не опирается на теоремы синусов и косинусов
А я 8классник и решил через теорему косинусов)
Эээ. Теорему косинусов теперь аж в 8-м классе проходят? А че не в 10-м? в советской школе мы теоремы синусов, косинусов, тангенсов в 5-6 классах проходили. И это общеобразовательная школа была, без всяких уклонов
@@MiceRus в каком году закончил школу? Я учился по учебнику Погорелова геометрия 7-11кл. Как раз СССР рухнул. А в 5-6кл...ну,не верю.
@@MiceRus извини, конечно, но в 5-6 классах только появляется такой предмет, как геометрия
10. До просмотра ;)
ВСЕ ПРОЩЕ если мысленно покрутить и отзеркалить ADB то: АВС=ADB*2. Хорошая задача на наблюдательность. Это очень помогает в программировании нопремер.
А в грамотности письма?
@@spr1nq90 давно не встречал такой тупак
@@yaroslavcurl сказал тот, кто пишет нопремер
Я решил немного по-другому. Я провёл высоту из B под углом 90 градусов, что сделало бы из двух треугольников, прямоугольные треугольники, по теореме Пифагора нашёл эту сторону - корень из 27, сторону BC, тоже нашёл по теореме Пифагора, у меня вышло корень из 108, что примерно равняется 10
Блеск!
А я уже, было, хотел доставать учебник алхимии, но Валерий успел решить раньше...
1)По формуле герона находим площади треуг абд и бдс , бс за x , 2)отношения площадей абд и бдс равны отношение ад дс (BD -чевиана) Дальше выражаем икс
ну это пиздец, а не способ) за то в лоб и не надо ничего замечать
@@boykissermaths долго и ошибку в вычислениях легко сделать
@@unbelievablechannel2965 вот я и говорю
Я пошла более длинным путем, через обнаружение равносторонних треугольников и прилегающих к ним равнобедренных, )) но в результате пришла к тому же ответу - 10.
Сегодня огэ сдавал и в дополнительной части попалось уж слишком лёгкое задание Думал что ошибся, но момент на 1:12 свидетельствует об обратном Просто я думал что такого правила просто нету
Для тех кто высокомерно пренебрегает теоремой Пифагора.Опустить из В высоту на АС , обозначить точку пересечения К , найти ДК ( по теотеме Пифагора) Найти ВК по той же теореме и найти ВС по тойже тереме Пифагора, не мудрствуя особо.
Я не смотрел решение но думаю можно дорисовать до параллелограмма или как-то через теорему косинусов выразить
Можно составить уравнение, используя формулу Герона, но это уже более универсальный способ.
проще уж тогда две теоремы косинусов написать
@@user-nq7qk6ds3u проще уж теорему Стюарта использовать
@@mirzomansurkhonsultanov1662 таки да. Это, наверное, самый простой вариант.
А как ты найдешь периметр или площадь?
Сначала площадь, а потом неизвестное приму за х и подставлю в формулу Герона, т. е. если известны две стороны треугольника и его площадь, можно легко вычислить третью.
Опустить из т.В высоту, ее базу обозначить Е. Отрезок ДЕ определится, если приравнять значение высоты из тр-ков АВЕ и ВДЕ: 6^2-(3+x)^2=5^2-x^2; х=1/3. Высота BE из тр-ка ВДЕ равна x^2=5^2-(1/3)^2; из тр-ка ВСЕ определяем искомую сторону тр-ка ВС^2=(9-1/3)^2+5^2-1/3^2= 81-6+1/9+25-1/9=100; BC=10. Мне 80, обошелся тем немногим, что еще помню - теоремой Пифагора.
Давно по геометрии знала как вычислить расстояние с противоположного берега реки до точки с этого берега где я стою. Начисто забыла.
Так и подумала сразу, подобные треугольники
Очень интересные рекомендации делает мне ютуб. Очень.
А если ты такой же умный как я, то можно сказать что 36=25+9 и все решается вообще легко. Правда неверно.
36 ≠ 25 + 9
@@F_A_F123 ваш авианосец готов!
Справедливости ради,на превью очень даже похоже на прямой угол
Хаха
@@VolodjaGad нет
Теорема косинуса в помощь)
В таких задачах знания математики не нужны вообще. Никакие. Это задача на логику и сообразительность. Главное: найти закономерность того, что вам предлагают, и всё.
Это понятно, почему не усложнить задачу и посчитать площадь большого и отдельно малого треугольника???
Сбивает с толку то, что тр-ки ПОХОЖИ на прямоугольные, но не прямоугольные. 12/6 я сразу заметил, но далее бросился переводить через синус 30 град.
Я попробовал в уме через теорему косинусов решить.
Решал на глаз, получил корень из 106
если примерно корень извлечь, то получится чуть больше 10, а т.к. угол чуть меньше 90, логично предположить, что сторона 10, я так и решил
На глаз получилось 9,5...11 - я решил правильно
@@user-ii7if7ls2g любую нельзя, но конкретно в этой я пришел к правильному ответу, так что для данной задачи считаю мое решение жизнеспособным
а я получила корень из 108 (144-36)
@@steverproxy8899 если умножить длины всех сторон на 10 к примеру, то такое округление уже будет слишком грубым
дано равнобедренный треугольник (АВ=ВС) угол АВС альфа, основание равно на "а" найти биссектрису, который приведена на боковаой стороне. [геометрия сложность "С"]
Спасибо за интересные задачки, так уже всё надоело, а тут хорошо забытое старое, уже 50, а в школу захотелось, вот как нынешним детям не интересна математика?
Век дегенерации 😠
И я о том же. Недавно мой младший сын сдавал экзамены (9 класс): русский (диктант) и математику (тоже письменно). Я готовилась вместе с ним. У сына "пятерки", а я довольна собой.
Вроде бы, по всем заданным параметрам это- прямоугольные треугольники с углами 30, 60, и 90...(т .к. "катеты"= 1/2 "гипотенуз"...)Только вот, по т.Пифагора ничего не получится! Показательная "обманка"!👍
Такого треугольника быть НЕ МОЖЕТ! Если одна сторона 3 и она является половиной другой стороны, значит это прямоугольный треугольник с углами 30 и 60 градусов. Но по теореме Пифагора третья сторона НЕ МОЖЕТ БЫТ РАВНА 5! И все решение автора неверно!
Так треугольник совсем не прямоугольный, так что это с вами что-то не так, а не с автором
Alternate method: drop an altitude from B to a new point F. AD = 3 AF = 3 + x DF = x DC = 9 FC = 9 - x BD = 5 BF = h BC = z solve for z Then you can use identities to solve for h in terms of x and then you can solve for x and h then it is trivial to plug that in to the final equation to get the answer 36 = (3+x)^2 + hh 25 = hh + xx hh = 25-xx 36 = (3+x)^2 + 25 - xx 36 = xx + 6x + 9 + 25 - xx 36 = 6x + 34 2 = 6x x = 1/3 hh = 25-xx hh = 25-1/9 zz = (9-x)^2 + hh zz = (9- 1/3)^2 + 25-1/9 9zz = (27- 1)^2 + 25*9 -1 9zz = (26)^2 + 225 -1 9zz = 676 + 224 9zz = 900 zz = 100 z = +- 10, discard the negative solution z = 10
Я сразу решил. Было время щёлкал такие задачки на ура....
А почему у тебя по математике двойка?
Через теорему косинусов решил)) не совсем оптимально и не так быстро но верно.
Задача и решение сообразно времени. " Сколько будет 2×2?" "А сколько вы хотите взять." 9+25 как 25+81.
решил задачу по теореме Пифагора, опустив высоту из точки В, Ответ тот же, но с дробями пришлось повозиться. Спасибо за чисто геометрическое решение
В этой задаче нет прямоугольных треугольников.
Если из точки В опустить высоту, мы получим 2 прямоугольных треугольника
По теореме косинусов ещё можно)
Сильно закончена формулировка.
Нашла через полупериметр, площадь, высоту треугольника и теорему Пифагора с громоздкими вычислениями
А я хотел с помощью площади решать. Сначало с помощью формулы Герона найти площадь АБД. После находим площадь БДС и дальше из ещё одной формулы герона выражаем нужную сторону
Ах, мать твою! Подобие треугольников!
мой мозг: теорема Пифагора
перевожу в бесконечную плюсовку ++...
Теорема Пифагора для прямоугольных треугольников.
Я , то же так считаю!
по подобию треугольников конечно круче решается. Но сразу не разглядел, поэтому решил по формуле Герона. Сначала нашёл площадь треугольника 6×5×3, а потом учитывая, что нетрудно увидеть, что S BDC = 3* S ABD, находим искомую сторону зная площадь и две стороны, тоже по Герону. Проблема в том, что получилось два корня )))) один равен 10, а другой 4×sqr(7)... Не пойму, как отбросить этот второй корень )))))
Моментально это заметил отношение гипотенуз ,следовательно находит соотношение с чевианой и по подробности треугольникой, к=2 5×2=10
А где тут гипотенузы????
Практический смысл от приаеденного решения-отстутствует. Предположив, что нужно решать реальную задачу по исчислении сторон, никогда в жизни не будет идти речь о каких -то подобных треугольниках. А так- задача на внимательность, нежели на арифметику.
Высоту пропускаем и решаем системой , перед просмотром решал
Коэффициент подобия равен 2. Хорошее решение
в лоб через теорему косинусов: 36 = 9 + 25 - 30 cosA x^2 = 81 + 25 + 90 cosA x^2 = 81 + 25 - 3 * 2 = 100 x = 10 вообще не думаю о конфигурации треугольников :)
Чивиана - новый отрезок от Волкова в планиметрии?)) Решение задачи простое и понятное, когда заметишь, что стороны треугольников находятся в одном и том же соотношении. И ответ отсюда следует 10
Чевиана
Эту задачу можно решить используя теорему Стюарта
а теорема Пифагора не знаете?
а угол прямой?
@@user-fi7eq8dh2b я поняла что ВД высота значит угол прямой.Теоремы учила с дочкой девятый КЛАСС ОГЭ
@@elenasuskaya2474 Там же на глаз видно, что это не высота - угол же не прямой!
@@tatyanazavadskaya4594 ну там применена теорема подобия что предполагает опустить перпендикуляр 9 КЛАСС геометрия
@@elenasuskaya2474 Про перпендикуляр в задаче ничего нет. Это не высота. Прямого угла нет. Пифагор отдыхает.
Теорема косинусов рулит. 10.
Прикольная задачка
В школе помню именно так и решали. Но мне нравилось через синусы
А я забыл теоремы.