Vyřešíte tuhle úlohu?

V matematice se vůbec nevyznám, ale upřímný zájem a nadšení pana Valáška mě tak moc motivuje se jí učit, že kdyby se všichni moji učitelé na gymplu poskládali dohromady, tak by mě stejně tak moc nenamotivovali. Škoda, že jsme na gymplu neměli nikoho, jako je pan Valášek. Pane Valášku, moc děkuji za pomoc s matematikou, za mých dob na gymplu, bez Vás bych to nezvládl. Motivoval jste u nás nejen mě ale i spoustu mých spolužáků. Děkuji. Nutno podotknout, že i když už mám po škole. Vaše nadšení a upřímný zájem mě stále motivují a občas mám chuť se na tu matiku pod vašim dozorem podívat 🤣 Prostě nejlepší učitel/profesor. Smekám.

Proč mám dojem, že když jsme se na ZŠ připravovali na matematickou olympiádu, tohle jsme normálně dokázali vypočítat a teď o pár let později, na střední, jsem na to zíral jak na zjevení 😂. Asi jsem nezapřemýšlel pořádně

Ahoj. V levé části obvodu máme tři svislé úsečky. Zkoumejme horní dvě, pokud je posuneme o libovolnou (ale stejnou) hodnotu vodorovně vlevo (tím se samozřejmě změní tvar celého útvaru), délka obvodu se se nezmění. Takže je posouvejme tak dlouho, dokud ta prostřední svislá úsečka nebude navazovat na tu dolní svislou úsečku (Pozn: Kdybychom je posuvali ještě dál, tak už nebude platit, že velikost obvodu se nemění, ale dál je posouvat netřeba). A pro takto získaný útvar již snadno získáme součet délek vodorovných úseček jako 4+5+5+4.

Moc pěkné, já provedl zjištění délek vodorovných stran jejich označením x kratší stranu a y tu delší, no a hodil je do rovnice: y = 5 - x + 4, z čehož po úpravě leze: y + x = 9 a vím neznámé délky dohromady ☺️

Je to mapa. Jsme doma v severozápadním rohu. A šli jsme tu cestu řekněme proti směru hodinových ručiček. Směrem na jih jsme sli 6, na sever taky 6. na východ jsme šli celkem 9, takže na západ taky 9, jinak bychom nebyli doma. Tak 30 :)

Osobně si to ve třetí třídě dokážu představit jako příklad na hledání dětí s mimořádnými vlohy pro matematické uvažování. A jelikož za nás se úlohy na prvním stupni s pomocí proměnných neřešily (natožpak s pomocí soustav rovnic), viděl bych to na hezké vizuální řešení, kdy si stačí uvědomit, že horní strana má vlastně délku těch dvou známých stran zkrácenou o překryv a pak tam je navíc ještě ten překryv. Takže součet délek vodorovných stran je 4 + 5 + ( 4 + 5 - překryv) + překryv.

2 roky dozadu maturita z matiky a nepřišel jsem na to.. Každopádně v jakém vesmíru je tohle příklad pro 1. stupeň základní školy? Já bych to odhadoval spíš na matematickou olympiádu 2. stupně, případně učivo SŠ. Tohle přeci nikdo nemůže chtít po dětech na ZŠ..

Tfuj to jsem se lek, že už jsem zblbnul na kvadrát. Díky, takovéto probuzení "po ránu" a propařeným víkendu mi pomohlo. To je vždy osvěžující, těmito hrátkami mám pocit, jako bych zapojoval otupělé a nahnilé periferie šedé kůry mozkové. Díky a zdravím. PS: Nepomáhal jste PČR na přelomu tisíciletí s řešením případu vyděrače banky, který chtěl zveřejnit data klientů? Díky.

Nekdo ma IQ.. nekdo ma EQ... A nekdo ma oboji, gratuluji pane Valašku..

Moje řešení: 1) Svislé neznámé délky dávají dohromady 6 cm a víc nás nezajímají. 2) Vodorovné neznámé délky jsou elastické a lze s nimi posunovat "držením" za 5cm hranu. 2a) Když to posuneme úplně doprava "na doraz" ke svislé hranici, tak horní neznámá bude 5 cm a spodní neznámá bude 4 cm. 2b) Když je posuneme úplně doleva, tak aby spodní neznámá byla 0 cm, tak horní bude 9 cm. Obě představy dávají shodný výsledek a je zřejmé, že shodný součet dá také posun do libovolné pozice mezi těmito dvěma krajními variantami.

Tak, jak je to nakreslené, je to trochu matoucí. Kdyby se to zadávalo studentům, tak by to asi chtělo zřetelnější proporce. Čtyčcentimetrová úsečka v tom obrázku vypadá delší než pěticentimetrová atd.

Řekl bych, že je jedno, jak veliké bude X. Může být i větší než 5 či menší než 1, dokonce i 0.Mám dojem, že se mnoho zaměřilo na dané údaje. Ale ty jsou jen orientační. Klidně by šly nahradit proměnnými a, b a c. Například dle uvedeného a = 6, b = 5 a c = 4. Pak by to bylo o = a + a + c + x + b + b - x + c = 2 * (a + b + c). Při výše uvedených rozměrech to je 2 * (6 + 5 + 4) = 30. Může být ale také třeba a = 5, b = 13 a c = 5. Pak o = 2 * (5 + 13 + 5) = 46. A vyšlo to také, i když x je větší než 5. A vychází mi to také, když x je 0. Nebo, že bych se spletl?

@marekvalasek7251 Ten způsob jak to vysvětlujete je neuvěřitelně matoucí. Označte si x tu nejkratší vodorovnou část, kterou neznáme. Horční čára je 5+4-2x, zbytek je 5+4+2x. Sečteno dohromady je 30.

Ahoj Marku,bude nějaký před maturitní strímek? Nebo nějaké to videjko bylo bytí super dík

Svislé stejně. Vodorovné jsem bral tak, že "ten kousek" (5-x) jednou přebývá a jednou tam je sám. Takže ho nepočítám a počítám jen dvakrát to 5+4. Prakticky totéž, akorát v hlavě s x moc neoperuju :D

Jako jednoduché to bylo, dal jsem to za chvilku, ale na první stupeň to fakt nevidím.

To moc komplikujete. Pokud posunete dolní hranu tak, aby to vaše (5-x) už nebylo, tak na horní straně jste to (5-x) přidal. A horizontální rovina ná nyní dává (5+4) Tzn., že úloha je stejná jako (5+4)x2 + 6x2 = 18+12=30.

Vyšlo mi to, a vzal jsem to intuitivně

Dobré, zvládnul jsem to 😅

nakreslit do autodesku / inventoru a po zafixování (okótování) zjistit, že je tam jakýsi stupeň volnosti. že tím trčákem nahoře lze pumpovat vlevo, vpravo.

super 🤩

Stranu vlevo jsem spočítal stejným způsobem a pak jen sečetl 5+4 a sečetl všechny strany dokola, jelikož když přičtu nejkratší vodorovnou stranu k té horní je to dalších 9 centimetrů. Samotného mě překvapilo, že mi to vyšlo, možná jen náhoda. :)

Jsem buď genius nebo mám velký štěstí. Doufal jsem, že nákres na tabuli je v měřítku, tedy, že poměr stran je cca stejný. Strany jsem podle toho odhadl/dopočítal a do 30 sekund jsem měl stejný výsledek, bez jakéhokoliv X. Kdybych měl udělat tu jednoduchou rovnici, byl bych ztracen.

Jo tyhle úlohy si pamatuji ze základní školy :D není nad to si to osvěžit

Takto postavená úloha nemá řešení... Nemohu narýsovat objekt, pro jehož rovnici se mi odečetly neznámé pak si do rovnice za x mohu dosadit jakoukoli (kladnou, zápornou, nulovou) hodnotu... Což ale nelze narýsovat

Presunutim nekolika stran se da udelat obdelnik o stranach 6 a 5+4 cm.

Z jiného koncepro vodorovné čáry. Jaká je největší možná délka horní strany ? No pokud strana nad stranou 4cm bude 0 (respektive nekočně blízká 0 pro zachování tvaru), pak horní strana bude 5+4, tedy 9. Máme 2 strany po 9cm tedy 18cm. To si můžeme dovolit, protože prodloužení jedné a zkrácení druhé neznámé vodorovné čáry nemá vliv na celkový obvod.

Tak tohle jestli ti bude k necemu v realnym zivote, to bych se divil 😁

Mňa na tom nachytalo hlavne to, že som nevedel zo zadania úlohy, či sú tie strany narysované v nejakej mierke a bral som to celé iba ako nejaký náčrt, preto mi ten krok v 1:45 prišiel byť zbytočný a premýšľal som, ako inak by sa to dalo :D

Tohle pro 3,4 tridu? Wtf xd

Bocne strany su jasne - 6cm. Horna strana moze byt najviac 9 (5+4). Ale dochadza tam k prekryvu, a ten ma velkost 1 (5-4). Cize zvisle 6+6 + vodorovne 8+5+1+4 = 30

Můj myšlenkový pochod. "Když se celý vršek o ten výřez posune, tak co se stane? Asi nic, takže to bude 30." A následně do toho matematik začal cpát abecedu... 🤣

Hezký příklad. Jediné dvě neznámé jsou dvě vodorovné úsečky. Dlouhou mám L a krátkou x. Takže 4+5-x=L tzn. L+x=9. A obvod O=6+6+4+5+9=30

Matematika jako taková mi nedělala nikdy moc problémy, ale konkrétně geometrie s obvody mi připadala těžce nelogická. Věděl jsem, že je to na procvičování mozků, ale od dětství jsem měl „bujnější" představivost a zkrátka jsem nedokázal nikdy pochopit, proč by proboha někdo měřil x stran, aby se v závěru vykašlal na změření zbytku... Navíc i kdyby! Tak jen blázen by ve výsledku neznámou nezkontroloval! Když jsem to s humorem kdysi daaaaaaavno řekl v deváté třídě matematikářce, tak mi před třídou s vážnosti a sebevědomím odpověděla, že až někdy budu stavět dům, tak se mi může během měření metr porouchat a dům nepostavím... Třída jí to samozřejmě odsouhlasila a já byl za idiota. ^^

Vyriešil som to takto, Pozrel som si toto video.

Chvilku jsem na to koukal, ale pak jsem si řekl, místo koukání bych si měl udělat rovnici. A bylo to vyřešený.

Pane Valášek, prosím o vyjádření x pomocí intervalu. Děkuji.

Ja jsem měla úplně jinou taktiku založenou na vlastně odhadování geometricky a vyšlo mi to😂

si dobrý, ja by som to asi nedal

Součet známých rozměrů horizontálních stran musí být logicky stejný jako součet rozměrů těch neznámých. U vertikálních stran je to stejné. Tím si pak výpočet můžeme dále zjednodušit: (6+4+5) * 2 = 30 😁❤

Tak když se na to podívám, tak to snad nemá řešení, protože první a třetí vodorovná čára mohou být jakkoli dlouhé. Třeba 9+0 ... nebo 8+1 ... hmmm .... aha. Takže 2*(9+6)=30.

Dobrý den, chci se vás zeptat, jste toho názoru že matematika se dá jednoduše naučit, protože se stačí naučit jenom postup ať už u aritmetiky nebo u geometrie že to je vždycky jenom o naučení se a pochopení postupu jakým se má počítat nebo rýsovat? ( Samozřejmě do toho ještě patří logické myšlení atd.)

zabudol som pripomenúť, že minimálny Vami vypočítaný minimálny obvod je nedosiahnuteľný, keďže obrázok jasne definuje prienik /je jedno či konvexný, alebo konkávny/, ktorý bude obvod nekonečne navyšovať. Pekný večer.

miluju!

Ještě jedno řešení bych pro vás měl. Jelikož mám matematiku rád, ale jsem na ní vcelku troubovitý, tak jsem na to šel úplně vidlácky. Vzal jsem papír, tužku a pravítko s ryskou a celé jsem si to nakreslil. Pak jsem obvod prachsprostě změřil :D Světe div se -> 30

pro úlohu je náčrt dostačující, ale stejně mě ty poměry stran štvou :D Zkuste pak podle toho ten plot postavit :D

Dělám to jinak. Ta malá vodorovná neznámá úsečka je x. Vodorovné úsečky tedy jsou: první: 5+4-x, druhá: 5, třetí: x, čtvrtá : 4. Součet všeho vodorovného: 5+4-x+5+x+4.Tady se nám x krásně vyruší, takže vodorovné úsečky dělají 5+4+5+4 = 18. Svislé úsečky dělají 6+6=12. Takže obvod je 18+12=30. Určitě to není úplně jednoduché, protože školák do poslední chvíle netuší, jestli mu něco nebude chybět.

Tak se zdá, že jsem jediný, kdo použil sinovu větu!

Zajímalo by mě, jak to, když strana o délce 5-x je v obrazci dvakrát, proč jí máte ve výpočtu zanesenou pouze jednou?

Tyjo ja nejsem teda vubec matematik, proto jsem diletantsky jen secelt vsechny strany x 2 a vyslo mi taky 30. Ale asi nahoda pouze. :D

Tenhle priklad byl na twitru :-) world of engineering :-)

Z geometrického hlediska (tedy jak je to nakreslené) to má špatně nakreslené a popsané. Vezmu-li si k ruce pravítko, tak pokud je výška útvaru 6 cm, a šířka 4+x (na mojí obrazovce v: 12,6-cm, š: 11cm), pak výřez (z pomyslného obdélníku) měřící na obrazovce 6,7cm nemůže být popsán jako 5cm! Obzvlášť, když stěna popsaná jako 4 cm má na obrazovce 7,8 cm Jinak praktické řešení vyhýbající se matematice je prostě vzít dostatečně dlouhý špagát a obejít s ním obvod a změřit délku spotřebovaného špagátu :-) Na tabuli pak stačí pouze kousek špagátku a 8 špendlíků na pravé úhly. Opět srovnáme délku použitého špagátku na dostatečně dlouhém pásmu.

my sme z takych orazkov počitali len obsah :) to bolo naročnejšie a zaujimavejšie :)

namalovane je to uplne nahovno, proto samotne zadani mate takzvane svym telem, protoze strana 5cm je stejne dlouha a i se opticky zda kratsi nez oznaccena strana 4cm. Takze to v meritku proste nedava na prvni pohled smysl. Jakmile jsem si to premaloval tak aby to odpovidalo, tak uz to problem nebyl a reseni me hned napadlo.

isiel som na to uplne nematematicky zistil som ze cim hornu aj spodnu neoznacenu dlzku natiahnem tak niekde ten obvod narastie a inde sa o tu istu dlzku skrati, takze som tu spodnu dlzku medzi 4 a 5 iba skratil na nekonecne malu dlzku vpodstate nule celych nule celych nula, tym padom horny je tiez 9 a bocny 6 a z toho vyslo 30

K tým 30 som sa dopracoval aj ja. Vtipné ale je že ma ihneď napadlo kreslenie v catii a že to tam neplatí. :D V podstate keď nieje zadaný rozmer x, tak v softvéri môže byť tým pádom aj kľudne väčší ako 5 čiže napríklad 7 a tým pádom výsek ktorý je teraz do vnútra by bol do von a už to má nekonečno riešení. Čiže z pohľadu kreslenia výkresov v software je odpoveď obvod = 30 pre x< 5 a obvod > ako 30 pre x nad 5 :D Ale inak pekná úloha :)

Jelikož to má fungovat pro všechny možné tvary daných vlastností, můžeme to spočítat na jednom konkrétním a zvolit si pevnou hodnotu _x_, třeba _1_.

Jako proč ne, ale jednodušší postup bych řekl je natáhnout horní hranu, mě vychází (2x9)+(2x6), obrázek podle mého nemá reálné rozměry, každopádně zajímavé. 🙂

Je to zákeřný chyták, pokud je výpočtem jedna strana a=6 cm a druhá strana b=9cm, pak to není v reálu takový nepravidelný tvar, jako je na obrázku, ale obyčejný obdélník. x totiž vychází: x=5 2a=2*6 2b=2*(4+x)+2*(5-x)=8+10=18 b=18/2=9=x+4 x=5 o=2a+2b=12+18=30

Součet 4+5 obsahuje délku strany i půl cesty navíc, což odpovídá 2*(4+5)=18, 18+12=30.

Já to prostě "vidim"... Ta horní delší + prostřední krátká hrana se musí rovnat oněm dvoum okótovaným hranám (vodorovným) a svislé jsou viditelné také. Tedy 6+6+4+5+4+5.

Nemalo tam byt náhodou 2 krát 5 mínus x??

Jak můžeš spočítat přesné číslo obvodu, když neznáš X, to je špatně to řešení, ne?

Ja mam velmi jednoduchy sposob riesenia. => Staci posunut video ku koncu :D A teraz seriocne ... isiel osm na to velmi podobne :)

Robil som to ináč, myslím si, že jednoduchšie. Dve strany, tá 5centimetrová vodorovná a tá s neznámou dĺžkou vodorovná pod tou 5centimetrovou môžu byť vyššie alebo nižšie, to na obvode nič nemení. Tak som tú 5centimetrovú vodorovnú posunul nadoraz hore a dostal som nazvime to elko, ktorého obvod je o 2x5 centimetrov menší, než to, na čo sa pýtame. Tak som k takémuto elku pridal obdĺžnik tak, aby vznikol výsledný obdĺžnik so stranami 4 cm a 6 cm. Neviem aký veľký obdĺžnik bolo treba pridať, ale ten mal dve a dve strany rovnako dlhé a teda takéto elko má obvod 2x(4+6) centimetrov, čo je o 2x5 centimetrov menej než to, na čo sa pýtam. Spolu 30 centimetrov. Môže byť?

Já jsem si to představil tak že budu zkracovat tu stranou X (mezi stranou dlouhou 4 a 5cm) do nuly tak aby mi zůstala zachována pravoůhlost ostatních úhlů, čímž se vrchní strana natáhne o X Tím pádem mi vznikne útvar podobající se otočenemu L kdy vím že vrchní strana se rovná 4+5 cm, boky po 6ti cm a pak strany 5 cm a 4 cm, -> tím výsledný obvodu vychází 30 cm.

Zbytečně složitý postup. Lze řešit mnohem jednodušeji a to i bez znalosti rovnic.

Já bych na to přijít nedokázala, v matematice jsem naprostý diletant i když to má být třeba snadné.

Polovina z pěti je 2,5 + 4 = 6,5 cm - spodek a vršek ; levá a pravá strana je 6cm ; a zbývá 5 cm. Výsledek 30 cm. (2x6,5)+(2x6)+(2x2,5)=30

ja to zkusil 6+4+5*2 a vyšlo to :D

Na prvni pohled to vypadalo slozite ale do 5 minut uspesne vyreseno

[2*(5+4)] + [2*6] = 30 😉❤

Ja na to prisel priblizne proste jsem si od existujicich stran odmeril a porovnaval a bum spravne

Zdravím a díky za fajn oddechovou úlohu. Hodnotu vertikálních stran jsem určil stejným způsobem; logicky musely dávat 6cm. Ale na hodnotu těch horizontálních jsem přišel jinak. Jelikož se s geometrií dalo "hýbat", tak jsem přišel na pravidlo, že: o kolik zkrátím dolní horizontální stranu, o tolik se mi prodlouží ta horní. A tak jsem spodní stranu zredukoval na nulu, čímž se mi pravý konec strany s hodnotou 5cm krásně zarovnala se začátkem spodní strany s hodnotou 4cm. Což mi dalo výslednou hodnotu horní úsečky 9cm. Tím jsem tedy určil, že součet obou horizontálních stran bude vždy 9cm. Pak už stačilo jen sečíst: 6+4+5(známé hodnoty)+6(vertikální strany)+9(horizontální strany)=30cm.

A kde sme nechali bočné steny?

asi minutu..max 9,min 5..prodlužuje se krátká ,zkracuje dlouhá.. zdravím. m

Já dal tohle zakyni v devátý třídě. Vyřešila to neskutečnou spoustou rovnic, neuvěřitelně sofistikovanou úvahou a vyšlo ji to třicet. Takže dobrý. Já se na to snažil přijít jednoduše, protože kolegyně říkala že je to pro děti ze sedmý třídy tak sem to nevyresil. A soustavu spousty rovnic se spoustou neznámých sem to řešit nechtěl, protože to děti v sedmý třídě neumí... 😀

bral sem to jako součet obvodů dvou čtyřúhelníků a od každého odečetl ty sdílené části

Nejjednodušší je "roztahovat" strany 4 a 5 od sebe, aby se "dotkly" svými konci - levý u 5 a pravý u 4. Tím se dílek "5-x" ve výřezu zkracuje na nulu, a o stejnou délku narůstá horní část 4+x až je z ní 4+5.

Hezký. 🙂 Já bych formu zápisu vzorce malinko kosmeticky změnil a dal možnou alternativu daného zápisu. 1. Víme, že horní strana je: 4+x 2. Ta krátká je 5-x 3. Obě strany budou započteny 2* Takže pro mne je přehlednější zápis: 2*([4+x] + [5-x])

Není třeba nic složitě počítat a dokonce je škoda, protože to zamlžuje podstatu řešení. Stačí si uvědomit, že ty kousky, které máte označeny (5-x) mohu přesunout a napojit je vlevo od těch kousků označených (x) a samozřejmě posunout tu svislou spojnici. Tím zmizí to "vykousnutí" a je jasné, že obvod je (5 + 4 + 6) * 2. Jiný způsob je dynamický - popotahuji svislici, která je nejvíce vlevo ještě více vlevo ... ale nedá se tu textově popsat, co se posouvá, co se protahuje a co je fixováno, takže to už nechám na Vás.

přijde mi že tahle uloha nemá smysl protože obvod bude jiný pokud by jsmě posunuly prostřední 3stranný čtverec doprava zárověň s mírou 5cm nebyl by obvod potom menší (to znamená ýe přímku hned nad tou která je označená 4cm by jsme prodloužily)

28, ale je to špatně nakresleno aby to mátlo )))

No to plati pre 2 rozmerne utvary, ohnuty drot by mohol byt aj dlhsi

Matematika mi moc nejde, ale přibližně jsem odhadl, že v tom neúplném čtverci uprostřed bude jedna strana 2,5 cm, tak mi vyšlo, že obvod je 29 cm.

Jo obvod.. já teď minutu počítal obsah... Lol...

Moje riešenie: oznacim si chybajuce strany zlava od stvorky A,B,C,D,E. Potom 5-B=4 stoho B=1; D=6-C-A stoho D+C+A = 6; E = 5 +4 - B = 5+4-1 = 8; Obvod O=4+A+B+C+5+D+E+6 = 4 + (A+C+D) + B +5 + E + 6 = 4 +6 +1+5+8+6 = 30

vubec si nepamatuju, že bychom ve škole řešili obvod takovýho nahodnýho obrazce :D vždy to byly samé vzorečky na standartní tvary apod. :D asi se to jednou řešilo a to bylo od te doby naposled :D

Už len podľa môjho mena viete ,že tomu rozumiem 😂

Matoucí je, že je to namalované tak, že pět cm je na obrázku kratších než čtyři cm. A navíc to vypadá jako čtverec. Nebýt toho popisu. Tedy pokud to je v oboru reálných čísel.

horní strana = y překryv = x y=5+4-x (součet stran - překryv) o=6+4+6+x+5+y=6+4+6+x+5+5+4-x=30

Když člověku dojde ten vztah, že délka těch 2 neoznačených vodorovných úseček rovná se 5+4, tak je to za 5 vteřin spočítané 🙂

máš tam chybu musíš uvažovat 2x(5-x)

no, chtěl jsem to spočítat jen tak od oka, ale když na tom obrázku je 5 cm strana poloviční jako 6 cm strana, tak na to kašlu, to nemá cenu

Zradné je to v tom, že spodná strana 4cm sa opticky zdá byť dlhšia ako stana 5cm. Ak sú hodnoty cm, tak by v reálnej mierke ten objekt vyzeral odlišne. Navyše pri tejto teórii, ktorá je na videu odprezentovaná, je horná strana 4+x, kde x zodpovedá krátkemu úseku v ľavej časti. Zároveň je tu hodnota najkratšej neznámej strany uvádzaná ako 5-x. Po odpočítaní x nám ostáva najkratšia strana s hodnotou 5, čo je reálne nemožné. Takže vysvetlenie vo videu je podľa mňa nezmyselné.

Levé 3 strany svislé jsem označil a, b ,c . Kratší vodorovnou stranu d a delší e. Jak se řeklo levá strana je a+b+c=6 horní strana je e=5+4-d tedy e=9-d Takže: O = e+6+a+b+c+4+d+5 O = e+15+a+b+c+d (vypočítali jsme si že a+b+c=6) O = e+21+d ( e se dá zapsat jako e=9-d) O = 9-d+21+d O = 30

Stačí si dosadit jakékoliv číslo menší než 4 za ten krátký úsek a pak už je to otázka 5 vteřin )) takže jednoduchý a logicky tak pro pátou třídu )))

33,5 :D

Tedy, prvně jsem se trochu leknul. Ale zase moc dlouho to netrvalo. Možná by se to dalo i na 1.stupni ZŠ, ale asi by na to potřebovali celou hodinu...? Stačí si jen představit, že ta 5cm úsečka se dotýká svým krajním bodem té 6cm, a jde to i bez rovnic.

Já nechápu proč jsme dvakrát přidávali tu část 5-x však to tam přebývá ne?