Гуманный интеграл из финала MIT integration bee 2024
2024 ж. 13 Ақп.
8 194 Рет қаралды
В этом видео будем находить несобственный интеграл, который был в финале соревнований по интегрированию MIT integration bee в 2024 году.
В этом видео еще один интеграл из этого же финала: • Жестокий интеграл из ф...
Здесь найдена сумма ряда 1/(2n+1)^2 через ряд Фурье: • Разложим функцию в ряд...
А здесь эта же сумма найдена более олдскульным способом без использования рядов Фурье: • Сумма ряда 1/n^2. Олдс...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
поддерживайте финансово столь качественный канал ребята, автор очень старается
Подробное решение с простым ответом. Спасибо за интересный ролик.
Очень увлекательные видеоролики! Я прям заразился математикой от Вас!))
Спасибо, хитро вы здесь его взяли)
Лучший канал и лучшая тематика в своём роде
Легенда, спасибо за детство!
Спасибо за видео! Как вы смотрите на задачи вариационного исчесления? Постановки задач интересные(задача дидона, брахистохрон). думаю много людей привлечете, и к контенту вашему под стать
После подстановки 1/u=2exp(x)-1 у нас будет интеграл из -2*1/(1-u^2)*ln(u) Теперь увидим геометрический ряд Переменим интегрирование из суммированем Интегрируем по частями интеграл из u^(2n)ln(u) И у нас будет сумма которую исчислил Эйлер Не говорю по русский так же у меня может быть много ошибок Нетрудный до исчисления интеграл , труднее научится русского языка без учитела
«Переменим интегрирование из суммированем» => «Заменим интегрирование суммированнием» «Не говорю по русский так же у меня может быть много ошибок» => «Не говорю по-русски, так что у меня может быть много ошибок» «без учитела» => «без учителя» Всё остальное вроде в порядке, в целом неплохо, но ещё нужны знаки препинания.
@@Micro-Moo спасибо У меня проблемы со знаками препинания даже в польском языке.
@@holyshit922 На здоровье. Обращайтесь, если что.
@@Micro-Moo В качестве курьеза могу написать, как Поляки читают имена русских математиков. У них нет проблем с Лобачевским и Остроградским, и они достаточно правильно читают эти имена. С Чебышёвым хуже Здесь ti читают по-польски, но вместо jo читают je (Это по двум причинам: американская мода и то, что вы не пишете эти две точки над е) Вы можете написать эти точки над буквой e. Это поможет иностранцам правильно прочитать текст. (Гугл-перевод)
@@holyshit922 С Чебышёвым по-русски та же история. Какая разница-то? Большинство русских произнесёт в этом имени «е» вместо «ё», с ударением на первом слоге. Даже американская мода здесь ни при чём. Что касается произношения и написания фамилий в польской форме (польского происхождения или нет, это даже не важно), процитирую Н. С. Лескова, «Печерские антики»: «О разбирательстве этом рассказывали следующее: когда Филарету наговорили что-то особенное об излишней «светскости» Ботвиновского, митрополит произвел такой суд: - Ты Батвиневско́й? - спросил он обвиняемого. - Ботвино́вский, - отвечал о. Евфим. - Что-о-о? - Я Ботвино́вский. Владыка сердито стукнул по столу ладонью и крикнул: - Врешь!.. Батвиневско́й! Евфим молчал. - Что-о-о? - опросил владыка. - Чего молчишь? повинись! Тот подумал, - в чем ему повиниться? и благопокорно произнес: - Я Батвиневско́й. Митрополит успокоился, с доброго лица его радостно исчезла непривычная тень напускной строгости, и он протянул своим беззвучным баском: - То-то и есть... Батвиневско́й!.. И хорошо, что повинился!.. Теперь иди к своему месту.» (Ударение в формах фамилии поставил я, я его просто знаю. В оригинале в написании имён Ботвино́вский и Батвиневско́й курсивом выделены различающиеся гласные.)
5 минут на решение это жестко
🤩🤩🤩🤩👍👍👍👍👍👍👍
Спасибо за очередное прекрасное видео! Честно говоря, эта интегральная пчела выглядит как соревнование тупо на память, чем на логическое мышление.
это ж соревнования на скорость: конечно, чем больше запомнишь формул, тем быстрее придешь к ответу. но в общем-то везде в математике: чем больше помнишь, тем больше шанс прийти к каким-то более хитрым идеям :)
Ну как бы высокие интеллектуалы, не говоря уже о гениях - это те, у кого и "процессор" шпарит в разы быстрее, нежели у обычных людей, и память в разы больше и быстрее )
@@maxm33 «"процессор" шпарит в разы быстрее, нежели у обычных людей, и память в разы больше и быстрее» Я бы не с этим не согласился. Это всё достаточно важно, но в фундаментальны вещах ещё гораздо важнее работа фантазии, и вообще: математика это прежде всего о фантазии. По моим наблюдениям, по-настоящему хорошие математики даже немного тугодумы, зато они способны получать нетривиальные решения.
@@Micro-Moo Вы абсолютно правы, работа ученого - это прежде всего способность за деревьями увидеть лес, а не запомнить названия 100500 видов отдельных деревьев.
@@chilly232323 «... а не запомнить названия 100500 видов отдельных деревьев...» Спасибо за понимание. Вообще-то не запомнить, а изучить или ввести в научный оборот, в таксономию и т. д. Если понадобится - и 100500, кто-то же должен этим заниматься. И каждый из видов это тоже «лес», даже если вид не образует леса в буквальном смысле. Это глубоко абстрактное понятие, элемент эволюции, экосистемы и вообще картины мира. Любой элемент научного знания является таковым только если он занимает своё место в общей научной картине мира. В связи с этим вспомнил, что давно видел одну дискуссию, где обсуждалось, что, мол, наука это понятия, концепции, идеи, гипотезы, парадигмы и прочая высокая материя. Так это или нет? Один научный сотрудник начал возражать, что главное это повседневная работа, что они в своей последней работе установили, что какие-то конкретные тычинки развиваются не так, а вот так. Где здесь концепция и смена парадигм? Я подумал только: дурак ты дурак, ты, конечно, научный сотрудник и делаешь реально полезную научную работу, но понимаешь её на уровне лаборанта. В общем, вопрос достаточно спорный, но всё-таки наука не может быть разновидностью филателии, иначе это не наука.
Бозе-распределение напоминает. В курсе статфизики таких интегралов куча.
да, если весь логарифм сначала заменить, как раз получится похожий
Прочитал название как гуманитарный интеграл, подумал что будет что то простое, но тут финал mit…
Круто. А без разложения нельзя было? Например, обозначить аргумент логарифма новой переменной, а t и dt выразить через неё и потом по частям, например?
попробуйте :) вот это должно навести на мысли: www.wolframalpha.com/input?i=integral+ln%28%281%2Bt%29%2F%281-t%29%29%2Ft
Лень. Но может попробую 😊
@@alter.007 соответствующий неопределенный интеграл неберущийся, потому без каких либо трюков не обойтись
@@vitaliikuzminov2888 уже понял
Существуют ли функции со свойствами типа e^x, то есть и производных, и преобразных функции равны сами себе?
нет можно решить дифференциальное уравнение: y'=y решение будет: y=A*e^x (А - произвольная константа). Других решений у этого диф. уравнения не будет
@@Hmath Спасибо👍👍👍
Производная от e(-x) равна -e(-x)
да
aaaaaaaaaa, как вы это понимаете
Для человека, знакомого с мат. анализом это не очень сложно. Во всяком случае, это не магия, а вполне реальная вещь :)))
Жестокий в 7 раз популярнее гуманного интеграла
да это у ютьюба непонятные алгоритмы: он тот интеграл в разы больше раз предлагает, хотя мало кто и первый-то способ досматривает там, не говоря уже про 2ой. А с этим всё наоборот: досматривают хорошо, но ютьюб всё равно не предлагает :) так вот работает :) На данный момент у этого видео 83тыс показов, а у того 709тыс :) Так что понятно, что там и просмотров больше
Казалось бы, где экспонента с логарифмом, а где окружность с ее отношением длины к диаметру - а поди-ка, связь есть! ))
Неправильно казалось бы, эти вещи тесно связаны, и это особенно очевидно при рассмотрении функций комплексных переменных.
Интеграл - численно равен площади фигуры , границы которой ось абцисс, ось ординат и график функции. Было бы хорошо,если бы автор ролика в своем видеоролике давал изображение графика подинтегральной функции на координатных осях !
интеграл не всегда площад